2024年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八校聯(lián)盟八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024年湖北省武漢市蔡甸區(qū)八校聯(lián)盟八年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、133．如圖是拋物線y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1，3)，與x軸的一個交點B(4，0)，直線y2＝mx+n(m≠0)與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線與x軸的另一個交點是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根；⑤當1≤x≤4時，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤4．如圖，點Р是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，的最小值是（）A．1 B． C．2 D．5．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF＝54°，則∠B＝（）A．54° B．60° C．66° D．72°6．在數(shù)學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等7．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．8．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．410．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點．下面有四個結論：①；②；③當時，；④當時，．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③12．如圖，直線與的交點的橫坐標為，則關于的不等式的整數(shù)解為（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．14．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，x，5，5，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x＝________．15．已知，是關于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．16．已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．利用計算機中“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)和的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程的解的個數(shù)為3個，若m，n分別為方程和的解，則m，n的大小關系是________.18．某種藥品原價75元盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為45元/盒．設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．20．（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．21．（8分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級的總人數(shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).22．（10分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月(30天)的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？23．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．24．（10分）計算：，25．（12分）為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,各地采用價格調控手段達到節(jié)約用水的目的,某市規(guī)定如下用水收費標準:每戶每月的用水量不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費,超過6立方米時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分每立方米按c元收費,該市某戶今年9、10月份的用水量和所交水費如下表所示:設某戶每月用水量x(立方米),應交水費y(元).（1）求a,c的值；（2）當x≤6,x≥6時,分別寫出y與x的函數(shù)關系式；（3）若該戶11月份用水量為8立方米,求該戶11月份水費是多少元?26．如圖是兩個全等的直角三角形（ΔABC和ΔDEC）擺放成的圖形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，點B落在DE邊上，AB與CD相交于點F．若BC=4，求這兩個直角三角形重疊部分ΔBCF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定3、B【解析】

①利用對稱軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線y2＝mx+n即可判定；

③根據(jù)對稱性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當y=3是所對應的x的值．⑤由圖象得出，當1≤x≤4時，有y2≤y1；【詳解】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線y2＝mx+n過點A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線對稱性，與x軸的一個交點B(4，0)，則另一個交點坐標為(2，0)故③錯誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線y＝3求交點，從圖象可以知道，拋物線頂點為(1，3)，則拋物線與直線有且只有一個交點故方程ax2+bx+c＝3有兩個相等的實數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當1≤x≤4時，有y2≤y1故當x＝1或4時y2＝y(tǒng)1故⑤錯誤．故選B．【點睛】本題選項較多，比較容易出錯，因此要認真理解題意，明確以下幾點是關鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線的對稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點個數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點；③知道對稱軸和拋物線的一個交點，利用對稱性可以求與x軸的另一交點．4、C【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP＋NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【詳解】解：如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP＋NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值為1，故選：C.【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．5、D【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG，即G是BC的中點；連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，則BG=GE=FG=BC；∵AE∥FG，∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=54°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=108°，∴∠B=∠BEG=180°-108°=72°．故選D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)矩形的判定方法逐項分析即可.詳解：A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據(jù)矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據(jù)對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選C．點睛：本題考查了矩形的判定方法的實際應用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.7、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．8、A【解析】

直接利用分式有意義的條件即分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、B【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，正方形的性質，勾股定理，難點在于作輔助線構造出直角三角形．10、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.11、D【解析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案．【詳解】如圖所示：

∵y1=ax，經(jīng)過第一、三象限，

∴a＞0，故①正確；

∵與y軸交在正半軸，

∴b＞0，

故②錯誤；

∵正比例函數(shù)y1=ax，經(jīng)過原點，

∴當x＜0時，函數(shù)圖像位于x軸下方，∴y1＜0；故③正確；

當x＞2時，y1＞y2，故④錯誤．

故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結合分析是解題關鍵．12、D【解析】

滿足不等式-x+m>nx+4n>0就是直線y=-x+m位于直線y=nx+4n的上方且位于x軸的上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可．【詳解】當時，對于，則．故的解集為．與的交點的橫坐標為，觀察圖象可知的解集為．的解集為．為整數(shù)，．【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．14、4【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值即可.【詳解】根據(jù)題意得，，解得，x=4.故答案為：4.【點睛】要熟練掌握平均數(shù)的定義以及求法．15、-1【解析】

根據(jù)根的存在情況限定△≥0；再將根與系數(shù)的關系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【詳解】解：∵x1，x2是關于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系；熟練掌握根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解法是解題的關鍵．16、1.1【解析】

這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是1.1．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，，，故答案為：1.1．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提．17、【解析】

的解可看作函數(shù)與的交點的橫坐標的值，可看作函數(shù)與的交點的橫坐標的值，根據(jù)兩者橫坐標的大小可判斷m，n的大小.【詳解】解：作出函數(shù)的圖像，與函數(shù)和的圖象分別交于一點，所對的橫坐標即為m,n的值，如圖所示由圖像可得故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)與方程的關系，將方程的解與函數(shù)圖像相結合是解題的關鍵.18、【解析】

可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1-降低的百分率）=1，把相應數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為75×（1-x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低x，為：

75×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是75（1-x）2=1．

故答案為75（1-x）2=1．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．三、解答題（共78分）19、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解析】試題分析：(1)、剪出一個非正方形的矩形，過平行四邊形的一個定點作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點，然后連接其中一個頂點和對邊的中點即可.試題解析：如圖所示．考點：四邊形的性質20、（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）結合圖象，依據(jù)點的坐標代表的意思，即可得出結論；（2）由速度=路程÷時間，即可得出結論；

（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可求出乙的函數(shù)表達式，結合甲的速度依據(jù)甲的圖象過原點，可得出甲的函數(shù)表達式．【詳解】解：（1）結合圖象可知，甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲的速度：80÷8=10km/h，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．（3）設y甲＝kx，由圖知：8k＝80，k＝10∴y甲＝10x；設y乙＝mx+n，由圖知：解得∴y乙＝40x﹣1答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數(shù)關系式分別為：y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)中的相遇問題、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，解題的關鍵是：（1）明白坐標系里點的坐標代表的意義；（2）知道速度=路程÷時間；（3）會用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式．本題難度不大，屬于基礎題，做此類問題是，結合函數(shù)圖象，找出點的坐標才能做對題．21、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．22、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【解析】

（1）這是一個分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計算日銷售利潤不超過1040元對應的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個范圍的最大日銷售利潤，對比可得結論．【詳解】（1）設線段AB段所表示的函數(shù)關系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當1≤x≤10時，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當10＜x≤30時，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當1≤x≤10時，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當10＜x≤30時，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【點睛】本題考查應用題解方程，解題的關鍵是讀懂題意.23、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性質得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【詳解】（