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文檔簡介
第1章
平面向量及其應(yīng)用1.6
解三角形課時2
正弦定理#b#1.通過對任意三角形邊長和角度的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）#b#2.能運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡單的解三角形問題.（邏輯推理、數(shù)學(xué)運算）1.正弦定理的內(nèi)容是什么？
2.在正弦定理中，三角形的各邊與其所對角的正弦的比值都相等，那么這個比值等于多少？與該三角形外接圓的直徑有什么關(guān)系？
3.已知三角形的兩邊及其夾角，為什么不必考慮解的個數(shù)？[答案]
三角形的兩邊及其夾角確定時，三角形的六個元素即可完全確定，故不必考慮解的個數(shù)的問題.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）正弦定理對任意的三角形都成立.(
)
√
√
×（4）任意給出三角形的三個元素，都能求出其余元素.(
)
×
A
AA.一解
B.兩解
C.無解
D.無法確定
探究1
正弦定理
問題2：
對于其他的直角三角形，此結(jié)論是否成立呢？是否能夠猜測，此結(jié)論對于銳角和鈍角三角形都成立呢？
新知生成
新知運用
&1&
已知三角形的兩角和任一邊解三角形的基本思路（1）當(dāng)所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求出另一個角所對的邊，由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求第三邊.（2）當(dāng)所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊.
探究2
利用正弦定理解三角形
問題：
解答情境中的問題.
新知生成
利用正弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：
①已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和第三個角；
②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而求出其他的邊和角.新知運用
探究3
判斷三角形解的個數(shù)
問題：
你能判斷三角形解的個數(shù)嗎？
新知生成
圖形關(guān)系式解的個數(shù)
為銳角①
；②
______一解圖形關(guān)系式解的個數(shù)
為銳角
________________無解兩解
續(xù)表新知運用
C
方法指導(dǎo)
本例已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求出另一角的正弦值，然后進行判斷求解.
&3&
1.已知三角形的兩角與其中一邊，可用正弦定理求出三角形的其他元素，此類題有唯一解.2.已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，三角形的形狀一般不確定.用正弦定理求解時需判斷是否有解，有一個解，還是兩個解,可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題.已
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