平面向量基本定理課件高一下學期數(shù)學人教A版2

6.3.1平面向量基本定理

第六章

平面向量教學目標：1、借助物理中力的分解引出向量的分解，經(jīng)歷平面向量基本定理的發(fā)現(xiàn)和探索過程；能用兩個不共線的向量表示一個向量，或?qū)⒁粋€向量分解為兩個向量；能解釋定理中的關鍵詞“任一”“有且只有”2、能根據(jù)問題背景恰當選擇基地表示相關向量，能用向量方法解決平面幾何問題。教學重點：平面向量基本定理，定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程教學難點：“基”的思想，平面向量基本定理唯一性的證明環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設情景

提出問題引導語：根據(jù)向量共線定理，位于同一直線的向量可以由這條直線上的一個非零向量表示。那么類似的，在平面中的任一向量可否由同一平面內(nèi)的兩個不共線向量表示呢？環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設情景

提出問題在物理中，已知兩個力，可以求出它們的合力；反過來，一個力可以分解為兩個力。在平面向量中，已知兩個不共線向量，可以用平行四邊形法則求出它們的和向量，那么，是否可以將一個向量分解為兩個向量的和呢？

類比環(huán)節(jié)二

觀察實驗

得出猜想

OMN環(huán)節(jié)三

推理論證

證明猜想

環(huán)節(jié)三

推理論證

證明猜想平面向量基本定理條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個____________結(jié)論對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝__________不共線向量λ1e1＋λ2e2

基底：若e1，e2________，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底不共線由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一個基底唯一表示，這為我們研究問題帶來了極大的方便.環(huán)節(jié)三

推理論證

證明猜想

×?×概念剖析：(1)判斷兩個向量能否構(gòu)成基底，主要是看二者是否共線。(2)基底不是唯一的，同一平面內(nèi)的基底有無數(shù)個，只要兩向量不共線即可.(3)當基底確定后，任一向量的表示法是唯一的，即λ1，λ2是唯一確定的.環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解例1√(1)已知{e1，e2}是平面內(nèi)所有向量的一個基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是A.2e1－e2和2e2－4e1

B.e1＋e2和e1－2e2C.e1－2e2和e1

D.e1＋e2和2e2＋e1(多選)設O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，則下列向量可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是訓練1√√環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解

用基底表示向量環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解補例1環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解思維升華環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解

平面向量基本定理的應用環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解

平面向量基本定理的應用環(huán)節(jié)四

例題練習

鞏固理解思維升華(1)平面向量基本定理的實質(zhì)是向量的分解，即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式，且分解是唯一的.(2)平面向量基本定理體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，用向量解決幾何問題時，我們可以選擇適當?shù)幕?，將問題中涉及的向量向基底化歸，使問題得以解決.環(huán)節(jié)五

目標檢測

檢驗效果課本27頁練習1