平行四邊形的判定課件北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第1課時1.理解平行四邊形的兩個判別條件，并會證明2.會運用平行四邊形的定義及兩個判別條件判別一個四邊形是否為平行四邊形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入回顧與思考：1.平行四邊形的性質(zhì)有哪些？平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分；能用這些性質(zhì)來判定一個平行四邊形嗎？一、平行四邊形的判定方法三、概念剖析想一想：具備什么條件的四邊形是平行四邊形？文字語言：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.幾何語言：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.

定義法：討論：那兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？證一證：①已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：連接AC，1423在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS)AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥CD,AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.三、概念剖析平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.（平行四邊形的定義）三、概念剖析思考：我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等.反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？三、概念剖析證一證：②已知：四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=CD,ABCD21AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，平行四邊形的判定定理2：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.三、概念剖析歸納：1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.如圖，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．幾何語言：幾何語言：如圖，∵AB=DC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.符號“”表示平行且相等,讀作“平行且等于”.平行四邊形的判定定理例1.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD和CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.分析：利用平行四邊形的性質(zhì)(對邊平行且相等)再結(jié)合線段中點的性質(zhì)得出ED與FB的關(guān)系，即可對四邊形BFDE進(jìn)行判定.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對邊相等),AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F(xiàn)分別是AD和CB的中點，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)四、典型例題【當(dāng)堂檢測】1.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.∴AD∥BC，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDEF例2.如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是?ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且AE=CG，BF=DH．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形．（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）四、典型例題【當(dāng)堂檢測】2.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數(shù)),那么四邊形ABCD是

四邊形.(2)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=_______cm,CD=_____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.BDAC64平行注意：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.3.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于點E,CF⊥BC交BD于點F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,在Rt△AED和Rt△CFB中,∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS).∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.【當(dāng)堂檢測】五、課堂總結(jié)平行四邊形的判定方法兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第2課時一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定方法3的探究過程，學(xué)會運用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判定2.能綜合運用平行四邊形的四種判定方法進(jìn)行證明二、新課導(dǎo)入思考：如圖，一個木匠，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定就得到了一個平行四邊形ABCD，木匠的做法有什么依據(jù)嗎？依據(jù)：平行四邊形的對角線互相平分.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？例1.已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明：在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.三、典型例題∴AB∥CD,平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.O

OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對頂角相等)，同理得AD∥BC，三、典型例題歸納總結(jié)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．方法總結(jié)：在判定平行四邊形時，要根據(jù)題意靈活選擇判定方法，有時要注意結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和判定三角形全等的方法，先得出邊、角關(guān)系，再進(jìn)行判定.【當(dāng)堂檢測】1.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CDBODACB【當(dāng)堂檢測】2.如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，O是AC的中點，AD∥BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵O是AC的中點，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例2.如圖，□ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.（對角線互相平分的四邊形的平行四邊形）BODACEF分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對角線互相平分，進(jìn)而得出EO=FO，BO=DO，即可對四邊形BFDE進(jìn)行判定.三、典型例題【當(dāng)堂檢測】3.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為()DA．6B．12C．20D．24【當(dāng)堂檢測】4.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請說明理由.四邊形BFDE是平行四邊形，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點，∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．【當(dāng)堂檢測】5.已知：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分別是M、N．求證：四邊形BMDN是平行四邊形證明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠DNA=∠BMC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△ADN≌△CBM，∴四邊形BMDN是平行四邊形．∴DN∥BM，∴∠DAN=∠BCM，∴DN=BM，四、課堂總結(jié)1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法：2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第3課時1.理解平行線之間的距離的概念、并能運用這一概念解決相關(guān)問題2.能根據(jù)題意靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國新四大發(fā)明之一，在筆直的鐵軌上，夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？你能說明理由嗎?與同伴交流.例1.已知：如圖,直線a∥b，A、B是直線a上任意兩點，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC=BD.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∵AB∥CD.∴四邊形ACDB是平行四邊形(平行四邊形的定義).∴AC=BD(平行四邊形的對邊相等).結(jié)論：夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等.∴AC∥BD.三、典型例題歸納總結(jié)如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，A，C是l1上任意兩點，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB=

CD.三、典型例題1.如圖所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，F(xiàn)G⊥l2，E、G為垂足，則下列說法中錯誤的是（）A．CD＞CEB．A、B兩點間的距離就是線段AB的長C．CE=FGD．l1、l2間的距離就是線段CD的長【當(dāng)堂檢測】D【當(dāng)堂檢測】2.如圖(1)，已知直線a∥b，點A，E，F(xiàn)在直線a上，點B，C，D在直線b上，BC=EF.△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？解：△ABC和△DEF的面積相等．理由如下：如圖(2)，作AH1⊥直線b，垂足為點H1，作DH2⊥直線a，垂足為點H2.圖(1)圖(2)【當(dāng)堂檢測】2.如圖(1)，已知直線a∥b，點A，E，F(xiàn)在直線a上，點B，C，D在直線b上，BC=EF.△ABC與△DEF的面積相等嗎？為什么？圖(2)設(shè)△ABC和△DEF的面積分別為S1和S2，∴S1=BC·AH1，S2=EF·DH2.∵直線a∥b，AH1⊥直線b，DH2⊥直線a，∴AH1=DH2.又∵BC=EF，即△ABC與△DEF的面積相等．∴S1=S2，結(jié)論：等底等高的三角形的面積相等．例2.如圖，在平行四邊形ABCD中,點M、N分別是AD、BC上的兩點，點E、F在對角線BD上，且DM=BN，BE=DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，∵DM=BN，DF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN，∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF，∴四邊形MENF是平行四邊形.∴∠MDF=∠NBE∴MF∥EN三、典型例題【當(dāng)堂檢測】3.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD邊上的點，要使BF=DE，需添加一個條件：_______________________．BF∥DE(答案不唯一)【當(dāng)堂檢測】4.如圖：平行四邊形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的