二次函數(shù)y=ax²k的圖象與性質(zhì)（第一課時(shí)）課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

華東師大版九年級(jí)下冊(cè)26.2.2.1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧y=2x2y=-2x2y=x2y=-x2函數(shù)a＞0a＜0圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值y=ax2(a≠0)向上向下y軸（即直線x=0）(0,0)當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，最小值y=0當(dāng)x=0時(shí)，最大值y=0｜a｜越大，拋物線的開(kāi)口越小．新知講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的畫(huà)法

例2

在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y=x2

，

y=x2+1的圖象。解：先列表：y=x2

y=x2+1思考：觀察所畫(huà)圖象，有什么異同？

它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？新知講解二次函數(shù)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)y=x2

y=x2+1思考：當(dāng)自變量x

取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？觀察圖象可發(fā)現(xiàn)：把拋物線向____平移___個(gè)單位就得到拋物線.y=x2

y=x2+1上1新知講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)y=x2

y=x2+1你能由函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的一些性質(zhì)嗎？當(dāng)x____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x____時(shí)，函數(shù)取得最____值，y=_____.y=x2

y=x2+1<0>0=0小1新知講解

先在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象，再作比較，指出它們的聯(lián)系與區(qū)別.函數(shù)的圖象可以看成是由函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？試說(shuō)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)新知講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)函數(shù)k＞0k＜0圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值y=ax2+k(a＞0)向上y軸（即直線x=0）(0,k)當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，最小值y=0y=x2

y=x2+1y=x2-2

新知講解在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

的圖象與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸是y

軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,2）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.函數(shù)

的性質(zhì)新知講解二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)函數(shù)a＞0a＜0開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值y=ax2+k(a≠0)向上向下y軸（即直線x=0）(0,k)當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x=0時(shí)，最小值y=k當(dāng)x=0時(shí)，最大值y=k課堂練習(xí)1.已知函數(shù)和.（1）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖象；【選自教材P10練習(xí)第1題】（2）說(shuō)出各個(gè)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開(kāi)口方向都是向下對(duì)稱(chēng)軸都是y

軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-2）課堂練習(xí)【選自教材P10練習(xí)第2題】2.試說(shuō)明：通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線

得到拋物線？如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線

作怎樣的平移？試說(shuō)出函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移2個(gè)單位向上平移4個(gè)單位函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是y

軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,4）.課堂練習(xí)3.試說(shuō)出函數(shù)y=ax2（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫(xiě)下表：向上向下y

軸

（0，k）課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)函數(shù)k＞0k＜0圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值y=ax2+k(a＞0)向上y軸（即直線x=0）(0,k)當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0，函數(shù)值y隨x的增大而增大當(dāng)x=0時(shí)，最小值y=0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí),向上平移c個(gè)單位長(zhǎng)度得到.當(dāng)c<