平行四邊形的判定第2課時(shí)課件北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第六章平行四邊形6.2平行四邊形的判定第2課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入合作探究當(dāng)堂檢測(cè)課堂總結(jié)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平行四邊形判定方法3的探究過程，學(xué)會(huì)運(yùn)用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判定2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法進(jìn)行證明二、新課導(dǎo)入回顧與思考：如圖，平行四邊形ABCD的玻璃塊碎去一角，只留下三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，你有什么辦法讓它復(fù)原？結(jié)合上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)說出你的方法.根據(jù)平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，畫出它的對(duì)邊，如圖所示：思考：你還能想到其他的辦法嗎？ABCDD三、合作探究探究一平行四邊形的判定方法情景：針對(duì)“新課導(dǎo)入”的問題，小明同學(xué)想到了一個(gè)新的方法：已知玻璃塊的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,再找出第四個(gè)頂點(diǎn)D即可，但直接帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，那把原來的平行四邊形先重新在紙上畫出來，帶上圖紙去玻璃店就行了.他的畫法如下：ABCDO問題提出1：從小明同學(xué)的畫法中，你有什么發(fā)現(xiàn)或猜想？他的依據(jù)是什么？問題探究：已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C，小明的畫法是根據(jù)平行四邊形

的

性質(zhì)，畫出了平行四邊形的另外一個(gè)點(diǎn)D.對(duì)角線互相平分猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.探究一平行四邊形的判定方法這個(gè)猜想是否正確呢？三、合作探究問題提出2：已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.問題探究：已知OA=OC，OB=OD，∠

=∠

，易證△AOD≌△COB，從而可以說明四邊形ABCD的對(duì)邊AB=CD、

，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形，這是根據(jù)平行四邊形的判定定理：

.AODCOBAD=BC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形探究一平行四邊形的判定方法三、合作探究問題解決：∵OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,同理,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)結(jié)論：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定方法3:

討論：你還有別的方法嗎？三、合作探究練一練：證明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB.∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)1.已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.三、合作探究探究二平行四邊形的判定方法的綜合應(yīng)用問題提出：已知：如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.問題探究：結(jié)合題意，我們已知平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，可畫出另一條對(duì)角線

，如圖，這條對(duì)角線也在四邊形BFDE中，只需再說明對(duì)角線

=

，即可求證BFDE是平行四邊形，這是利用了平行四邊形的判定方法：

.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形BDOOEOF三、合作探究問題解決：證明：如圖，連接BD，交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.探究二平行四邊形的判定方法的綜合應(yīng)用O三、合作探究練一練：2.如圖，在平行四邊形ABCDA中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，四邊形BFDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由.四邊形BFDE是平行四邊形，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC.又∵E，F(xiàn)分別是OA和OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF.∴四邊形BFDE是平行四邊形．三、合作探究四、當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說法錯(cuò)誤的是()A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D2.如圖,AD=BC,要使四邊形ABCD是平行四邊形,還需補(bǔ)充的一個(gè)條件是

（橫線只需填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件即可）.①AD∥BC②AB=CD③∠A+∠B=180°④∠C+∠D=180°等答案不唯一四、當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),F,E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CF∥BE.(1)△BDE與△CDF全等嗎?請(qǐng)說明理由.解:(1)△BDE≌△CDF.理由:∵CF∥BE,∵D是BC的中點(diǎn),

又∵∠FDC=∠EDB,

∴△CDF≌△BDE(ASA).∴∠FCD=∠EBD,∴CD=BD,四、當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),F,E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CF∥BE.(2)連接BF、CE,試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形,并說明理由.(2)四邊形BECF是平行四邊形.理由:∵△CDF≌△BDE,

∴DF=DE,又∵CD=BD,