平面向量基本定理說課高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

平面向量基本定理普通高中北師大版必修第二冊(cè)普通高中教科書

北京師范大學(xué)出版社

數(shù)學(xué)必修

第二冊(cè)目錄CONTENTS01教學(xué)背景分析02

教法學(xué)法分析03主要教學(xué)過程04教學(xué)評(píng)價(jià)反思教學(xué)背景分析01課標(biāo)分析

教材分析

學(xué)情分析

課標(biāo)分析總體課標(biāo)要求獲得“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。提高“四能”：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析課標(biāo)分析單元課程目標(biāo)本單元要求學(xué)生能從幾何和代數(shù)兩個(gè)角度理解向量概念和運(yùn)算法則，掌握向量基本定理；能夠運(yùn)用向量運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的幾何和物理問題，知道數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的關(guān)系。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)。教材分析—教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)北師大版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)共六章，包含三大主題：函數(shù)：第一章“三角函數(shù)”、第四章“三角恒等變換”幾何與代數(shù)：第二章“平面向量及其應(yīng)用”、第五章“復(fù)數(shù)”、第六章“立體幾何初步”數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：第三章“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)（二）”提倡學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)問題提出、抽象概括、分析理解、思考交流等學(xué)習(xí)過程。教材分析—教材編寫特點(diǎn)北師大版新教材的特點(diǎn)：1.整合知識(shí)點(diǎn)新版教材的知識(shí)點(diǎn)與體系更加集中，模塊之間分類清晰，方便學(xué)生理解和練習(xí)。2.難度區(qū)分明顯將必修第一冊(cè)和第二冊(cè)定義為基礎(chǔ)練習(xí)，讓學(xué)生在必修階段完成。高二開始就是選修的學(xué)習(xí)，難度逐漸加大。3.注重基礎(chǔ)練習(xí)與應(yīng)用注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查、加大數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)文化的比重。重基礎(chǔ)、多實(shí)踐、勤應(yīng)用教材分析—教材編排體例引入——問題提出——分析理解——抽象概括——例題——練習(xí)教材分析向量既是代數(shù)的研究對(duì)象又是幾何的研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及豐富的物理背景。向量研究幾何問題，可促進(jìn)直觀想象核心素養(yǎng)的發(fā)展。向量又研究代數(shù)問題，可促進(jìn)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的發(fā)展。本節(jié)具有承上啟下的作用，既是“向量共線定理”的后續(xù)內(nèi)容，又是下一節(jié)“平面向量坐標(biāo)表示”的理論基礎(chǔ)。同時(shí)又是向量由一維向二維過渡的橋梁。向量在數(shù)學(xué)中的地位在數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的培養(yǎng)價(jià)值本節(jié)在本單元中的地位—教材的地位和作用教材分析—教學(xué)目標(biāo)010203理解平面向量基本定理及其意義在探究定理的過程中，體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。能用基底表示平面內(nèi)的向量，初步掌握定理的本質(zhì)教材分析—教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)平面向量基本定理及應(yīng)用平面向量基本定理的探究過程學(xué)情分析具備向量的知識(shí)基礎(chǔ)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念，并會(huì)進(jìn)行向量的線性運(yùn)算，也學(xué)了共線向量基本定理，了解了探究一維向量的基本方法，有探究二維向量的潛力。具備探究能力學(xué)生在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中已經(jīng)清楚了力的合成和力的分解，為學(xué)習(xí)向量分解提供了認(rèn)知準(zhǔn)備。在向量運(yùn)算中已經(jīng)有了基本的作圖習(xí)慣，為本節(jié)課的實(shí)踐探究提供可能。缺乏抽象思維能力平面向量基本定理的表述體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，概念涉及到了一系列的抽象邏輯用語，學(xué)生理解本質(zhì)較為困難。因此，本節(jié)課應(yīng)在定理的探究上多下功夫。教法學(xué)法分析02教法學(xué)法教學(xué)方法多媒體課件、幾何畫板，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性學(xué)生在教師的引導(dǎo)下參與知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和形成過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式，結(jié)合新課標(biāo)設(shè)置問題串，以問題引領(lǐng)全局。激發(fā)興趣—發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—自主探究—解決問題教學(xué)手段學(xué)法指導(dǎo)主要教學(xué)過程03復(fù)習(xí)回顧提出問題歸納小結(jié)作業(yè)布置例題練習(xí)鞏固新知揭示內(nèi)涵理解定理數(shù)形結(jié)合探究新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境分析問題環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧

提出問題

教師：前一節(jié)我們學(xué)習(xí)了共線向量基本定理，請(qǐng)大家回憶這個(gè)定理的內(nèi)容?

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧共線向量基本定理，讓學(xué)生明確其局限性，從而激發(fā)學(xué)生探究新知

的興趣，為引出新知奠定基礎(chǔ)。

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)情境

分析問題教師：

類比物理學(xué)中力的合成與分解，試想我們是否也能將平面內(nèi)的任意一個(gè)向量分解到其他兩個(gè)不同方向上呢？

學(xué)生：可以【問題2】

那要表示平面內(nèi)的任意一個(gè)向量，至少需要幾個(gè)向量？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)會(huì)體會(huì)“化繁為簡(jiǎn)”的思想，為學(xué)生后面理解定理中“基本”的內(nèi)涵創(chuàng)造條件。

環(huán)節(jié)三：數(shù)形結(jié)合

探究新知設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，幫助他們認(rèn)識(shí)到向量

確實(shí)可以用

表示

。

學(xué)生活動(dòng)：

請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫出下列向量在,

方向上的分解。

oMN

MN

環(huán)節(jié)三：數(shù)形結(jié)合

探究新知

幾何畫板演示，體現(xiàn)任意性設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生

認(rèn)識(shí)向量

的任意性。

環(huán)節(jié)三：數(shù)形結(jié)合

探究新知

（1）幾何畫板演示（2）利用反證法證明

環(huán)節(jié)四：揭示內(nèi)涵

理解定理平面向量基本定理：

教師活動(dòng)：對(duì)定義中幾個(gè)抽象邏輯用語進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，強(qiáng)化定理內(nèi)容。環(huán)節(jié)五：例題練習(xí)

鞏固新知

設(shè)計(jì)意圖：兩道題分別考查了對(duì)概念的辨析，以及如何將簡(jiǎn)單圖形中的任一向量表示為一組基底的線性組合，這也是本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。最后的拓展練習(xí)不僅考查了學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的理解，又鞏固了三點(diǎn)共線定理。

環(huán)節(jié)六：歸納小結(jié)

作業(yè)布置小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲（從知識(shí)和方法兩方面展開