2022年安徽省合肥市葛廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省合肥市葛廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，點(diǎn)G是△ABC的重心，則||等于（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故選D．2.已知雙曲線的離心率的e=2，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若M是該雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最大值為()A.

B.3

C.2

D.參考答案：B3.下列判斷錯誤的是(

) A．“x3﹣x2﹣1≤0對x∈R恒成立”的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0” B．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件 C．若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）…（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=﹣1 D．若“p∧q”為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯；推理和證明．分析：根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷A；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷B；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．解答： 解：命題“x3﹣x2﹣1≤0對x∈R恒成立”，即“對任意的x0∈R，都有x3﹣x2﹣1≤0”，故它的否定是“存在x0∈R，使得x03﹣x02﹣1＞0”，故A正確；“am2＜bm2”時，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”時，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件，故B正確；若n組數(shù)據(jù)（x1，y1）…（xn，yn）的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上，則x，y成負(fù)相關(guān)，且相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)，此時相關(guān)系數(shù)r=﹣1，故C正確；若“p∧q”為假命題，則p，q至少有一個為假命題，但不一定均為假命題，故D錯誤；故選：D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且，則等于（

）A．8

B．6

C．4

D．10參考答案：A5.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略6.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.16 B.1 C.8 D.2參考答案：B【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，從而可知當(dāng)時得到的項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時，項(xiàng)的系數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，屬于常規(guī)題型.7.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯誤的是

（

）

參考答案：C略8.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當(dāng)x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為________________參考答案：13.一球與棱長為2的正方體的各個面相切，則該球的表面積為

．參考答案：略14.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為

．參考答案：9.5【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，利用樣本點(diǎn)的中心（，）在線性歸回方程對應(yīng)的直線上，求出，可得線性回歸方程，x=12代入，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得=7，=5.5，由（，）在直線=x+，得=﹣，即線性回歸方程為=x﹣．所以當(dāng)x=12時，=×12﹣=9.5，即他的識圖能力為9.5．故答案為：9.5．15.代數(shù)式中省略號“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=

．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．16.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：517.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_________參考答案：a>2或a<-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且.

（1）求角B的大??；

（2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

將上式代入已知

即

即

∵

∵∵B為三角形的內(nèi)角，∴.

法二：由余弦定理得

將上式代入

整理得

∴

∵B為三角形內(nèi)角，∴

（2）將代入余弦定理得

，

∴∴.略19.（12分）通過計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1)

（12分）.略20.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上一動點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，求的取值范圍．（改編題）參考答案：（Ⅰ）依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

……４分（Ⅱ）∵點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

即

∵點(diǎn)在橢圓:上，∴，則，∴的取值范圍為.

……10分21.（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）為“局部奇函數(shù)”等價(jià)于關(guān)于x的方程有解．當(dāng)時，由得解得，

所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”．………………4分（Ⅱ）當(dāng)時，可化為．令，則，

………………6分從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．………8分令，1°當(dāng)，在有解，由，即，解得；

…………10分2°當(dāng)時，在有解等價(jià)于解得．

…13分（說明：也可轉(zhuǎn)化為的大根大于等于2求解）綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．

…14分22.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（Ⅰ）當(dāng)a=2，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若對任意的x，f（x）≥2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T：不等式．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；