2022年上海市求真中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

2022年上海市求真中學高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個命題：①②③④其中，真命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用；平面的基本性質及推論．【分析】對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．【解答】解：對于①利用平面與平面平行的性質定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應③∵m∥β∴β內有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應④m有可能在平面α內，故不正確，故選C【點評】本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是(

)A．54 B．27 C．18 D．9參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，由體積公式可求．【解答】解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．【點評】做三視圖相關的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關系．屬于基礎題．3.若則向量的關系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C4.從長度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個黒球與都是紅球B．至少有一個黒球與都是黒球C．至少有一個黒球與至少有1個紅球D．恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關系，故正確．故選D6.函數(shù)的單調減區(qū)間是（

）

A．(0，2)

B.(0，3)

C.(0，5)

D.(0，1)參考答案：A7.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48參考答案：B【考點】EM：進位制．【分析】按照二進制轉化為十進制的法則，二進制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故選：B．【點評】本題考查算法的概念，以及進位制，需要對進位制熟練掌握并運算準確．屬于基礎題．8.直三棱柱中,,且,分別是的中點,那么直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知離散型隨機變量X的分布列為X123pa

則X的數(shù)學期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：A10.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是

.參考答案：012.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前三項的和為21，則__________。參考答案：16813.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_

.參考答案：略14.等比數(shù)列中，若，，則的值為

▲

．參考答案：15.從標有1，2，3，4，5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為________；參考答案：【分析】設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），利用條件概率計算公式能求出在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率．【詳解】解：從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依次抽出2張，設事件A表示“第一張抽到奇數(shù)”，事件B表示“第二張抽取偶數(shù)”，則P（A），P（AB），則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為：P（A|B）．【點睛】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎知識，考查運算求解能力．16.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．17.已知數(shù)列{}的前項和，則其通項

。參考答案：2n-10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為且（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）由正弦定理得，則故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.19.已知直線l經(jīng)過直線與的交點.（1）點到直線的距離為1，求l的方程；（2）求點到直線l的距離的最大值。參考答案：（1）聯(lián)立解得交點，

………1分若直線l的斜率不存在，即方程為，此時點A到直線l的距離為1，滿足；

………3分若直線l的斜率存在，設方程為，即，∴，解得，直線方程為；

………5分綜合得：直線l的方程為或.

………6分（2）點A到直線l的距離為，………8分顯然時，d有最大值，且當且僅當取等號∴點A到直線l的距離的最大值為。

………12分20.某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬只）與相應年份x（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z（單位：個）關于x的回歸方程.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.5252.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；（2）試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結論【詳解】（1）設關于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關于的線性回歸方程為。（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中根據(jù)公式，準確運算得到回歸直線的方程，合理利用方程預測是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C上任意一點，且△PF1F2面積最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓于A、B兩點（點A在第一象限），M、N是橢圓上位于直線l兩側的動點，若∠MAB=∠NAB，求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據(jù)條件便可得到關于a，b的方程組：，可解出a，b，從而可得出橢圓的方程為；（2）根據(jù)條件可得A的坐標為，可設直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立橢圓的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可設M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達定理便可得到，而根據(jù)條件可得到kAM+kAN=0，這樣便可得出關于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，從而得出直線MN的斜率為定值．【解答】解：（1）橢圓的離心率為；即；∴①；△PF1F2面積的最大值為，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②聯(lián)立解得a2=4，b2=3；∴橢圓C的方程為；（2），設直線MN的方程為：y=kx+m，聯(lián)立橢圓方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；設M（x1，y1），N（x2，y2），則：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化簡得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴為定值．22.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M為B1C1上一點，且B1M=2，點N在線段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直線AD與平面ANM所成的角的大??；

(3)平面ANM與平面ABCD所成角（銳角）的大小.

參考答案：解析：(1)以A為原點，AB、AD、AA1所在直線

為x軸，y軸，