高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題七圓錐曲線2.7.3.3圓錐曲線中的定點(diǎn)定值與存在性問(wèn)題文市賽課公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)

7.3.3

圓錐曲線中定點(diǎn)、

定值與存在性問(wèn)題1/29-2-考向一考向二考向三(1)求E方程;(2)設(shè)過(guò)F且斜率不為零直線l與E交于M,N兩點(diǎn),過(guò)M作直線m:x=a2垂線,垂足為M1,證實(shí):直線M1N恒過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).2/29-3-考向一考向二考向三3/29-4-考向一考向二考向三4/29-5-考向一考向二考向三解題心得證實(shí)直線或曲線過(guò)定點(diǎn),假如定點(diǎn)坐標(biāo)沒(méi)有給出,普通可依據(jù)已知條件表示出直線或曲線方程,然后依據(jù)方程形式確定其過(guò)哪個(gè)定點(diǎn);假如得到方程形如f(x,y)+λg(x,y)=0,且方程對(duì)參數(shù)任意值都成立,則令解方程組得定點(diǎn).5/29-6-考向一考向二考向三(1)求C方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B斜率和為-1,證實(shí):l過(guò)定點(diǎn).6/29-7-考向一考向二考向三7/29-8-考向一考向二考向三8/29-9-考向一考向二考向三9/29-10-考向一考向二考向三10/29-11-考向一考向二考向三11/29-12-考向一考向二考向三解題心得證實(shí)直線或曲線過(guò)某一確定定點(diǎn)(定點(diǎn)坐標(biāo)已知),可把要證實(shí)結(jié)論當(dāng)條件,逆推上去,若得到使已知條件成立結(jié)論,即證實(shí)了直線或曲線過(guò)定點(diǎn).12/29-13-考向一考向二考向三13/29-14-考向一考向二考向三14/29-15-考向一考向二考向三15/29-16-考向一考向二考向三圓錐曲線中定值問(wèn)題例3(江西南昌三模,文20)已知?jiǎng)訄AC過(guò)點(diǎn)F(1,0),并與直線x=-1相切.(1)求動(dòng)圓圓心C軌跡方程E;(2)已知點(diǎn)P(4,-4),Q(8,4),過(guò)點(diǎn)Q直線l交曲線E于點(diǎn)A,B,設(shè)直線PA,PB斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值,并求出此定值.16/29-17-考向一考向二考向三17/29-18-考向一考向二考向三18/29-19-考向一考向二考向三解題心得證某一量為定值,普通方法是用一參數(shù)表示出這個(gè)量,經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)消去參數(shù),得出定值,從而得證.19/29-20-考向一考向二考向三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2+mx-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m改變時(shí),解答以下問(wèn)題:(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC情況?說(shuō)明理由;(2)證實(shí)過(guò)A,B,C三點(diǎn)圓在y軸上截得弦長(zhǎng)為定值.20/29-21-考向一考向二考向三21/29-22-考向一考向二考向三22/29-23-考向一考向二考向三圓錐曲線中存在性問(wèn)題例4(山東濟(jì)寧一模,文20)已知橢圓C:(a>2),直線y=kx+1(k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),D為AB中點(diǎn).(1)若直線y=kx+1與直線OD(O為坐標(biāo)原點(diǎn))斜率之積為-,求橢圓C方程;(2)在(1)條件下,y軸上是否存在定點(diǎn)M使得當(dāng)k改變時(shí),總有∠AMO=∠BMO(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).若存在,求出定點(diǎn)M坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23/29-24-考向一考向二考向三24/29-25-考向一考向二考向三25/29-26-考向一考向二考向三解題心得存在性問(wèn)題通慣用“必定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化,其步驟為假設(shè)滿足條件元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;不然,元素(點(diǎn)