信號流圖梅森公式市公開課一等獎省賽課獲獎課件

控制系統(tǒng)信號流圖4/13/20241第1頁信號流圖能夠表示系統(tǒng)結構和變量傳送過程中數(shù)學關系。它也是控制系統(tǒng)一個數(shù)學模型。在求復雜系統(tǒng)傳遞函數(shù)時較為方便。一、信號流圖及其等效變換組成：信號流圖由節(jié)點和支路組成。見下列圖：信號流圖概念-+4/13/20242第2頁上圖中，二者都具相關系:。支路對節(jié)點來說是輸出支路，對節(jié)點y來說是輸入支路。節(jié)點：節(jié)點表示信號，輸入節(jié)點表示輸入信號，輸出節(jié)點表示輸出信號。支路：連接節(jié)點之間線段為支路。支路上箭頭方向表示信號傳送方向，傳遞函數(shù)標在支路上箭頭旁邊，稱支路傳輸。信號流圖概念4/13/20243第3頁信號流圖術語[幾個術語]：輸出節(jié)點(阱點)：只有輸入支路節(jié)點。如：X8?；旌瞎?jié)點：現(xiàn)有輸入支路又有輸出支路節(jié)點。如：X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合節(jié)點相當于結構圖中信號相加點和分支點。它上面信號是全部輸入支路引進信號疊加。通路：沿支路箭頭方向穿過各個相連支路路線，起始點和終點都在節(jié)點上。若通路與任一節(jié)點相交不多于一次，且起點和終點不是同一節(jié)點稱為開通路。起點在源點，終點在阱點開通路叫前向通路。輸入節(jié)點(源點)：只有輸出支路節(jié)點。如：X1，X9。4/13/20244第4頁回路(閉通路)：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點通路稱為回路?；ゲ唤佑|回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路稱為互不接觸回路。信號流圖術語通路傳輸(增益)：通路中各支路傳輸乘積稱為通路傳輸或通路增益。前向通路中各支路傳輸乘積稱為前向通路傳輸或前向通路增益?；芈穫鬏?增益)：回路上各支路傳輸乘積稱為回路傳輸或回路增益。4/13/20245第5頁信號流圖等效變換串聯(lián)支路合并：并聯(lián)支路合并：回路消除：4/13/20246第6頁混合支路去除：自回路消除：信號流圖等效變換4/13/20247第7頁信號流圖性質節(jié)點表示系統(tǒng)變量。普通，節(jié)點自左向右次序設置，每個節(jié)點標志變量是全部流向該節(jié)點信號之代數(shù)和，而從同一節(jié)點流向各支路信號均用該節(jié)點變量表示。支路相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞，即只有前因后果因果關系。對于給定系統(tǒng),節(jié)點變量設置是任意，所以信號流圖不是唯一。信號流圖性質4/13/20248第8頁信號流圖繪制[信號流圖繪制]：依據(jù)結構圖列出系統(tǒng)各步驟拉氏方程，按變量間數(shù)學關系繪制先在結構圖上標出節(jié)點，如上圖所表示。然后畫出信號流圖以下列圖所表示。例1：速度控制系統(tǒng)結構圖為：4/13/20249第9頁例2:已知結構圖以下，可在結構圖上標出節(jié)點，如上圖所表示。然后畫出信號流圖以下列圖所表示。4/13/202410第10頁信號流圖繪制例2:按微分方程拉氏變換后代數(shù)方程所表示變量間數(shù)學關系繪制。如前例所對應代數(shù)方程為:按方程可繪制信號流圖。4/13/202411第11頁梅遜公式用梅遜公式可無須簡化信號流圖而直接求得從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）其表示式為：式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點前向通道總數(shù)；第k個前向通道總傳輸；流圖特征式；其計算公式為：二、梅遜增益公式4/13/202412第12頁（正負號間隔）式中：流圖中全部不一樣回路回路傳輸之和；全部互不接觸回路中，每次取其中兩個回路傳輸乘積之和；全部互不接觸回路中，每次取其中三個回路傳輸乘積之和；

第k個前向通道特征余子式；其值為中除去與第k個前向通道接觸回路后剩下部分。梅遜公式4/13/202413第13頁梅遜公式||例2-13a[解]：前向通道有一條；有一個回路；例2-13a：求速度控制系統(tǒng)總傳輸。（不計擾動）4/13/202414第14頁梅遜公式||例2-13[解]：先在結構圖上標出節(jié)點，再依據(jù)邏輯關系畫出信號流圖以下：[例2-13]：繪出兩級串聯(lián)RC電路信號流圖并用Mason公式計算總傳遞函數(shù)。---4/13/202415第15頁圖中，有一個前向通道；有三個回路；有兩個互不接觸回路；（因為三個回路都與前向通道接觸。）總傳輸為：梅遜公式||例2-134/13/202416第16頁梅遜公式||例2-14例2-14：使用Mason公式計算下述結構圖傳遞函數(shù)解：在結構圖上標出節(jié)點，如上圖。然后畫出信號流圖，以下：++--4/13/202417第17頁回路有三，分別為：有兩個不接觸回路，所以：梅遜公式||例2-14求：前向通道有二，分別為:4/13/202418第18頁梅遜公式||例2-15例2-15：數(shù)數(shù)有幾個回路和前向通道。有四個回路，分別是：它們都是相互接觸。有九條前向通道，分別是：4/13/202419第19頁梅遜公式||例2-15對應結構圖為：--+++++為節(jié)點注意：①信號流圖與結構圖對應關系；②仔細確定前向通道和回路個數(shù)。4/13/202420第20頁小結信號流圖組成；術語；信號流圖繪制和等效變換；梅遜公式極其應用；信號流圖和結構圖之間關系。小結4/13/202421第21頁梅遜公式推導附錄：梅遜公式推導如前例已知信號流圖如圖所表示，所對應代數(shù)方程為以R為輸入，V2為輸出則可整理成以下方程4/13/202422第22頁于是可求得該方程組系數(shù)行列式和

梅遜公式推導4/13/202423第23頁依據(jù)克萊姆法則得

于是傳遞函數(shù)為分析上式能夠看到，傳遞函數(shù)分子和分母取決于方程組系數(shù)行列式，而系數(shù)行列式又和信號流圖拓撲結構有著親密關系。從拓撲結構觀點，信號流圖主要特點取決于回路類型和數(shù)量。而信號流圖所含回路主要類型有兩種：單獨回路和互不接觸回路。梅遜公式推導4/13/202424第24頁圖中所表示信號流圖共含有五個單獨回路和三對互不接觸回路（回路Ⅰ和Ⅲ、Ⅰ和Ⅳ、Ⅱ和Ⅳ）

全部單獨回路增益之和為兩兩互不接觸回路增益乘積之和為

而△值恰好為

可見，傳遞函數(shù)分母△取決于信號流圖拓撲結構特征。

梅遜公式推導4/13/202425第25頁假如把△中與第k條前向通道相關回路去掉后，剩下部分叫做第k條前向通道余子式，并記為△k。由圖可得，從輸入到輸出前向通道和其增益以及響應余子式以下表所表示前向通道前向通道增益余子式R→V1→V3→V2→CP1=bde△1=1R→V2→CP2=f△2=1－m－ldR→V1→V2→CP3=bg△3=1梅遜公式推導4/13/202426第26頁故用信號流圖拓撲結構術語，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為

梅遜公式推導傳遞函數(shù)分子等