可分離變量的微分方程省公開課一等獎全國示范課微課金獎課件

可分離變量微分方程第二節(jié)第1頁一階微分方程普通形式：（變量與對稱）若將看作未知函數(shù)，則有若將看作未知函數(shù)，則有對稱形式：討論一階微分方程解法第2頁一、可分離變量微分方程均可化為(1)形式.比如：形如：或問題：第3頁對方程兩邊積分：設及依次為及原函數(shù)，可分離變量方程解法—分離變量法：因為關系式(2)含有任意常數(shù)，故稱為（隱式）通解.稱為微分方程(1)（隱式）解。于是有將方程分離變量：第4頁例1求解微分方程解分離變量：兩端積分也是解，可與通解合并為第5頁例2求解微分方程解分離變量：兩端積分：滿足初始條件特解.第6頁解由題設條件，有(1)建立微分方程和定解條件：第7頁

初值問題

衰變規(guī)律分離變量兩邊積分（2）解微分方程：第8頁利用死亡生物體內(nèi)放射性同位素碳14衰變規(guī)律，推測生物體死亡時間，用于考古、刑偵等方面.放射性物質(zhì)都含有類似衰變規(guī)律：第9頁假設某人天天飲食可產(chǎn)生熱量，用于基本新陳代謝天天所消耗熱量為，用于鍛煉所消耗熱量為為簡單計，假定增加（或降低）體重所需熱量全由脂肪提供，脂肪含熱量為求此人體重隨時間改變規(guī)律.例4（減肥問題）第10頁解（1）建立微分方程與定解條件：設t時刻（d）體重為依據(jù)熱量平衡原理，在dt時間內(nèi)，人熱量改變量＝吸收熱量－消耗熱量所以得則得方程設開始減肥時刻為于是初值條件為第11頁（2）解微分方程：初值問題分離變量兩邊積分得通解為代入初值條件可得特解為第12頁（3）由上面結(jié)果易得以下結(jié)論：隨時間增加，趨于常數(shù)節(jié)制飲食調(diào)整新陳代謝能夠到達理想體重第13頁飲食量僅夠維持新陳代謝身體快速消瘦危險！只吃飯、不鍛煉身體越來越胖危險！第14頁要到達理想體重，或者限時減肥或增肥，適當組合.都可設計出第15頁小結(jié)一、可分離變量微分方程解法然后兩端積分.將不一樣變量寫在等式兩端，分離變量：第16頁二、微分方程簡單應用用微分方程處理實際問題普通步驟：1.建立微分方程和定解條件；2.依據(jù)方程類型，用對應方法求出通解，并依據(jù)定解條件確定特解;3.對所得結(jié)果進行詳細分析，解釋它實際意義.假如與實際相差甚遠，那么就應修改模型，重新計算.數(shù)學模型第17頁思索題以下微分方程是否為可分離變量方程?不是是是第18頁作業(yè)p.269習題12－21.(3),(7);2.(1),(4);4;6.第19頁

有高為1米半球形容器,水從它底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面高度h(水面與孔口中心間距離)隨時間t改變規(guī)律.例5解由力學知識得,水從孔口流出流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度第20頁另首先，設在微小時