2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列說(shuō)法正確的是A．的系數(shù)是3 B．的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是22．（4分）地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)為15萬(wàn)億噸以上，15萬(wàn)億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸3．（4分）從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是A． B． C． D．4．（4分）在“建設(shè)美麗阜新”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的污水排放管道．為了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際每天鋪管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．5．（4分）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是A． B． C． D．6．（4分）如圖，內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)A． B． C． D．7．（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的為A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④8．（4分）如圖，在矩形中，，．把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，使得恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接．有如下結(jié)論：①的長(zhǎng)度是；②弧的長(zhǎng)度是；③；④△．上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④9．（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，直線經(jīng)過(guò)正方形的中心，并能繞著轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交、邊于、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．10．（4分）如圖，在中，是斜邊上的高，將得到的兩個(gè)和按圖①、圖②、圖③三種方式放置，設(shè)三個(gè)圖中陰影部分的面積分別為，，，若，則與之間的關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：．12．（5分）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是視圖．13．（5分）將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線，則．14．（5分）如圖，在中，、分別平分、，點(diǎn)是、的交點(diǎn)，，，則．15．（5分）如圖，的圓心在上，的弦與相切于點(diǎn)，若的直徑，，則的值為．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線分別交于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足分別為，．圖中陰影部分的面積分別為，，．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；若，則．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，然后從中選擇一個(gè)你最喜歡的整數(shù)作為的值代入求值．18．（7分）圖，點(diǎn)，，是的網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連接點(diǎn)，，得，請(qǐng)分別在下列圖中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．（畫(huà)圖時(shí)保留畫(huà)圖痕跡）（1）在圖①中，在上找一點(diǎn)，使；（2）在圖②中，在內(nèi)部（不含邊界）找一點(diǎn)，使．19．（12分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過(guò)噸的部分按4元噸收費(fèi)，超出噸的部分按10元噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：表1組別用水量噸人頻數(shù)頻率組別用水量噸人頻數(shù)頻率第一組1000.1第五組1500.15第二組第六組500.05第三組2000.2第七組500.05第四組0.25第八組500.05（1）觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第組，表1中的值為，的值為；圖1扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的圓心角為．（2）如果為整數(shù)，為使以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元噸，至少定為多少?lài)崳浚?）假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)．20．（8分）某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形，其中，大壩頂上有一瞭望臺(tái)，正前方有兩艘漁船，．觀察員在瞭望臺(tái)頂端處觀測(cè)到漁船的俯角為，漁船的俯角為．已知所在直線與所在直線垂直，垂足為，且長(zhǎng)為30米．（1）求兩漁船，之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡的坡度，為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底加寬后變?yōu)?，加固后背水坡的坡度，施工?duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：，21．（8分）如圖，已知，是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出的解集．22．（11分）公路上正在行駛的甲車(chē)發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程（單位：、速度（單位：與時(shí)間（單位：的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）（2）當(dāng)甲車(chē)減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（3）若乙車(chē)以的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？23．（12分）證明體驗(yàn)（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、在同一直線上，，求證：．（2）如圖2，圖3，，點(diǎn)線段上的點(diǎn)，，，連結(jié)，為中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)．思考探究①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．拓展延伸②如圖3，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連結(jié)，，求的長(zhǎng)．24．（14分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，以為圓心，以為半徑的圓交軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)為的線段軸（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），連接．（1）求的半徑長(zhǎng)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，連接，交線段于點(diǎn)，①求所在直線的解析式；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值和最大值．

2022年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（4分）下列說(shuō)法正確的是A．的系數(shù)是3 B．的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是 D．的次數(shù)是2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的定義解答即可．【解答】解：．系數(shù)應(yīng)該是，不符合題意；．是數(shù)字，次數(shù)應(yīng)該是2，不符合題意；．正確，符合題意；．次數(shù)應(yīng)該是3，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)的定義，注意是數(shù)字．2．（4分）地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)為15萬(wàn)億噸以上，15萬(wàn)億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為A．噸 B．噸 C．噸 D．噸【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：15萬(wàn)億億．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（4分）從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對(duì)的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【解答】解：直徑所對(duì)的圓周角等于直角，從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（4分）在“建設(shè)美麗阜新”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為的污水排放管道．為了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前30天完成這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際每天鋪管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)實(shí)際每天鋪管道，則原計(jì)劃每天鋪管道，根據(jù)題意，得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．5．（4分）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過(guò)期，隨機(jī)抽取2包，2包都過(guò)期的概率是A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，2包都過(guò)期的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把不過(guò)期的餅干記為，2包已過(guò)期，，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，2包都過(guò)期的結(jié)果有2種，兩盒都不過(guò)期的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（4分）如圖，內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)A． B． C． D．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接，為直徑，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7．（4分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的為A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【分析】由拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)位置判斷①，由與的關(guān)系及時(shí)可判斷②，將化為，根據(jù)時(shí)，時(shí)可判斷③，由時(shí)取最小值可判斷④．【解答】解：拋物線開(kāi)口向上，，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，，，①錯(cuò)誤．時(shí)，，②正確．，且，，，③正確．時(shí)，為最小值，，④正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．8．（4分）如圖，在矩形中，，．把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，使得恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)．交于點(diǎn)，連接．有如下結(jié)論：①的長(zhǎng)度是；②弧的長(zhǎng)度是；③；④△．上述結(jié)論中，所有正確的序號(hào)是A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，可證四邊形是正方形，可得，，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，可求，可判斷①；由銳角三角函數(shù)可求，由弧長(zhǎng)公式可求弧的長(zhǎng)度，可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)可求，，可判斷③；由“”可證△△，可得，可證，可判斷④，即可求解．【解答】解：把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，，，故①正確；，，弧的長(zhǎng)度，故②正確；，，，，故③正確；，，△△，，，，又，，故④正確，所以所有正確的序號(hào)為：①②③④．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，弧長(zhǎng)公式，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，直線經(jīng)過(guò)正方形的中心，并能繞著轉(zhuǎn)動(dòng)，分別交、邊于、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，連接，則長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．【分析】連接、，交于點(diǎn)，由題意可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，，則，為定長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題即可．【解答】解：連接、，交于點(diǎn)，由題意可知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，，四邊形是正方形，，，，．．，在中，是的中點(diǎn)，．．當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，，則，為定長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在中，是斜邊上的高，將得到的兩個(gè)和按圖①、圖②、圖③三種方式放置，設(shè)三個(gè)圖中陰影部分的面積分別為，，，若，則與之間的關(guān)系是A． B． C． D．【分析】分析題意，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，是在各自圖形中找到面積表達(dá)式，利用已知的等量關(guān)系，結(jié)合所給的圖及直角三角形高線性質(zhì)，找出與得關(guān)系，即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖②所示，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，，，，，，圖②中，可知，推出，所以，，由圖③，可得，，，，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)于三角形面積公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是在各自圖形中找到面積表達(dá)式，利用已知的等量關(guān)系，結(jié)合所給的圖及直角三角形高線性質(zhì)，找出與得關(guān)系．二、填空題（每小題5分，共30分）11．（5分）因式分解：．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．12．（5分）如圖，幾何體是由六個(gè)相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是俯視圖．【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次，2，2，1，依此畫(huà)出圖形即可判斷．【解答】解：如圖所示主視圖和左視圖都是由4個(gè)正方形組成，俯視圖由5個(gè)正方形組成，所以俯視圖的面積最大．故答案為：俯．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．13．（5分）將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線，則1．【分析】拋物線平移．不改變二次項(xiàng)系數(shù)，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)平移規(guī)律可推出原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．【解答】解：平移后的拋物線，頂點(diǎn)為，根據(jù)平移規(guī)律，得原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，原拋物線解析式為，，，，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．14．（5分）如圖，在中，、分別平分、，點(diǎn)是、的交點(diǎn)，，，則．【分析】要證，只要證明，則有，即可求解．【解答】解：分別平分在中，同理可得，在中，在和中，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，兩底角相等的三角形為等腰三角形．15．（5分）如圖，的圓心在上，的弦與相切于點(diǎn)，若的直徑，，則的值為20．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)定理得到，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計(jì)算即可．【解答】解：連接，與相切于點(diǎn)，，為的直徑，，，又，，，，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，點(diǎn)，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線分別交于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足分別為，．圖中陰影部分的面積分別為，，．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；若，則．【分析】若，根據(jù)題意，，，，，進(jìn)而求得，，代入反比例函數(shù)求得的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；若，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，，即可得出，，由，得出，經(jīng)過(guò)變形得到，求得．【解答】解：若，點(diǎn)，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，，；若，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，，，，，，，，，．故答案為：，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，然后從中選擇一個(gè)你最喜歡的整數(shù)作為的值代入求值．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入即可．【解答】解：（1）；（2），，，，，中可以取得整數(shù)為0或1，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握它們各自的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．18．（7分）圖，點(diǎn)，，是的網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連接點(diǎn)，，得，請(qǐng)分別在下列圖中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖．（畫(huà)圖時(shí)保留畫(huà)圖痕跡）（1）在圖①中，在上找一點(diǎn)，使；（2）在圖②中，在內(nèi)部（不含邊界）找一點(diǎn)，使．【分析】（1）如圖所示，取格點(diǎn)、，連接交于，點(diǎn)即為所求；（2）如圖所示，取格點(diǎn)、、、，連接交于，連接交于，連接，在線段上任取一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）即為所求；【解答】解：（1）如圖所示，取格點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．四邊形是矩形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（2）如圖所示，取格點(diǎn)、、、，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，在線段上任取一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）即為所求；由圖知，，，，，，，，，，同理可證，，，，，，，，即：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理和勾股定理的逆定理，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．（12分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過(guò)噸的部分按4元噸收費(fèi)，超出噸的部分按10元噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖表：請(qǐng)根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：表1組別用水量噸人頻數(shù)頻率組別用水量噸人頻數(shù)頻率第一組1000.1第五組1500.15第二組第六組500.05第三組2000.2第七組500.05第四組0.25第八組500.05（1）觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第四組，表1中的值為，的值為；圖1扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的圓心角為．（2）如果為整數(shù)，為使以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元噸，至少定為多少?lài)崳浚?）假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)．【分析】（1）用1減去其余七個(gè)小組的頻率得到值為0.15；用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機(jī)抽查總?cè)藬?shù)為1000人，用總?cè)藬?shù)1000乘0.25求出值為250人；用1000乘值0.15得到第二組人數(shù)為150人，根據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；（2）前五組人數(shù)和超過(guò)，值確定在第五組最高值3噸；（3）總水費(fèi)等于除以總?cè)藬?shù)1000得到人均水費(fèi)，總水費(fèi)為4元噸的部分總水費(fèi)與10元噸的部分總水費(fèi)的和，每部分總水費(fèi)等于水總噸數(shù)乘以單價(jià)，每部分水總噸數(shù)等于各組人均噸數(shù)乘以人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知，，的值為0.15，抽取的樣本總?cè)藬?shù)為（人，第四組的頻數(shù)為（人，的值為250，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量”部分的圓心角為，第二組的頻數(shù)為（人，，，第500與第501個(gè)數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；故答案為：四，250，0.15，；（2），為使以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元噸，至少定為3噸；（3）（元．答：估計(jì)該市居民3月份的人均水費(fèi)為10.5元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了階梯計(jì)費(fèi)，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計(jì)費(fèi)意義，超出部分意義，頻數(shù)與頻率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．20．（8分）某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形，其中，大壩頂上有一瞭望臺(tái)，正前方有兩艘漁船，．觀察員在瞭望臺(tái)頂端處觀測(cè)到漁船的俯角為，漁船的俯角為．已知所在直線與所在直線垂直，垂足為，且長(zhǎng)為30米．（1）求兩漁船，之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（2）已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡的坡度，為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底加寬后變?yōu)?，加固后背水坡的坡度，施工?duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：，【分析】（1）在直角，利用三角函數(shù)即可求得的長(zhǎng)，根據(jù)求解；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用三角函數(shù)求得和的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成，列方程求解．【解答】解：（1）在直角中，，，在中，，，則．答：兩漁船、之間的距離是20米；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由題意得：，，在直角中，，在直角中，．故．．故需要填筑的土石方是．設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑，則原計(jì)劃天完成，則增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑．根據(jù)題意，得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角的定義以及坡度，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21．（8分）如圖，已知，是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出的解集．【分析】（1）根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分是不等式的解集，可得答案．【解答】解：（1）都在反比例函數(shù)的圖象上，，則反比例函數(shù)的解析式是，當(dāng)時(shí)，，則的坐標(biāo)是．根據(jù)題意得，解得，則一次函數(shù)的解析式是；（2）觀察函數(shù)圖象知，的解集是：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求解析式、利用函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系解不等式等，具有一定的綜合性．22．（11分）公路上正在行駛的甲車(chē)發(fā)現(xiàn)前方處沿同一方向行駛的乙車(chē)后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程（單位：、速度（單位：與時(shí)間（單位：的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．（1）直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出的取值范圍）（2）當(dāng)甲車(chē)減速至?xí)r，它行駛的路程是多少？（3）若乙車(chē)以的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？【分析】（1）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式即可；（2）把代入一次函數(shù)解析式求出，再把的值代入二次函數(shù)解析式求出即可；（3）分析得出當(dāng)時(shí)，兩車(chē)之間距離最小，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為，二次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，，解得：，二次函數(shù)表達(dá)式為．一次函數(shù)經(jīng)過(guò)，，，解得：，一次函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：，；（2），當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)甲車(chē)減速至9時(shí)，它行駛的路程是87.5；（3）當(dāng)時(shí)，甲車(chē)的速度為16，當(dāng)時(shí)，兩車(chē)之間的距離逐漸變大，當(dāng)時(shí)，兩車(chē)之間的距離逐漸變小，當(dāng)時(shí)，兩車(chē)之間距離最小，將代入中，得，將代入中，得，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為：，秒時(shí)兩車(chē)相距最近，最近距離是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖象，求出表達(dá)式是解題的基本前提．23．（12分）證明體驗(yàn)（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、在同一直線上，，求證：．（2）如圖2，圖3，，點(diǎn)線段上的點(diǎn)，，，連結(jié)，為中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)．思考探究①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的