北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠(yuǎn)第1節(jié)數(shù)列極限省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
北航工科數(shù)學(xué)分析楊小遠(yuǎn)第1節(jié)數(shù)列極限省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件_第2頁
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§1.1數(shù)列與數(shù)列極限基本定義第1頁正六邊形面積正十二邊形面積正形面積一、概念引入1、求圓面積：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”——?jiǎng)⒒諗?shù)列極限概念第2頁2、截丈問題：莊子：“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”數(shù)列極限概念第3頁

二、數(shù)列定義比如數(shù)列極限概念定義:按自然數(shù)編號(hào)依次排列一列數(shù)稱為無窮數(shù)列,簡(jiǎn)稱數(shù)列,記為第4頁注意：數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列,可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取數(shù)列極限概念第5頁觀察數(shù)列改變趨勢(shì)數(shù)列極限概念第6頁問題:怎樣描述這種改變?

因?yàn)槿‘?dāng)有取當(dāng)有取當(dāng)有由此可得規(guī)律數(shù)列極限概念第7頁假如數(shù)列沒有極限,數(shù)列是發(fā)散.定義1.2（數(shù)列極限定義）給定數(shù)列為定數(shù),若數(shù)列滿足：，都有對(duì)任意給定

,都存在

對(duì)于任意則稱數(shù)列

極限為

或收斂到,記為數(shù)列極限概念第8頁注意：數(shù)列極限概念第9頁幾何解釋:其中數(shù)列極限概念第10頁使用定義求極限過程就是求解不等式.例1注意：應(yīng)用舉例第11頁證所以,類似可證：應(yīng)用舉例第12頁證例2應(yīng)用舉例第13頁證實(shí):分析:例3證實(shí):關(guān)鍵尋找N,無須最小N.放大不等式簡(jiǎn)化求解應(yīng)用舉例第14頁證實(shí):分析:例4應(yīng)用舉例為何?第15頁證實(shí):應(yīng)用舉例第16頁例5分析:應(yīng)用舉例第17頁證實(shí)應(yīng)用舉例第18頁證實(shí):例6分析:易得:應(yīng)用舉例第19頁求證例8預(yù)備知識(shí):證實(shí):應(yīng)用舉例第20頁證實(shí)2:應(yīng)用舉例第21頁四、敘述方法極限否定義第22頁應(yīng)記住結(jié)果：總結(jié)第23頁

五、小結(jié)數(shù)列:

研究其改變規(guī)律;數(shù)列極

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