4.1 因式分解 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第四章因式分解單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)單元大概念素養(yǎng)目標(biāo)對應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容能用提公因式法進(jìn)行因式分解能用提公因式法進(jìn)行因式分解【P55】能用公式法進(jìn)行因式分解能用公式法進(jìn)行因式分解【P55】1因式分解基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1因式分解的概念1.(2023安徽阜陽階段練)下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A.x2-2x-3=x(x-2)-3B.x2-x+1C.m(a+b)=am+bmD.2ab2=ab·2b知識點(diǎn)2因式分解與整式乘法的關(guān)系2.如果x2+mx-2可因式分解為(x+1)(x-2),那么m=()A.-1B.1C.-3D.33.【新獨(dú)家原創(chuàng)】1984+1983不能被下列數(shù)整除的是()A.199B.99C.49D.1984.【教材變式·P94T4】用一張如圖①所示的正方形硬紙板、三張如圖②所示的長方形硬紙板、兩張如圖③所示的正方形硬紙板拼成一個(gè)大長方形(如圖④).解答下列問題:(1)請用不同的式子表示圖④中大長方形的面積;(2)根據(jù)(1)所得結(jié)果,寫出一個(gè)表示因式分解的等式.能力提升全練5.(2020河北中考,3,★☆☆)對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,表述正確的是()A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解,②是乘法運(yùn)算D.①是乘法運(yùn)算,②是因式分解6.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正確的是()A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)7.(2023廣東佛山一中外國語學(xué)校期中,13,★☆☆)若x2+ax-14=(x+2)(x-b),則ab=.

8.【新考法】(2023·,21,★★☆)如圖,將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長為m的大正方形,兩塊是邊長為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的小長方形,且m>n.(1)根據(jù)圖形,因式分解2m2+5mn+2n2=.

(2)若每塊小長方形的面積為12,四個(gè)正方形的面積和為80,求圖中所有裁剪線(虛線部分)的長度之和.素養(yǎng)探究全練9.【運(yùn)算能力】仔細(xì)閱讀下面的例題,并解答問題.例已知二次三項(xiàng)式x2+5x+m有一個(gè)因式是x+2,求另一個(gè)因式以及m的值.解:設(shè)另一個(gè)因式為x+n,則x2+5x+m=(x+2)(x+n),所以x2+5x+m=x2+(n+2)x+2n,所以n+2=5,2n=m,解得n=3,m=6,所以另一個(gè)因式為x+3,m=6.(1)若二次三項(xiàng)式x2-x-12可分解為(x+3)(x-a),則a=;

(2)若二次三項(xiàng)式2x2-bx-6可分解為(2x+3)·(x-2),則b=;

(3)已知二次三項(xiàng)式6x2-7x-k有一個(gè)因式是3x-2,則另一個(gè)因式為,k的值為.

10.【推理能力】方法探究:已知二次多項(xiàng)式x2-4x-21,我們把x=-3代入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x2-4x-21=0,由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式(x+3).設(shè)另一個(gè)因式為(x+k),則x2-4x-21=(x+3)(x+k),所以有x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k,因?yàn)閷?yīng)項(xiàng)的系數(shù)是相等的,所以k+3=-4,解得k=-7,因此x2-4x-21=(x+3)·(x-7).我們把以上分解因式的方法叫做“試根法”.問題解決:(1)對于二次多項(xiàng)式x2-4,我們把x=代入該式,會發(fā)現(xiàn)x2-4=0成立;

(2)對于三次多項(xiàng)式x3-x2-3x+3,我們把x=1代入多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)x3-x2-3x+3=0,由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式(x-1),設(shè)另一個(gè)因式為(x2+ax+b),則x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),試求a,b的值;(3)對于多項(xiàng)式x3+4x2-3x-18,用“試根法”分解因式.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.BA的右邊不是乘積的形式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確;C是整式的乘法,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D的左邊不是多項(xiàng)式,不是因式分解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.2.A∵(x+1)(x-2)=x2-x-2=x2+mx-2,∴m=-1,故選A.3.C∵1984+1983=1983×(198+1)=1983×199,198=99×2,∴1984+1983可以被199,99,198整除,不能被49整除,故選C.4.解析(1)題圖④中大長方形的長為a+2b,寬為a+b,∴面積為(a+b)(a+2b);大長方形的面積還等于各部分面積的和,即大長方形的面積=a2+3ab+2b2.(2)由(1)得a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).能力提升全練5.C因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,是一種化和為積的變形,∴①是因式分解,②是用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即從左到右的變形是乘法運(yùn)算.故選C.6.BA.ax+ay=a(x+y),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.3a+3b=3(a+b),故該選項(xiàng)正確;C.a2+4a+4=(a+2)2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.a2+b不能進(jìn)行因式分解,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.7.-35解析∵x2+ax-14=(x+2)(x-b),∴x2+ax-14=x2-bx+2x-2b,∴x2+ax-14=x2+(2-b)x-2b,∴a=2-b,-14=-2b,∴a=-5,b=7,∴ab=7×(-5)=-35.故答案為-35.8.解析(1)大長方形的長為2m+n,寬為m+2n,∴2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n).故答案為(2m+n)(m+2n).(2)∵每塊小長方形的面積為12,四個(gè)正方形的面積和為80,∴mn=12,2m2+2n2=80,∴m2+n2=40,∴(m+n)2=m2+n2+2mn=40+12×2=64,∴m+n=8,∴題圖中所有裁剪線(虛線部分)的長度之和為6m+6n=6(m+n)=48.素養(yǎng)探究全練9.(1)4(2)1(3)2x-1;-2解析(1)由題意得x2-x-12=(x+3)(x-a),所以x2-x-12=x2+(3-a)x-3a,所以-3a=-12,解得a=4,故答案為4.(2)由題意得2x2-bx-6=(2x+3)(x-2),所以2x2-bx-6=2x2-x-6,所以b=1,故答案為1.(3)設(shè)另一個(gè)因式為2x+c,則6x2-7x-k=(2x+c)(3x-2),所以6x2-7x-k=6x2+(3c-4)x-2c,所以3c-4=-7,-k=-2c,解得c=-1,k=-2,所以另一個(gè)因式是2x-1,k的值為-2.故答案為2x-1;-2.10.解析(1)當(dāng)x=±2時(shí),x2-4=0,故答案為±2.(2)∵x3-x2-3x+3=(x-1)(x2+ax+b),∴x3-x2-3x+3=x3-(1-a)x2-(a-b)x-b,∴1-a=1,b=-3,∴a=0.當(dāng)x=2時(shí),x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0,∴多項(xiàng)