2024屆天津市第十九中學八年級下冊數學期末預測試題含解析

2024屆天津市第十九中學八年級下冊數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．把一元二次方程x2-4x-1=0配方后，下列變形正確的是（A．(x-2)2=5 B．(x-2)2=33．下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.54．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥25．若關于x的一元二次方程（x－a）2=4，有一個根為1，則a的值是（）．A．3B．1C．－1D．－1或36．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名學生最近幾次數學綜合測試成績的平均數與方差：根據表中數據，要從中選擇一名成好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加竟賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．如圖，?OABC的頂點O、A、C的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點B的坐標是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）9．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平分，，，則______.12．如圖，直線（＞0）與軸交于點（-1,0），關于的不等式＞0的解集是_____________．13．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標為__________。14．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．15．已知雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，與直角邊AB相交于點C，若S△OAC=3，則k=______．16．如圖，在□中，⊥于點，⊥于點.若，，且□的周長為40，則□的面積為_______．17．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.18．函數的圖象位于第________象限．三、解答題(共66分)19．（10分）規(guī)定兩數a，b之間的一種運算，記作，如果，那么(a,b)=c，例如：因為21=8，所以(2,8)=1．（1）根據上述規(guī)定，填空：_____，_____；（2）小明在研究這種運算時發(fā)現一個現象，，小明給出了如下的證明：設，則，即，∴，即，∴請你嘗試用這種方法證明下面這個等式：20．（6分）第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會，必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元，乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現，甲種運動衫的銷售不理想，于是將余下的運動衫按照七折銷售；而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元，求甲種運動衫按原價銷售件數的最小值.21．（6分）（1）因式分解：；（2）計算：22．（8分）（1）計算：；（2）已知，求代數式的值．23．（8分）已知：一次函數y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值．（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．24．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？25．（10分）已知關于x、y的方程組的解滿足不等式組.求滿足條件的m的整數值.26．（10分）如圖，Rt△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，將Rt△AOB放置于直角坐標系中，OB在x軸上，點O是原點，點A在第一象限．點A與點C關于x軸對稱，連結BC，OC．雙曲線(x＞0)與OA邊交于點D、與AB邊交于點E．(1)求點D的坐標；(2)求證：四邊形ABCD是正方形；(3)連結AC交OB于點H，過點E作EG⊥AC于點G，交OA邊于點F，求四邊形OHGF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據象限內點的坐標特征即可解答.詳解：點（1，-5）橫坐標為正，縱坐標為負，故該點在第四象限.點睛：本題主要考查了象限內點的坐標特征，牢記點的坐標特征是解題的關鍵.2、A【解析】

先把-1移到右邊，然后兩邊都加4，再把左邊寫成完全平方的形式即可.【詳解】∵x2∴x2∴x2∴(x-2)2故選A.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數項移到等號的右邊；②把二次項的系數化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．3、C【解析】

根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．4、B【解析】試題分析：根據二次根式的性質，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點：二次根式的性質5、D【解析】試題分析：由題意把代入方程，即可得到關于a的方程，再解出即可.由題意得，解得－1或3，故選D.考點：方程的根的定義，解一元二次方程點評：解題的關鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數的值.6、D【解析】

由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】A.在不等式a<b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a?1<b?1，故本選項錯誤；B.在不等式a<b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a<2b，故本選項錯誤；C.在不等式a<b的兩邊同時乘以,不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D.當a=?5,b=1時,不等式a2<b2不成立，故本選項正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，在利用不等式的性質時需注意，在給不等式的兩邊同時乘以或除以某數（或式）時，需判斷這個數（或式）的正負，從而判斷改不改變不等號的方向.解決本題時還需注意，要判斷一個結論錯誤，只需要舉一個反例即可.7、A【解析】

根據平均數和方差的意義進行解答即可.【詳解】從平均數看，成績最好的是甲、丙同學，從方差看，甲方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加競賽，應該選擇甲，故選A．【點睛】本題考查了平均數和方差，熟練掌握它們的意義是解題的關鍵．8、C【解析】

延長BC交y軸于點D，由點A的坐標得出OA=2，由平行四邊形的性質得出BC=OA=2，由點C的坐標得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出點B的坐標．【詳解】延長BC交y軸于點D,如圖所示：∵點A的坐標為(2,0)，∴OA=2，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC=OA=2，∵點C的坐標是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴點B的坐標是(2.5,1)；故選：C.【點睛】此題考查坐標與圖形性質，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作輔助線.9、C【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形10、B【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數，根據平行線的性質可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.【點睛】本題考查平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，注意數形結合思想的應用．12、x＞-1【解析】

先根據一次函數y=ax+b的圖象交x軸交于點（-1，0）可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，故可得出結論．【詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點（-1，0），由函數圖象可知，當x＞-1時函數圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的取值范圍是解答此題的關鍵．13、【解析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標為（3，2），即可求得點B′的坐標．【詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標為(3,2)，∴點B′的坐標為(2,1).故答案為：(2,1).【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，解題關鍵在于得到△BED是等腰直角三角形14、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.15、﹣1．【解析】解：設D（m，）．∵雙曲線經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴?（﹣1m）?+k=3，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．點睛：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．16、48【解析】∵?ABCD的周長=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S?ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=CD②，聯立①②解得，CD=8，∴?ABCD的面積=AF?CD=6CD=6×8=48.故答案為48.17、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【點睛】本題考查正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、二、四【解析】

根據反比例函數的性質：y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【點睛】本題考查反比例函數的性質，解題關鍵是利用y=，k＞0時，圖象位于一三象限，k＜0時，圖象位于二、四象限判斷．三、解答題(共66分)19、（1）1,0；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據材料給出的信息，分別計算，即可得出答案；（2）設，，根據同底數冪的乘法法則即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；（2）設，，則，，∴．∴，∴．【點睛】本題考查了乘方的運算、冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，解題的關鍵是理解題目中定義的運算法則.20、甲種運動衫按原價銷售件數的最小值為20件.【解析】

設甲種運動衫按原價銷售件數為x件，根據商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解：設甲種運動衫按原價銷售件數為x件.，解得x≥20，答：甲種運動衫按原價銷售件數的最小值為20件.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．21、（1）y（x-2）2；（2）．【解析】

（1）先提公因式，再利用完全平方公式矩形因式分解；

（2）根據分式的減法運算法則計算．【詳解】解：（1）x2y-4xy+4y

=y（x2-4x+4）

=y（x-2）2；

（2）

====．故答案為：（1）y（x-2）2；（2）．【點睛】本題考查因式分解、分式的加減運算，掌握提公因式法、完全平方公式因式分解、分式的加減法法則是解題的關鍵．22、（1）;（2）0.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行減法運算即可；(2)將原式利用完全平方公式進行變形，然后將x的值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用二次根式的性質進行解題是關鍵．23、（1）m＝1；（2）1＜m＜1．【解析】

根據一次函數的相關性質進行作答.【詳解】（1）∵一次函數圖象過原點，∴，解得：m＝1（2）∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜1．【點睛】本題考查了一次函數的相關性質，熟練掌握一次函數的相關性質是本題解題關鍵.24、（1）見解析；（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，則△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，∴DE＝CE，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及三角函數應用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．25、－3，－1.【解析】

首先根據方程組可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式組中得，再解不等式組，確定出整數解即可．【詳解】①×1得：1x-4y=1m③，②-③得：y=，把y=代入①得：x=m+，把x=m+，y=代入不等式組中得：，解不等式組得：-4≤m≤-，則m=-3，-1．考點：1.一元一次不等式組的整數解；1.二元一次方程組的解．26、（1）點D的坐標為(1，1)；（2）見解析；（1）．【解析】

(1)由OA=AB，∠OAB=90°可得出∠AOB=∠ABO=45°，進而可設點D的坐標為(a，a)，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征結合點D在第一象限，即可求出點D的坐標；(2)由點A與點C關于x軸對稱結合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC，進