江蘇省南京二十九中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省南京二十九中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．使下列式子有意義的實(shí)數(shù)x的取值都滿足的式子的是（）A． B． C． D．2．小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購(gòu)買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設(shè)地面，則小李不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形3．下列計(jì)算正確的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝34．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，BF=2，BG=3，，則BC的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2.5 D．5．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，4，5 B．6，8，11 C．5，12，12 D．1，1，6．一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn),,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),是上一動(dòng)點(diǎn).則周長(zhǎng)的最小值為（）A．4 B． C． D．7．下列各式：中，是分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示：則下列說(shuō)法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽9．下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C． D．7、24、2510．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．11．下列關(guān)于一元二次方程x2+bx+c＝0的四個(gè)命題①當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)c≠0時(shí)，若p是方程x2+bx+c＝0的一個(gè)根，則是方程cx2+bx+1＝0的一個(gè)根；③若c＜0，則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則p﹣q＝，其中是假命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④12．正方形有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是__．14．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點(diǎn)E、F，折痕EF與對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的連線交于點(diǎn)G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點(diǎn)M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．15．在菱形中，，為中點(diǎn)，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，則的值最小為_______．16．閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.17．已知a+b＝4，ab＝2，則的值等于_____．18．一個(gè)裝有進(jìn)水管出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，在打開出水管放水，至15分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)_____________分鐘，容器中的水恰好放完.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求△ABC的面積．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求t的值；（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PQ⊥AB？若存在，請(qǐng)求出t的值并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理21．（8分）如圖是一個(gè)多邊形，你能否用一直線去截這個(gè)多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個(gè)角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．22．（10分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？23．（10分）如圖，中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：．24．（10分）利用對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．25．（12分）（問(wèn)題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，兩條垂線相交于點(diǎn)．（1）線段，，的長(zhǎng)分別為_______，_________，_________；（1）折疊圖1中的，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，再將折疊后的圖形展開，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，如圖1．①求線段的長(zhǎng)；②在軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，x+1>0，解得x>-1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個(gè)內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角是，與無(wú)論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個(gè)內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個(gè)圓周角.3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【解析】

延長(zhǎng)AD、BF交于E,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BG，根據(jù)F是中點(diǎn)得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據(jù)得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據(jù)勾股定理求出EG的長(zhǎng)，再得到DE的長(zhǎng)即可求解.【詳解】延長(zhǎng)AD、BF交于E,∵F是中點(diǎn)，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點(diǎn)，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運(yùn)用.5、D【解析】試題分析：因?yàn)椋赃x項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椋赃x項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以選項(xiàng)D正確；故選D.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.6、D【解析】

作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，用勾股定理可求得長(zhǎng)度，可得PC+PD的最小值為，再根據(jù)CD=2，可得PC+PD+CD=【詳解】解：如圖，作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸與點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最小且∵,分別是,的中點(diǎn)，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此時(shí)周長(zhǎng)為PC+PD+CD=故選D【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問(wèn)題，把圖形作出來(lái)是解題關(guān)鍵，再結(jié)合勾股定理解題.7、D【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：是分式，共4個(gè)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．8、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA2＜SB2，則應(yīng)該選取A選手參加比賽；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．9、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證每組數(shù)中的兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形；否則，則不能構(gòu)成．【詳解】A、32+42=25=52，故能構(gòu)成直角三角形；B、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；C、22+（）2=7≠()2，故不能構(gòu)成直角三角形；D、72+242=625=252，故能構(gòu)成直角三角形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，難度一般．11、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】當(dāng)c＝0，b≠0時(shí)，△＝b2＞0，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，①是真命題；∵p是方程x2+bx+c＝0的一個(gè)根，∴p2+bp+c＝0，∴1++＝0，∴是方程cx2+bx+1＝0的一個(gè)根，②是真命題；當(dāng)c＜0時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，則當(dāng)﹣＜m＜0＜n時(shí)，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命題；p+q＝﹣b，pq＝c，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，則|p﹣q|＝，④是假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、D【解析】

根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形和矩形的對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形和矩形的對(duì)角線互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為Z，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【詳解】x＝1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1＝3s2＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、【解析】

注意到G為AA'的中點(diǎn)，于是可知G點(diǎn)的高度終為菱形高度的一半，同時(shí)注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關(guān)于EF對(duì)稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當(dāng)且僅當(dāng)C'與P重合時(shí)，GC'取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】熟練掌握菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，及最短路徑確定的方法，是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，P即為所求作的點(diǎn)．PE+PA的最小值即為AE′的長(zhǎng)．【詳解】作點(diǎn)E′和E關(guān)于BD對(duì)稱．則連接AE′交BD于點(diǎn)P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E′是CD的中點(diǎn)，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解題的關(guān)鍵．16、H【解析】

根據(jù)HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可．【詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．17、1【解析】

將a+b、ab的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：當(dāng)a+b＝4，ab＝2時(shí)，＝＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用及分式加減運(yùn)算法則、完全平方公式．18、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進(jìn)水，此時(shí)可計(jì)算出進(jìn)水管的速度，從第6分到第15分既進(jìn)水又出水，且進(jìn)水速度大于出水速度，根據(jù)此時(shí)進(jìn)水的速度=進(jìn)水管的速度-出水管的速度即可計(jì)算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進(jìn)水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進(jìn)水管后，放水經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：90÷=13.5（分）.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．20、（1）1；（2）2；（3）不存在．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作AM⊥CD于M，由勾股定理求AM，再得CD=DM+CM=DM+AB；（2）由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，根據(jù)：當(dāng)BP=DQ時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形，可得10﹣2t=3t,可求t；（3）作AM⊥CD于M，連接PQ．假設(shè)存在，則AP=MQ=3t﹣6，即2t=3t﹣6，求出的t不符合題意，故不存在.【詳解】解（1）如圖1，作AM⊥CD于M，則由題意四邊形ABCM是矩形，在Rt△ADM中，∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，∴AM==6，∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=1．（2）當(dāng)四邊形PBQD是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，如圖2中，由題意：BP=AB﹣AP=10﹣2t．DQ=3t，當(dāng)BP=DQ時(shí)，四邊形PBQD是平行四邊形，∴10﹣2t=3t，∴t=2，（3）不存在．理由如下：如圖3，作AM⊥CD于M，連接PQ．由題意AP=2t．DQ=3t，由（1）可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，若2t=3t﹣6，解得t=6，∵AB=10，∴t≤=5，而t=6＞5，故t=6不符合題意，t不存在．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)，平行四邊形，矩形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：此題是綜合題，熟記性質(zhì)和判定是關(guān)鍵.21、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①過(guò)相鄰兩邊上的點(diǎn)作出直線即可求解；②過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和相鄰邊上的點(diǎn)作出直線即可求解；③過(guò)相鄰兩邊非公共頂點(diǎn)作出直線即可求解；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論．【詳解】如圖所示：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則，解得，若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為1，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進(jìn)行討論，避免漏解．22、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．【解析】

（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．【詳解】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1∴k1=設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，∴k2=48∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）∴（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）把y=3代入，得：x=4把y=3代入，得：x=16∵16﹣4=12所以這次消毒是有效的．【點(diǎn)睛】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．23、（1）∠BEA=70°；（2）證明見(jiàn)解析；【解析】

（1）作BJ⊥AE于J．證明BJ是∠ABE的角平分線即可解決問(wèn)題．

（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．證明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：作BJ⊥AE于J．

∵BF⊥AB，

∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，

∴∠ABJ=∠AEF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠ABC，

∵∠D=2∠AEF，

∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，

∴∠ABJ=∠EBJ，

∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，

∴∠BAJ=∠BEJ，

∵∠BAE=70°，

∴∠BEA=70°．

（2）證明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，連接CH．

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BAE=∠DAE，

∵EF⊥AB，EM⊥AD，

∴EF=EM，

∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，

∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），

∴AF=AM，

∵EG⊥CG，

∴∠EGC=90°，

∵∠ECG=45°，

∠GCE=45°，

∴GE=CG，

∵AD∥BC，

∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，

∴∠GAH=∠GHA，

∴GA=GH，

∵∠AGE=∠CGH，

∴△AGE≌△HGC（SAS），

∴EA=CH，

∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，

∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），

∴AM=NH，

∴AN=HM，

∵△ACN是等腰直角三角形，

∴AC=AN，即AN=AC，

∴AH=AM+HM=AF+AC．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．24、（1）圖見(jiàn)解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)圖形對(duì)稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形即可；

（2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對(duì)稱的性質(zhì)可知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形．（2）∵邊長(zhǎng)為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個(gè)圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟知經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）成立.證明見(jiàn)解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā)，延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個(gè)三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【詳解】解：（1）證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．證明：假設(shè)AM=DE+BM成立．過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED