安徽省亳州市亳州市第一中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

安徽省亳州市亳州市第一中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查2．某車間5月上旬生產(chǎn)零件的次品數(shù)如下（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車間生產(chǎn)零件的次品數(shù)的（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是1.5 C．平均數(shù)是2 D．以上都不正確3．如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結(jié)論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個4．如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)5．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)（每人上報節(jié)水量都是整數(shù)）整理如表：節(jié)水量x/t0.5～x～1.51.5～x～2.52.5～x～3.53.5～x～4.5人數(shù)6482請你估計這100名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A．180t B．230t C．250t D．300t6．若m=-4，則（）A．1.5＜m＜2 B．2＜m＜2.5 C．2.5＜m＜3 D．3＜m＜3.57．以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，138．下列說法正確的是（）A．某種彩票的中獎機會是1%，則買100張這種彩票一定會中獎．B．為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用普查的方式．C．若甲數(shù)據(jù)的方差s甲2＝0.01，乙數(shù)據(jù)的方差s乙2＝0.1，則乙數(shù)據(jù)比甲數(shù)據(jù)穩(wěn)定．D．一組數(shù)據(jù)3，1，4，1，1，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1．9．如果有意義，那么（）A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)≥﹣ D．a(chǎn)10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，則下列結(jié)論正確的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，3），則的值為▲12．一個不透明的布袋中裝有分別標著數(shù)字1，2，3，4的四張卡片，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩張卡片，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為_______.13．某市某活動中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數(shù)5191313則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是________.14．如圖,已知：∠MON=30°,點A、A、A…在射線ON上,點B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____15．若甲、乙、丙、丁四個同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s甲2＝0.80，s乙2＝1.31，s丙2＝1.72，s丁2＝0.42，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是______．16．如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，在重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，若AB＝10，AC＝12，則BD的長為_____．17．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.18．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知坐標平面內(nèi)的三個點、、.(1)比較點到軸的距離與點到軸距離的大小;(2)平移至,當點和點重合時,求點的坐標;(3)平移至,需要至少向下平移超過單位,并且至少向左平移個單位,才能使位于第三象限.20．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（2）在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的直角邊都是無理數(shù)；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是1．21．（6分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.22．（8分）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個三位“美數(shù)”恰好等于其個位的76倍，這個“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；（3）如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個個位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．23．（8分）解不等式組把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.24．（8分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動點．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點D（1）如圖1，當P為AB的中點時，求出AD的長（2）如圖2，延長PE交AD于點F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內(nèi)部有一點Q，且OQ＝8，過點Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點．設(shè)QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式25．（10分）解方程：x2﹣2x＝1．26．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選B．2、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：眾數(shù)為0和2，中位數(shù)為(1+2)÷2=1.5，平均數(shù)為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．【點睛】本題考查的數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較簡單，注意求中位數(shù)之前要先對數(shù)組進行排序．3、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據(jù)SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各判定定理.4、C【解析】分析：因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．5、B【解析】利用組中值求平均數(shù)可得：選出20名同學(xué)家的平均一個月節(jié)約用水量==2.3，

∴估計這100名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是=2.3×100=230t．

故選B.6、B【解析】

通過62＜37＜72,6.52=42.25，判斷出的范圍即可【詳解】∵62＜37＜72,6.52=42.25，∴6＜＜6.5，則2＜-4＜2.5，故2＜m＜2.5，故選B【點睛】熟練掌握二次根式的估算是解決本題的關(guān)鍵，難度一般7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】A選項：某種彩票的中獎機會是1%，則買100張這種彩票中獎的可能性很大，但不是一定中獎，故本選項錯誤；

B選項：為了解全國中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；C選項：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故本選項錯誤；

D選項：一組數(shù)據(jù)3,1,4,1,1,6,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故本選項正確；

故選D．9、C【解析】

被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得.故選：.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).10、B【解析】

連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE，∠ABE=∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：∠EBC=30°，CE=BE，即AE=BE=2CE.【詳解】連接BE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：BE=AE；∴∠ABE=∠A=30°；又∵在中，∠EBC=30°；∴CE=BE，即AE=BE=2CE.故選B.【點睛】本題主要考查了中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握中垂線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】

將點（2，3）代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可．【詳解】將點(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖，求出所有出現(xiàn)的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的有4種，則這兩張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率為；故答案為：.【點睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于題意畫樹狀圖.13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義來求解即可，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù).【詳解】解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù)，∵第25人和第26人的年齡均為1歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為1歲．故答案為1．【點睛】中位數(shù)的定義是本題的考點，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.14、32【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…進而得出答案．【詳解】∵△ABA是等邊三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此類推：AB=32BA=32.故答案為：32【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB15、丁【解析】

首先比較出S甲2、S乙2、S丙2、S丁2的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越,小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可.【詳解】∵S甲2＝0.80，S乙2＝1.31，S丙2＝1.72，S丁2＝0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績最穩(wěn)定的是丁，故答案為：丁.【點睛】此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.16、1【解析】

過點作于，于，設(shè)、交點為，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得的長，從而可得到的長．【詳解】解：過點作于，于，設(shè)、交點為．兩條紙條寬度相同，．，，四邊形是平行四邊形．．又．，四邊形是菱形；，，．．．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質(zhì)，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)點到軸的距離等于點到軸距離;（2）;（1）1，1【解析】

（1）根據(jù)橫坐標為點到y(tǒng)軸的距離；縱坐標為點到x軸的距離即可比較大??；（2）由點A1和點B重合時，需將△ABC向右移2個單位，向下移2個單位，據(jù)此求解可得；（1）根據(jù)點A的縱坐標得出向下平移的距離，由點B的橫坐標得出向左平移的距離．【詳解】解：（1）∵，∴點到軸的距離為1∵，點到軸距離為1∴點到軸的距離等于點到軸距離（2）點和點重合時，需將向右移2個單位，向下移2個單位，∴點的對應(yīng)點的坐標是（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超過1單位，并且至少向左平移1個單位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案為：1，1．【點睛】本題主要考查點的意義與圖形的變換-平移，注意：點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離等于該點橫坐標的絕對值；平面直角坐標系中點的坐標的平移規(guī)律．20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可畫出三邊長分別為3,4,5的三角形即可；（2）根據(jù)題意及勾股定理即可畫出邊長為、、的直角三角形；（3）根據(jù)題意及正方形面積的特點即可畫出邊長為的正方形．【詳解】（1）如圖1，三角形為所求；（2）如圖2，三角形為所求；（3）如圖3，正方形為所求．

【點睛】此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用．21、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】

(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長量”以及“本年可變成本的增長量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長的百分率).根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.(2)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于x的方程，解方程即可得到x的值.【詳解】解：(1)∵該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，又∵該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長的百分率為x，∴該養(yǎng)殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x)(萬元)，∴該養(yǎng)殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2(萬元).故本小題應(yīng)填：2.6(1+x)2.(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：4+2.6(1+x)2=7.146解此方程，得x1=0.1，x2=-2.1，由于x為可變成本平均每年增長的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應(yīng)為0.1，即10%.答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.【點睛】本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長率”型問題.對“平均增長率”意義的理解是這類應(yīng)用題的難點.這類實際問題中某量的增長一般分為兩個階段且每個階段的實際增長率不同.假設(shè)該量的值在保持某一增長率不變的前提下由原值增長兩次，若所得的最終值與實際的最終值相同，則這一不變的增長率就是該量的“平均增長率”.22、(1)456（2）見解析（3）42【解析】

（1）設(shè)這個“美數(shù)”的個位數(shù)為x，則根據(jù)題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”,再將四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)””之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可;（3）根據(jù)題意兩個數(shù)之和為55得出二元一次方程，化簡方程，再根據(jù)x與y的取值范圍，即可求出最大值.【詳解】（1）設(shè)其個位數(shù)為x，則解得：x=6則這個“美數(shù)”為：（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個位為x、兩位“美數(shù)””的個位為y，根據(jù)題意得：==即：式子結(jié)果是11的倍數(shù)（3）根據(jù)題意：，由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時的值最大則x=4，y=2時的值最大的最大值為【點睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)個位數(shù)的數(shù)為x得出方程并解答.23、原不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解是．數(shù)軸見詳解【解析】

先解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，再取整數(shù)解．【詳解】由①得x≥?由②得x＜3∴原不等式組的解集為?≤x＜3數(shù)軸表示：不等式組的整數(shù)解是-1，0，1，1．24、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結(jié)論；(2)如圖2.過C作CG⊥AF交AF的延長線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當P為AB的中點，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,