河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省博野縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.把拋物線>=-2/向右平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A.y———2(x+1)"—3B.y=―1y+3

C.y——一2(x+I)"+3D.>'=-2(X-1)2-3

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-1,2）,（2,1）,若拋物線y=ax?-x+2（a4））與線

段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

"1I1

A.a<-1或一SaV—B.—SaV—

4343

1-1-1

C.aW—或a>—D.2、-1或噲一

434

3.某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售岀，平均每月能售出600個(gè).這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將

減少10個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價(jià)是多少？若設(shè)每個(gè)臺燈漲價(jià)為X元，則可列方程為（）

A.（40+x—30）（600—10x）=10000B.（40+x-30）（600+1Ox）=1（XXX）

C.（x-30）［600-10（x-40）］=10000D.（x-30）［600+10（x-40）］=10000

4.在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘一131,其濃度為0.00（X）963貝克/立方

米，0.0000963數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.9.63x10-B.0.963xlO-5C.963xlO-4D.96.3x10"

5.如圖，在AA3C中，A3兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一1,（））.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作

AABC的位似，圖形AA'B'C,使得A4'B'C的邊長是AABC的邊長的2倍.設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)

A.2B.3C.4D.5

6.某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了3（）名學(xué)生測試11分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知該校九年級共有150名學(xué)生，請據(jù)此估計(jì)，該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在

30-35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）

頻數(shù)分布直方圖

7.已知關(guān)于x的方程必-3*+24=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍是（）

998

>A<9A<

8-B.8-C.k<--8D.9-

8.已知圓錐的高為12,底面圓的半徑為5,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.65元B.607rC.757rD.707r

9.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-x+l

B.y=x2-1

Cy=l

X

D.y=-x2+1

10.對于二次函數(shù)y=（x-lp+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸x=lC.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）D.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1,2,3,4,5,6,投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率

是.

12.小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌〃C,在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為OE,依

據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中。點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

13.如圖，圓。是銳角厶48c的外接圓，。是弧的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E，N&4C的平分線交CO于點(diǎn)尸,

過點(diǎn)D的切線交CA的延長線于點(diǎn)P,連接AD,則有下列結(jié)論:①點(diǎn)尸是AABC的重心;②P￡>//AB；③AF=AE；

④OF?=DE?CD,其中正確結(jié)論的序號是

14.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=V(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.點(diǎn)。在x軸正半

x

軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)O.AE為NR4c的平分線，過點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)。E.若

。是線段AC中點(diǎn)，AAOE的面積為4,則％的值為.

15.微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個(gè)微信給甲的概率為.

16.如圖，在放ABC中，ZC=90°,BC=8,=丄，點(diǎn)。在8。上，且則

2

17.在△ABC中，N5=45°,cos4=；,則NC的度數(shù)是.

18.如圖，已知RtMBC中，NACB=90。，AC=8,BC=6,將AA8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AMCN,點(diǎn)。、E

分別為A3、MN的中點(diǎn)，若點(diǎn)E剛好落在邊8C上，則sinNOEC=.

B

月c

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段A5所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高

如圖中線段/G所示，路燈燈泡在線段OE上.

(1)請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子.

(2)如果小明的身髙A8=1.6m,他的影子長AC=L4m,且他到路燈的距離AZ)=2.L",求燈泡的高.

E

G

CAD尸

20.(6分)計(jì)算：

(1)(-1)2017-2-'+sin30o+(n-314)°；

(2)cos245°+sin60°tan450+sin1.

21.(6分)一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1

個(gè)球，是白球的概率g.

(1)布袋里紅球有多少個(gè)？

⑵先從布袋中摸岀1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，求出兩次都摸到白球的概率.

22.(8分)在△A5C中，AB=AC,NR4c=120。，以CA為邊在NACB的另一側(cè)作NACM=NACB,點(diǎn)。為射線BC

上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=5。，連接AO、DE、AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。落在線段8c的延長線上時(shí)，求NAOE的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。落在線段BC(不含邊界)上時(shí)，AC與OE交于點(diǎn)尸，試問NAOE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不

變化，請給出理由；如果變化了，請求出NAOE的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若4B=6,求C尸的最大值.

23.（8分）解方程:

（1）X2+4%-1=0

（2）（X-2）2-3X（X-2）=0

1，3

24.（8分）已知二次函數(shù)v=——=x+4與x軸交于A、B（A在8的左側(cè)）與）’軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.

42

（1）如圖1,點(diǎn)P是直線3c上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)APBC面積最大時(shí)，點(diǎn)M、N分別為"?軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、

PN、MN,求APMN的周長最小值；

（2）如圖2,點(diǎn)。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)石，將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y',使得y'交x軸于

點(diǎn)H、B（〃在8的左側(cè)）.將ACHB繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AC'HB'.拋物線y'的對稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)S,坐標(biāo)

系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K,使得以。、C\K、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

25.（10分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次

獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品.抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號分別為1,2,3,4的小球，它們的形狀、

大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊鲆粋€(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)

小球標(biāo)號為“1”，則獲獎(jiǎng).

（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率.

26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a#））的“衍生直線”;

有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已知拋物線v=--%2-—%+273

-33

與其“衍生直線”交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.

（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將AACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N,若AAMN為

該拋物線的“衍生三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂

點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)題意原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,根據(jù)拋物線的

頂點(diǎn)式求解析式.

【詳解】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-3）,

...平移后拋物線解析式為V=-2（x-汙-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考査拋物線的平移與拋物線解析式的聯(lián)系，關(guān)鍵是把拋物線的平移轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移，利用頂點(diǎn)式求解析式.

2、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可;

【詳解】???拋物線的解析式為y=axLx+l.

觀察圖象可知當(dāng)aVO時(shí)，x=-l時(shí)，yWl時(shí)，滿足條件，即a+3=1,BPa<-l；

當(dāng)a>0時(shí)，x=l時(shí)，y>l,且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，滿足條件，

1

4

???直線MN的解析式為y=-gx+1,

_15

y-------xH—

由;33,消去y得到，3axl-lx+l=O,

y==cix^—x+2

VA>0,

1

:.aV—9

3

一WaV彳滿足條件，

43

綜上所述，滿足條件的a的值為a￡l或丄芻〈丄，

43

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)用

轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

3、A

【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x,根據(jù)“利潤=（售價(jià)-成本）X銷量”列方程即可.

【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，

(40+X-30)(600-1Ox)=10000.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

4、A

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T”,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的()的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.0000963,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為9.63X10-5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axllCT",其中IV同<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5、B

【解析】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為X,然后根據(jù)AA，B，C與AABC的位似比為2列式計(jì)算即可求解.

【詳解】設(shè)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)為x,

??,△ABC的邊長放大到原來的2倍得到AATC,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0),

Ax-(-1)=2[(-1)-(-1)],

即x+l=2(-1+1),

解得x=l,

所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的橫坐標(biāo)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比列出方程是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】用樣本中次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級總?cè)藬?shù)可得.

【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30?35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是京x150=25(人)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研

究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

7、B

【分析】利用判別式的意義得到A=(-3)2-4-2k>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得△=(-3)2-4-2*>0,

9

解得k<~.

8

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式.

8、A

【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積=3底面半徑x母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】???圓錐的高為12,底面圓的半徑為5,

二圓錐的母線長為：7122+52=13.

...圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：7rxi3x5=65k,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷

【詳解】解：A、y=-x+l,一次函數(shù)，k<0,故y隨著x增大而減小，錯(cuò)誤；

B、y=x2-l(x>0),故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，正確；

C、y=丄，k=l>0,分別在一、.三象限里，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤；

X

D、y=-x2+l(x>0),故當(dāng)圖象在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸為直線x=l和開口

方向和頂點(diǎn)，從而可判斷拋物線與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】解：二次函數(shù)y=2(x-1)2+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸沒有公共點(diǎn).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),

對稱軸為x=h.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)aVO時(shí)，拋物線開口向下.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.-

2

【解析】試題分析：骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是相等的，而奇數(shù)有1,3,5；根據(jù)概率公式即可計(jì)算.

試題解析：?.?骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1,3,5,

31

.--P(向上一面為奇數(shù))

62

考點(diǎn)：概率公式.

12、(4,0)

【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：,??BC〃DE,

.,.△ABC^AADE,

.BC2-0.8

■?----=-------9

DE2

VBC=1.2,

??.DE=2,

AE(4,0).

故答案為：(4,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

13、@@

【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷①；連接OD,根據(jù)垂徑定理和切線的性質(zhì)定理，即可判斷②；由

ZACD=ZBAD,ZCAF=ZBAF,得NAFD=NFAD,若=可得NEAF=NADF=，NBAC,進(jìn)而得

2—

AC=-BC,即可判斷③；易證AACD~AEAD,從而得生=①，結(jié)合DF=DA,即可判斷④.

2DADE

【詳解】是弧A3的中點(diǎn)，

AZACD=ZBCD,即：CD是NACB的平分線，

又,:AF是ABAC的平分線，

二點(diǎn)F不是AA5c的重心，

.?.①不符合題意，

連接OD,

V。是弧AB的中點(diǎn)，

，OD丄AB,

???PD與圓。相切，

AODIPD,

二PD//AB，

②符合題意，

V。是弧A8的中點(diǎn)，

.*.ZACD=ZBAD,

：AF是NBAC的平分線，

二NCAF=NBAF,

AZCAF+ZACD=ZBAF+ZBAD,即：ZAFD=ZFAD,

^AF=AE,貝！|NAFD=NAEF,

:.NAFD=NAEF=NFAD,

:.ZEAF=ZADF=-ZBAC,

2

AAC=-BC.

2

即：只有當(dāng)厶。=丄8c時(shí)，才有AF=A￡.

2

.??③不符合題意，

VZACD=ZBAD,ZD=ZD,

AAACD-AEAD,

.DCDA

??=,

DADE

又：NAFD=NFAD,

.,.DF=DA,

:.DF?=DECD,

二④符合題意.

故答案是：②④.

簟

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題

的關(guān)鍵.

16

14、——

3

【分析】連接OE,CE,過點(diǎn)A作AF丄x軸，過點(diǎn)D作DH丄x軸，過點(diǎn)D作DG丄AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B

關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由BE丄AE,AE為NBAC的平分線，

k

可得AD〃OE,進(jìn)而可得SAACE=SAAOC;設(shè)點(diǎn)A(m,—),由已知條件D是線段AC中點(diǎn)，DH/7AF,可得2DH=AF,

m

k131

貝!］點(diǎn)D(2m,--),證明ADHCgAAGD,得至(JSAHDC=SAADG,所以SAAOC二SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=一k+—k+—Z=8；

2機(jī)244

即可求解；

【詳解】解：連接OE,CE,過點(diǎn)A作AF丄x軸，過點(diǎn)D作DH丄x軸，過點(diǎn)D作DG丄AF,

?.?過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=A(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),

X

JA與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

JO是AB的中點(diǎn)，

VBE±AE,

AOE=OA,

AZOAE=ZAEO,

???AE為NBAC的平分線,

AZDAE=ZAEO,

AAD/7OE,

???SAACE=SAAOC,

???D是線段AC中點(diǎn)，A4T坦的面積為4,

AD=DC,SAACE=SAAOC=8,

k

設(shè)點(diǎn)A(m,—),

m

YD是線段AC中點(diǎn)，DH〃AF,

A2DH=AF,

???點(diǎn)D(2m,——)

2m9

VCH/7GD,AG/7DH,

/.ZADG=ZDCH,ZDAG=ZCDH,

在AAGD和ADHC中，

ZADG=ZDCH

<AD=DC

/DAG=/CDH

?'?SAHDC=SAADG,

11z、

,**SAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=—k+—X(DH+AF)XFH+SAHDC

22

131,

二一k+—k+—&=8；

244

3

故答案為號.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)k的意義；借助直角三角形和角平分線，將AACE的面積轉(zhuǎn)化為AAOC的面積是解題的關(guān)鍵.

1

15、一

3

【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為!.

【詳解】???微信的順序是任意的，

二微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，

,第一個(gè)微信給甲的概率為g.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

16、4|

AC1

【分析】在Rt^ABC中，根據(jù)tanB=—=—，可求得AC的長；在Rt^ACD中，設(shè)CD=x,貝！|AD=BD=8-x,根

BC2

據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果.

【詳解】解：在RtziXABC中，

..cAC1

?tanfi------——，

BC2

1

.*.AC=-BC=1.

2

設(shè)CD=x,貝！JBD=8-x=AD,

在RtZkACD中，由勾股定理得，

x12+l2=(8-x)2,解得x=2.

.*.CD=2,AD=5,

CD3

AcosZADC=——=—.

AD5

,3

故答案為：1；—.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

17、75°

【解析】已知在AABC中。，cosA=丄，可得NA=60°,又因NB=45,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NC=75。.

2

18、—y/5

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求岀CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，sinZDEC的

值即為等腰4CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.

【詳解】如圖，過D點(diǎn)作DM丄BC,垂足為M,過C作CN丄DE,垂足為N,

在Rt^ACB中，AC=8,BC=6,由勾股定理得，AB=10,

為AB的中點(diǎn)，

.?.CD,AB=5,

2

由旋轉(zhuǎn)可得，ZMCN=90°,MN=10,

YE為MN的中點(diǎn)，

：.CE=-MN=5,

2

VDM±BC,DC=DB,

.*.CM=BM=-BC=3,

2

.*.EM=CE-CM=5-3=2,

VDM=-AC=4,

2

.??由勾股定理得，DE=2這，

VCD=CE=5,CN±DE,

.,.DN=EN=V5,

...由勾股定理得，CN=2A/5,

..CN2>/5

..sinZDEC=-----=-------.

CE5

【點(diǎn)睛】

本題考査旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決

問題是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）畫圖見解析；（2）DE=4.

【解析】（D連接延長C8交。E于0,點(diǎn)。即為所求.連接0G,延長0G交。產(chǎn)于〃.線段尸〃即為所求.

ABCAf1.61.4

（2）根據(jù)——，可得——=--------，即可推出。0=4%.

6)CDDO1.4+2.1

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)。為燈泡所在的位置，線段為小亮在燈光下形成的影子.

，、“”亠—一。ABCA

（2）解：由已知可得，-，

0DCD

.1.6_1.4

"~D0~XA+2A

:.00=4/〃，

.??燈泡的高為4m.

【點(diǎn)睛】

本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

2。、⑴。；⑵等

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得岀答案；（2）直接利用

特殊角的三角函數(shù)值化簡得出答案.

【詳解】(1)(-1)20,7-2」+sin3(F+(n-314)°；

11

=-1--H----+1

22

=0；

(2)cos2450+sin600tan45°+sin,

=(立)2+立xl+(丄)2

222

1+省+】

—+----H----

224

_3+2A/3

-----------.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

21、（1）紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；（2）g.

【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可;

（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.

【詳解】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為X,

31

由題意可得：——=-,

3+1+x2

解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的根，

即紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；

（2）畫樹狀圖如下：

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9

22、(1)ZADE=30°；(2)NADE=30°,理由見解析；(3)—

2

【分析】（1）利用SAS定理證明AABD纟/VICE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=AE,ZCAE=ZBAD,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可證明；

（2）同（1）的證明方法相同；

An2

(3)證明△AOfs/vic。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到厶戸=丄，求出AO的最小值，得到A尸的最小值，求出

6

C尸的最大值.

【詳解】解：⑴ZADE=30°.

理由如下：VAB=AC,ZBAC=120°,

二ZABC=ZACB=30°,

VZACM=ZACB,

:.ZACM=ZABC,

在AABD和ZkACE中，

AB=AC

<ZABC=NACE,

BD=CE

.,.△ABD^AACE,

；.AD=AE,ZCAE=ZBAD,

:.ZDAE=ZBAC=120°,

ZADE=30°；

(2)(1)中的結(jié)論成立，

證明：VZBAC=120°,AB=AC,

.*.ZB=ZACB=30o.

VZACM=ZACB,

.,.ZB=ZACM=30°.

在ZkABD和AACE中，

AB=AC

V\ZABC=NACE,

BD=CE

/.△ABD^AACE,

.?.AD=AE,NBAD=NCAE,

ZCAE+ZDAC=ZBAD+ZDAC=ZBAC=120°.即NDAE=120。，

VAD=AE,

.,.ZADE=ZAED=30°；

(3)VAB=AC,AB=6,

.,.AC=6,

VZADE=ZACB=30°fiZDAF=ZCAD,

.,.△ADF^>AACD,

*ADAF

??—,

ACAD

.,.AD2=AF?AC,

.,.AD2=6AF,

...當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長，

易得當(dāng)AD丄BC時(shí)，AF最短、CF最長，此時(shí)AD=，AB=3,

2

39

?*-CF*K=AC—AF*g=6——=—.

22

【點(diǎn)睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

23、(1)%]=-2+75,Xj=-2-^5；(2)xi=2,X2=-l.

【分析】(1)方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；

(2)提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來

求解.

【詳解】解:(1)方程整理得：X2+4X=1，

配方得：X2+4X+4=5>

即0+2)2=5,

開方得：x+2=士幣,

解得：彳]——2+\/5?x)——2—\/5:

(2)方程變形得：(x-2)[(x-2)-3x]=0,

即。_2)(_2犬_2)=0,

即％—2=0或一2%—2=0,

解得X1=2,々=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元二次方程.熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)4后；(1)存在，理由見解析；((一1,屈)，/C2(-1,-V39)-/r3(l1,2+715),^4(11,2-V15),a(1,7)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,B,C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ〃y軸交BC于Q,設(shè)P，”,一；加？+g"?+4

則Q［根,-+構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Pi(-2,6),作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Pi

(2,-6),APMN的周長最小，其周長等于線段片巴的長，由此即可解決問題.

(1)首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點(diǎn)H,點(diǎn)C，的坐標(biāo)，分三種情形，當(dāng)OC，=CS時(shí)，可得菱形OCS1K”

菱形OCSKi.當(dāng)OC=OS時(shí)，可得菱形OC，K3s3,菱形OC，K2s2.當(dāng)OC是菱形的對角線時(shí)，分別求解即可解決問

題.

【詳解】解：(1)如圖，4-2,0),8(8,0),。(0,4),yBC=-Lx+4

過點(diǎn)P作>軸平行線，交線段于點(diǎn)Q,

設(shè)根，一;加2+"|〃2+4),Q［根，-g/n+4

SAPBC=SnCPQ+戶Q=5(4—X。)PQ

11

=4PQ=——m~7+2m=-—(m1-!)“2,

44

0</n<8>ci——<0

4

，m=2時(shí)，APBC的面積最大，此時(shí)P(2,6)

作。點(diǎn)關(guān)于)'軸的對稱點(diǎn)4，P點(diǎn)關(guān)于不軸的對稱點(diǎn)鳥，連接交x軸、)'軸分別為M,N,

此時(shí)"MN的周長最小，其周長等于線段PtP2的長

?.?《(-4,6),丹(4,一6),

4鳥="齊+階=782+122=4V13.

(1)如圖，

VE(0,-2),平移后的拋物線經(jīng)過E,B,

拋物線的解析式為y=--x】+bx2把B(8,0)代入得到b=2,

4

.?.平移后的拋物線的解析式為y='x+2x-2=-丄(x-1)(x-8),

44

令y=0,得到x=l或8,

AH(1,0),

VACHB繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△CHB。

：.C(6,1),

當(dāng)OC，=CS時(shí)，可得菱形OCS1K1,菱形OCSKi,

???OU=CS=j22+62=1M，

二可得Si(5,1-底),Si(5,1+739)?

?.?點(diǎn)C，向左平移一個(gè)單位，向下平移而得到Si,

...點(diǎn)O向左平移一個(gè)單位，向下平移739個(gè)單位得到KB

；.KI(-1,-V39)?同法可得Ki(-1,底),

當(dāng)OC，=OS時(shí)，可得菱形OUK3S3,菱形OC，K2s2,

同法可得K3(11,1-V15),K2(11,1+V15),

當(dāng)OC，是菱形的對角線時(shí)，設(shè)S5(5,m),則有5i+mi=J+(1-m),,

解得m=-5,

ASs(5,-5),

???點(diǎn)O向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到Ss,

.??C，向上平移5個(gè)單位，向左平移5個(gè)單位得到Ks,

：.Ks(1,7),

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)為(-1,-V39)或(-1,屈)或(11,1-V15)或(U,1+V15)或(1,7).

【點(diǎn)睛】

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，軸對稱最短問題等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

25、(1)詳見解析

⑵纟

【解析】試題分析：(1)根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。

(2)根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解。

解：(1)畫樹狀圖表示如下：

開始

1234

/[X/Tx/Tx/Tx

234134124123

抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。

(2)?.?由(1)知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號為“1”的

有6種，

.?.抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為P=>

26、(1)