江蘇省金壇市堯塘中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省金壇市堯塘中學(xué)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2．用配方法解一元二次方程時(shí)，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．3．醴陵市“師生詩(shī)詞大賽”成績(jī)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表,成績(jī)?cè)?1--100分的為優(yōu)秀,則優(yōu)秀的頻率是（）分?jǐn)?shù)段61--7071--8081--9091--100人數(shù)(人)2864A．0.2 B．0.25 C．0.3 D．0.354．一次函數(shù)的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時(shí)， B．時(shí)， C．時(shí)， D．時(shí)，5．長(zhǎng)春市某服裝店銷售夏季T恤衫，試銷期間對(duì)4種款式T恤衫的銷售量統(tǒng)計(jì)如下表：款式ABCD銷售量/件1851該店老板如果想要了解哪種款式的銷售量最大，那么他應(yīng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．下列式子屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C．（a＞0） D．7．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形8．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．9．下列說法正確的是（）A．明天的天氣陰是確定事件B．了解本校八年級(jí)（2）班學(xué)生課外閱讀情況適合作抽查C．任意打開八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是第5頁(yè)是不可能事件D．為了解高港區(qū)262846人的體質(zhì)情況，抽查了5000人的體質(zhì)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，樣本容量是500010．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)<二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：12．五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引_____條對(duì)角線．13．如果+=2012，-=1，那么=_________.14．如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于________．15．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．16．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2），則該一次函數(shù)的解析式是______。17．如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=kx(x<0)的圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC,若△ABC的面積為4，則18．如圖，一同學(xué)在廣場(chǎng)邊的一水坑里看到一棵樹，他目測(cè)出自己與樹的距離約為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠(yuǎn)，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高約為_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣20．（6分）已知：如圖，C為線段BE上一點(diǎn)，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求直線與直線的解析式．22．（8分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.23．（8分）已知四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度數(shù)．24．（8分）某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息：某品牌空調(diào)扇某品牌電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）700100售價(jià)（元/臺(tái)）900160他現(xiàn)有40000元資金可用來一次性購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇共100臺(tái)，設(shè)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)空調(diào)扇臺(tái)，空調(diào)扇和電風(fēng)扇全部銷售完后獲得利潤(rùn)為元.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)性質(zhì)，說明該經(jīng)銷商如何進(jìn)貨可獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？25．（10分）給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式（寫出兩種情況）．26．（10分）如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向南偏東50°航行，乙船向北偏東40°航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)B島，乙船到達(dá)C島，若C，B兩島相距60海里，問乙船的航速是多少?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．A．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，對(duì)應(yīng)邊，則沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似，故此選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用相似三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【詳解】解：，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項(xiàng)的系數(shù)等于2倍的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的乘積.3、A【解析】

根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)為人，而數(shù)據(jù)總數(shù)為個(gè)，由頻率公式可得答案．【詳解】解：由題意得：優(yōu)秀的頻率是故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)與頻率，掌握“頻率等于頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)”是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【詳解】A、如圖所示，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y＞4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示，當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖所示，當(dāng)x＜2時(shí)，y＞0，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，難度中等．5、B【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．既然是對(duì)4種款式T恤衫的銷售量情況作調(diào)查，所以應(yīng)該關(guān)注銷量的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，熟知平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、=，不符合題意；B、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；C、（a＞0）=|a|=a，不符合題意；D、=，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．7、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容8、C【解析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時(shí)是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．9、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件，從而判定選項(xiàng)A、C的正誤；根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的意義可判斷出B的正誤；根據(jù)樣本容量的意義可判斷出D的正誤．【詳解】解：A、明天的天氣陰是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

B、了解本校八年級(jí)（2）班學(xué)生課外閱讀情況適合普查，故錯(cuò)誤；

C、任意打開八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是第5頁(yè)是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；

D、為了解高港區(qū)262846人的體質(zhì)情況，抽查了5000人的體質(zhì)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，樣本容量是5000，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，普查和抽樣調(diào)查的意義以及樣本容量的意義．10、A【解析】

直接利用二次根式有意義則2a+3≥0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則2a+3≥0，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】原式＝＝2【點(diǎn)睛】此是主要考查二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．12、1【解析】

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對(duì)角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有5﹣3＝1條對(duì)角線，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記知識(shí)點(diǎn)（從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（n?3）條對(duì)角線）是解此題的關(guān)鍵．13、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，然后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設(shè)CE的長(zhǎng)為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長(zhǎng)，即得CE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設(shè)CE的長(zhǎng)為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．15、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、y=2x+2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，再將點(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2）代入可得方程組，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)（-1,0）和點(diǎn)（0,2）經(jīng)過一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函數(shù)解析式是：y=2x+2，故本題答案是：y=2x+2.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)發(fā)的運(yùn)用.17、-1【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到12|k|=4，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥y軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx(x<0)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y18、5.1．【解析】

因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】由題意可得：∠BCA＝∠EDA＝90°，∠BAC＝∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則，∴x＝5.1m．故答案為：5.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形．三、解答題(共66分)19、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20、見解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).21、直線l1的解析式為y=﹣x+6，直線l2的解析式為y=x．【解析】

把A（6，0）代入y=﹣x+b求得直線l1的解析式，把B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入y=﹣x+6得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx，即可得到結(jié)論．【詳解】∵直線l1：y=﹣x+b與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（6，0），∴0=﹣6+b，∴b=6，∴直線l1的解析式為y=﹣x+6；∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=3，∴B（3，3），把B（3，3）代入y=kx得：k=1，∴直線l2的解析式為y=x．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=q，則通過解方程組，可得，然后計(jì)算q的值；（2）先利用一元二次方程根的定義得到x12=2x1+2，則x13=6x1+4，所以x13-3x12-2x2+3化為-2x2+1，然后把x2=1+代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=q，由，可得.所以，.（2）∵x1是方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根，，∴，即，.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，.23、(1)見解析；(2)∠DPC＝60°.【解析】試題分析：(1)由題中由已知條件可得其為平行四邊形，再加上一組鄰邊相等即為菱形．(2)由(1)中的結(jié)論即可證明△PDC為等邊三角形，從而得出∠DPC＝60°.試題解析：(1)∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形DEAP為平行四邊形，∵ABCD為矩形，∴AP＝AC，DP＝BD，AC＝BD，∴AP＝PD，PD＝CP，∴四邊形DEAP為菱形；∵四邊形DEAP為菱形，∴AE＝PD，∵AE＝CD，∴PD＝CD，∵PD＝CP（上小題已證），∴△PDC為等邊三角形，∴∠DPC＝60°.考點(diǎn)：菱形的判定.24、（1）y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）購(gòu)進(jìn)該品牌空調(diào)扇和電風(fēng)扇各50臺(tái)時(shí)，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤(rùn)是13000元．【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)y=（空調(diào)扇售價(jià)﹣空調(diào)扇進(jìn)價(jià)）×空調(diào)扇的數(shù)量+（電風(fēng)扇售價(jià)﹣電風(fēng)扇進(jìn)價(jià)）×電風(fēng)扇的數(shù)量，根據(jù)總資金不超過4000