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安徽省合肥市45中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,下列式子不一定正確的是()A.AC=BD B.AB=CD C.∠BAD=∠BCD D.AO=CO2.如圖,在?ABCD中,如果∠A+∠C=100°,則∠B的度數(shù)是()A.50° B.80° C.100° D.130°3.已知,順次連接矩形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)菱形,如圖1;再順次連接菱形各邊的中點(diǎn),得到一個(gè)新的矩形,如圖2;然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)新的菱形,如圖3;……如此反復(fù)操作下去,則第2018個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有()A.2018個(gè) B.2017個(gè) C.4028個(gè) D.4036個(gè)4.在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中,11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同,按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī),要判斷能否進(jìn)入決賽,小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的()A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差5.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.任意實(shí)數(shù)6.直角三角形的三邊為a、b、c,其中a、b兩邊滿足,那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍為()A.c>6 B.6<c<8 C.2<c<14 D.c<87.下列從左到右的變形,是因式分解的是A. B.C. D.8.如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長(zhǎng);②△PAB的周長(zhǎng);③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤9.平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是()A.10和12 B.12和32 C.6和8 D.8和1010.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,AB=,BO=3,那么AC的長(zhǎng)為()A.2 B. C.3 D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.若關(guān)于的分式方程有一個(gè)根是x=3,則實(shí)數(shù)m的值是____;12.計(jì)算:(1+)2×(1﹣)2=_____.13.一次函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________.14.已知的面積為27,如果,,那么的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.15.菱形的周長(zhǎng)為12,它的一個(gè)內(nèi)角為60°,則菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.16.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么的取值范圍是__________.17.某校組織演講比賽,從演講主題、演講內(nèi)容、整體表現(xiàn)三個(gè)方面對(duì)選手進(jìn)行評(píng)分.評(píng)分規(guī)則按主題占,內(nèi)容占,整體表現(xiàn)占,計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為選手的比賽成績(jī).小強(qiáng)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫?,他的比賽成?jī)?yōu)開(kāi)_分.主題內(nèi)容整體表現(xiàn)85929018.如圖1,是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架,如圖2,是其衣架側(cè)面示意圖,為衣架的墻角固定端,為固定支點(diǎn),為滑動(dòng)支點(diǎn),四邊形和四邊形是菱形,且,點(diǎn)在上滑動(dòng)時(shí),衣架外延鋼體發(fā)生角度形變,其外延長(zhǎng)度(點(diǎn)和點(diǎn)間的距離)也隨之變化,形成衣架伸縮效果,伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí),衣架外延長(zhǎng)度為,當(dāng)點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)時(shí),外延長(zhǎng)度為.(1)則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.(2)如圖3,當(dāng)時(shí),為對(duì)角線(不含點(diǎn))上任意一點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19.(10分)直線是同一平面內(nèi)的一組平行線.(1)如圖1.正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1,其中點(diǎn),點(diǎn)分別在直線和上,求正方形的面積;(2)如圖2,正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上,若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為.①求證:;②設(shè)正方形的面積為,求證.20.(6分)(1)--;(2)21.(6分)(1)解不等式組(2)已知A=①化簡(jiǎn)A②當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時(shí),求A的值.(3)化簡(jiǎn)22.(8分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.(2)如圖1,求AF的長(zhǎng).(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.23.(8分)(1)計(jì)算:(2)已知,求的值24.(8分)甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地,乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)(從甲車出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)),圖中折線OABC、線段DE分別表示甲、乙兩車所行路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像線段AB表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修),請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息,解決如下問(wèn)題:(1)求乙車所行路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求兩車在途中第二次相遇時(shí),它們距出發(fā)地的路程;(3)乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車在途中第一次相遇?(寫出解題過(guò)程)25.(10分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是線段AB、AD中點(diǎn),聯(lián)結(jié)CE、CF、EF.(1)求證:△CEF≌△AEF;(2)聯(lián)結(jié)DE,當(dāng)BD=2CD時(shí),求證:AD=2DE.26.(10分)如圖,已知△ABC中,∠B=90o,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等,則不一定正確,此項(xiàng)符合題意B、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等,則一定正確,此項(xiàng)不符題意C、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等,則一定正確,此項(xiàng)不符題意D、平行四邊形的兩對(duì)角線互相平分,則一定正確,此項(xiàng)不符題意故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】
四邊形ABCD是平行四邊形,可得∠A=∠C,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=100°,∴∠A=∠C=50°,∴∠B=180°﹣∠A=130°.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單,熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù),并找出規(guī)律,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),三角形的個(gè)數(shù)是2(n+1),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),三角形的個(gè)數(shù)是2n,根據(jù)此規(guī)律求解即可.【詳解】第1,2個(gè)圖形各有4個(gè)直角三角形;第3,4個(gè)圖形各有8個(gè)直角三角形;第5,6個(gè)圖形各有12個(gè)直角三角形……第2017,2018個(gè)圖形各有4036個(gè)直角三角形,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形、圖形的變化,根據(jù)前幾個(gè)圖形的三角形的個(gè)數(shù),觀察出與序號(hào)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
由于比賽取前5名參加決賽,共有11名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.【詳解】11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù),故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、B【解析】
正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx,k≠0,所以使m2-4=0,m-2≠0即可得解.【詳解】由正比例函數(shù)的定義可得:m2-4=0,且m-2≠0,解得,m=-2;故選B.6、C【解析】
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊求解即可.【詳解】由題意得,a?12a+36=0,b?8=0,解得a=6,b=8,∵8?6=2,8+6=14,∴2<c<14.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系,解題關(guān)鍵在于據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b7、D【解析】
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)因式分解的定義得:從左邊到右邊的變形,是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式,B左邊不是多項(xiàng)式.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義,注意因式分解后左邊和右邊是相等的,不能憑空想象右邊的式子.8、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長(zhǎng)度不變;②、周長(zhǎng)C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個(gè)具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線9、A【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出OA=OC=AC,OB=OD=BD,求出每個(gè)選項(xiàng)中OA和OB的值,再判斷OA、OB、AD的值是否能組成三角形即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,
A、∵AC=10,BD=12,∴OA=5,OD=6,∵6-5<10<6+5,∴此時(shí)能組成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;
B、∵AC=12,BD=32,∴OA=6,OD=16,∵16-6=10,∴此時(shí)不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、∵AC=6,BD=8,∴OA=3,OD=4,∵3+4<10,∴此時(shí)不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、∵AC=8,BD=10,∴OA=4,OD=5,∵4+5<10,∴此時(shí)不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是判斷OA、OB、AD的值是否符合三角形的三邊關(guān)系定理.10、D【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算AO長(zhǎng),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長(zhǎng).【詳解】∵AC⊥AB,AB=,BO=3,∴AO==2,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC=2AO=4,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1.【解析】
將x=3代入原方程,求解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解:將x=3代入原方程,得:m=2-3m=-1故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問(wèn)題,其關(guān)鍵在于將解代入方程,求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.12、1【解析】
根據(jù)積的乘方法則及平方差公式計(jì)算即可.【詳解】原式=2.=.=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方及平方差公式,熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.13、x≥1【解析】
由圖象得出解集即可.【詳解】由圖象可得再x軸下方,即x≥1的時(shí)候,故答案為:x≥1.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí).14、1【解析】
過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E,先根據(jù)含1°的直角三角形的性質(zhì)得出,設(shè),則,根據(jù)的面積為27建立方程求出x的值,進(jìn)而可求出AB,CD的長(zhǎng)度,最后利用周長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E,∵,,.∵,∴設(shè),則.∵的面積為27,,即,解得或(舍去),∴,∴的周長(zhǎng)為.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查含1°的直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的周長(zhǎng)和面積,掌握含1°的直角三角形的性質(zhì)并利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】
根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD,BD=2OB,菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠ABO=30°,根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB,再利用勾股定理列式求出OB,即可得解.【詳解】解:如圖所示:∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為12,∴AB=3,AC⊥BD,BD=2OB,∵∠ABC=60°,∴∠ABO=∠ABC=30°,∴AO=AB=×3=,由勾股定理得,OB===,∴BD=2OB=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀.16、3<x<1【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7,OB=4,根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍.【詳解】∵ABCD是平行四邊形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7?4<x<7+4,即3<x<1.故答案為:3<x<1.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理,有關(guān)“對(duì)角線范圍”的題,應(yīng)聯(lián)系“三角形兩邊之和、差與第三邊關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決.17、1【解析】
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得小強(qiáng)的比賽成績(jī)?yōu)?,故答案?.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配,另外還應(yīng)細(xì)心,否則很容易出錯(cuò).18、25;【解析】
(1)過(guò)F作于,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得.(2)作等邊,等邊,得到,得出,而當(dāng)、、、共線時(shí),最小,再根據(jù),繼而求出結(jié)果.【詳解】(1)如圖,過(guò)F作于,設(shè),由題意衣架外延長(zhǎng)度為得,當(dāng)時(shí),外延長(zhǎng)度為.則.則有,∴,∴.∵∴菱形的邊長(zhǎng)為25cm故答案為:25cm(2)作等邊,等邊,∴EM=EP,EH=EQ∴,∴,,∴,當(dāng)、、、共線時(shí),最小,易知,∵,∴的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.三、解答題(共66分)19、(1)9或5;(2)①見(jiàn)解析,②見(jiàn)解析【解析】
(1)分兩種情況:①如圖1-1,得出正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,求出正方形ABCD的面積為9;②如圖1-2,過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,則EF⊥l4,證明△ABE≌△BCF(AAS),得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=,即可得出答案;(2)①過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,作DM⊥l4于M,證明△ABE≌△BCF(AAS),得出AE=BF,同理△CDM≌△BCF(AAS),得出△ABE≌△CDM(AAS),得出BE=DM即可;②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1,得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2,即可得到答案.【詳解】解:(1)①如圖,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),面積為:;②如圖,當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí),過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,則EF⊥l4,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,∵∠CBF+∠BCF=90°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF=2,∴AB=,∴正方形ABCD的面積=AB2=5;綜上所述,正方形ABCD的面積為9或5;(2)①證明:過(guò)點(diǎn)B作EF⊥l1于E,交l4于F,作DM⊥l4于M,如圖所示:則EF⊥l4,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°,∵∠CBF+∠BCF=90°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCF中,,
∴△ABE≌△BCF(AAS),∴AE=BF,同理△CDM≌△BCF(AAS),∴△ABE≌△CDM(AAS),∴BE=DM,即h1=h2.②解:由①得:AE=BF=h2+h2=h2+h1,∵正方形ABCD的面積:S=AB2=AE2+BE2,∴S=(h2+h1)2+h12=2h12+2h1h2+h3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.20、(1)-(2)【解析】【分析】(1)把每一個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式,然后再對(duì)同類二次根式進(jìn)行合并即可得;(2)根據(jù)二次根式乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=-=-;(2)原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)x≤1;(2),1;(3).【解析】
(1)根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題;(2)①根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)A;②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值,然后代入化簡(jiǎn)后A的值即可解答本題;(3)根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子.【詳解】解:(1)由不等式①,得x≤1,由不等式②,得x<4,故原不等式組的解集為x≤1;(2)①A=,②由不等式組,得1≤x<3,∵x滿足不等式組且x為整數(shù),(x﹣1)(x+1)≠0,解得,x=2,當(dāng)x=2時(shí),A(3)【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法和解不等式組的方法.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)AF=5cm;(3)①有可能是矩形,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8,Q的速度是0.5cm/s;②t=.【解析】
(1)證△AEO≌△CFO,推出OE=OF,根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可;
(2)設(shè)AF=CF=a,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程,求出即可;
(3)①只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形,求出時(shí)間t,即可求出答案;②分為三種情況,P在AF上,P在BF上,P在AB上,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∵AC的垂直平分線EF,∴AO=OC,AC⊥EF,在△AEO和△CFO中∵,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF,∵OA=OC,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵AC⊥EF,∴平行四邊形AECF是菱形;(2)解:設(shè)AF=acm,∵四邊形AECF是菱形,∴AF=CF=acm,∵BC=8cm,∴BF=(8﹣a)cm,在Rt△ABF中,由勾股定理得:42+(8﹣a)2=a2,a=5,即AF=5cm;(3)解:①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形,只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí),以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是:(5+3)÷1=8,Q的速度是:4÷8=0.5,即Q的速度是0.5cm/s;②分為三種情況:第一、P在AF上,∵P的速度是1cm/s,而Q的速度是0.8cm/s,∴Q只能再CD上,此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形;第二、當(dāng)P在BF上時(shí),Q在CD或DE上,只有當(dāng)Q在DE上時(shí),當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才有可能是平行四邊形,如圖,∵AQ=8﹣(0.8t﹣4),CP=5+(t﹣5),∴8﹣(0.8t﹣4)=5+(t﹣5),t=,第三情況:當(dāng)P在AB上時(shí),Q在DE或CE上,此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形;即t=.【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的判定和性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定,線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,用了方程思想,分類討論思想.23、(1)0;(2)【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算;
(2)根據(jù)平方差公式計(jì)算.【詳解】(1)解:原式(2)解:【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則、平方差公式是解題關(guān)鍵.24、(1)y=1x﹣120;(2)兩車在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米;(3)乙車出發(fā)1小時(shí),兩車在途中第一次相遇.【解析】分析:(1)由圖可看出,乙車所行路程y與時(shí)間x的成一次函數(shù),使用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)關(guān)系式;(2)由圖可得:交點(diǎn)F表示第二次相遇,F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6,代入(1)中的函數(shù)即可求得距出發(fā)地的路程;(3)交點(diǎn)P表示第一次相遇,即甲車故障停車檢修時(shí)相遇,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示離出發(fā)地的距離,要求時(shí)間,則需要把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)先求出;從圖中看出,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等,而點(diǎn)B在線段BC上,BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可通過(guò)待定系數(shù)法求解,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)已知,則縱坐標(biāo)可求.詳解:(1)設(shè)乙車所行使路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1,把(2,0)和(10,480)代入,得:,解得:,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1x﹣120;(2)由圖可得:交點(diǎn)F表示第二次相遇,F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,此時(shí)y=1×6=120=240,則F點(diǎn)坐標(biāo)為(6,240),故兩車在途中第二次相遇時(shí)它們距出發(fā)地的路程為240千米;(3)設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2,把(6,240)、(8,480)代入,得:,解得:,故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x﹣480,則當(dāng)x=4.5時(shí),y=120×4.5﹣480=1.可得:點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1.∵AB表示因故停車檢修,∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,把y=1代入y=1x﹣120中,有1=1x﹣120,解得x=3,則交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,1).∵交點(diǎn)P表示第一次相遇,∴乙車出發(fā)3﹣2=1小時(shí),兩車在途中第一次相遇.點(diǎn)睛:本題意在考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,并利用關(guān)系式求值的運(yùn)算技能和從坐標(biāo)系中提取信息的能力,是道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題,對(duì)學(xué)生能力要求比較高.25、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】
(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F為斜邊AD的中點(diǎn),利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得證;
(2)由EF為三角形ABD的中點(diǎn),利用中位線定理得到EF與BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代換得到EF=
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