山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河學校2024年數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河學校2024年數學八年級下冊期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于方程：，下列判斷正確的是（）A．只有一個實數根 B．有兩個不同的實數根C．有兩個相同的實數根 D．沒有實數根2．在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個3．下列各式中，最簡二次根式為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，函數y＝﹣2x+|a|+1的大致圖象是（）A． B．C． D．5．不列調查方式中，最合適的是（）A．調查某品牌電腦的使用壽命，采用普查的方式B．調查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式C．調查“神舟七號”飛船的零部件質量情況，采用抽樣調查的方式D．調查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，采用普查的方式6．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731該鞋店決定本周多進一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．方差 B．中位數 C．平均數 D．眾數7．甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示．根據圖象所提供的信息，下列說法正確的是()A．甲隊開挖到30m時，用了2hB．開挖6h時，甲隊比乙隊多挖了60mC．乙隊在0≤x≤6的時段，y與x之間的關系式為y＝5x＋20D．當x為4h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等8．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A． B．C． D．9．如圖，數軸上表示一個不等式的解集是（）A． B． C． D．10．直線與直線的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．12．關于的方程的解是正數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．14．化簡：（）-（）=______．15．如圖，在中，，，，點為的中點，在邊上取點，使．繞點旋轉，得到（點、分別與點、對應），當時，則___________．16．如圖所示，將直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,陰影部分面積為_____________.17．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數據中，數字9出現的頻率是_____．18．在直角坐標系中，直線與y軸交于點，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒，則當的值為__________時，是以為腰的等腰三角形．20．（8分）如圖，正比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，一次函數圖象經過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數解析式；（2）求點的坐標.21．（8分）某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現突出，現決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.22．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當P，B關于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標，不存在說明理由．23．（10分）計算（1）×（2）（）0+-（-）-224．（10分）計算：(1).(2)25．（12分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉，畫出旋轉后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.26．計算能力是數學的基本能力，為了進一步了解學生的計算情況，初2020級數學老師們對某次考試中第19題計算題的得分情況進行了調查，現分別從A、B兩班隨機各抽取10名學生的成績如下：A班10名學生的成績繪成了條形統(tǒng)計圖，如下圖，B班10名學生的成績（單位：分）分別為：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8經過老師對所抽取學生成績的整理與分析，得到了如下表數據：A班B班平均數8.3a中位數b9眾數8或10c極差43方差1.810.81根據以上信息，解答下列問題．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）直接寫出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根據以上數據，你認為A、B兩個班哪個班計算題掌握得更好？請說明理由（寫出其中兩條即可）：．（4）若9分及9分以上為優(yōu)秀，若A班共55人，則A班計算題優(yōu)秀的大約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

原方程變形后求出△=b2-4ac的值，然后根據計算結果判斷方程根的情況．【詳解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有兩個不相等的實數根．故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根．2、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．3、B【解析】

根據最簡二次根式具備的條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A被開方數中含有能開得盡方的因數54，不是最簡二次根式，故錯誤；B符合最簡二次根式的條件，故正確；C被開方數中含有分母6，不是最簡二次根式，故錯誤；D被開方數中含有能開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關鍵．4、A【解析】

確定一次函數的比例系數的符號后利用其性質確定正確的選項即可．【詳解】函數y=-2x+|a|+1中k=-2＜0，b=|a|+1＞0，所以一次函數的圖象經過一、二、四象限，故選A．【點睛】考查了一次函數的性質，了解一次函數的圖象與系數的關系是解答本題的關鍵，難度不大．5、B【解析】

本題考查的是普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】A.調查某品牌電腦的使用壽命，考查會給被調查對象帶來損傷破壞，應選擇抽樣調查的方式；B.調查游客對某國家5A級景區(qū)的滿意程度情況，采用抽樣調查的方式，節(jié)省人力、物力、財力，是合適的；C.要保證“神舟七號”飛船成功發(fā)射，精確度要求高、事關重大，往往選用普查；D.調查蘇州地區(qū)初中學生的睡眠時間，費大量的人力物力是得不嘗失的，采取抽樣調查即可；故選B【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于對與必要性結合起來6、D【解析】

平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．7、D【解析】

選項A，觀察圖象即可解答；選項B，觀察圖象可知開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項B；選項C，根據圖象，可知乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數關系是分段函數，由此即可判定選項C；選項D，分別求得施工4小時時甲、乙兩隊所挖河渠的長度，比較即可解答.【詳解】選項A，根據圖示知，乙隊開挖到30m時，用了2h，甲隊開挖到30m時，用的時間是大于2h．故本選項錯誤；選項B，由圖示知，開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），即開挖6h時甲隊比乙隊多挖了10m．故本選項錯誤；選項C，根據圖示知，乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數關系是分段函數：在0～2h時，y與x之間的關系式y(tǒng)=15x；在2～6h時，y與x之間的關系式y(tǒng)＝5x＋1．故本選項錯誤；選項D，甲隊4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同．故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數的應用，施工距離、速度、時間三者之間的關系的運用，讀懂圖象信息是解題的關鍵．8、B【解析】

根據一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：A、x2+6x+9=0

△=62-4×9=36-36=0，

方程有兩個相等實數根；

B、x2=x

x2-x=0

△=（-1）2-4×1×0=1＞0

兩個不相等實數根；

C、x2+3=2x

x2-2x+3=0

△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，

方程無實根；

D、（x-1）2+1=0

（x-1）2=-1，

則方程無實根；

故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．9、C【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法解答即可．【詳解】∵-1處是空心圓圈，且折線向右，

∴這個不等式的解集是x＞-1．

故選：C．【點睛】考查的是在數軸上表示不等式的解集．在數軸上實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．10、C【解析】

判斷出直線可能經過的象限，即可求得它們的交點不可能在的象限．【詳解】解：因為y＝?x＋4的圖象經過一、二、四象限，所以直線y＝x＋m與y＝?x＋4的交點不可能在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和系數的關系，根據一次函數的系數k，b與0的大小關系判斷出直線經過的象限即可得到交點不在的象限．11、D【解析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據平行線間的距離處處相等得到DE的值?！驹斀狻拷猓喝鐖D，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關鍵。12、D【解析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：解方程，得，因為方程的解是正數，所以，所以，解得.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

∵l垂直平分BC，∴DB=DC．∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm14、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．15、2或4【解析】

根據題意分兩種情況，分別畫出圖形，證明△是等邊三角形，根據直角三角形的性質求出OD，即可得到答案.【詳解】若繞點D順時針旋轉△AED得到△，連接,∵，，∴∠A=30°，∵,∴AB=4，∵點D是AB的中點，∴AD=2，∵,∴AD==2，∠=60°，∴△是等邊三角形，∴=，∠D=60°，且∠EAD=30°，∴AE平分∠D，∴AE是的垂直平分線，∴OD=AD=，∵AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=30°，∴DE，∴2；若繞點D順時針旋轉△AED得到△，同理可求=4，故答案為：2或4.【點睛】此題考查旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊一半的性質，等邊三角形的判定及性質，三角函數.16、1【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移的距離求出CE=BF，再求出GE，然后根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得△ABC的面積等于△DEF的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性質，S△ABC=S△DEF，∴陰影部分的面積=S梯形ACEG=12（GE+AC）?CE=12（3+6）故答案為：1．【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握性質并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積是本題的難點，也是解題的關鍵．17、．【解析】首先正確數出所有的數字個數和9出現的個數；再根據頻率=頻數÷總數，進行計算．解：根據題意，知在數據中，共33個數字，其中11個9；故數字9出現的頻率是．18、【解析】

根據=，=，找出規(guī)律從而得解.【詳解】解：∵直線，當x=0時，y=1，當y=0時，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．三、解答題（共78分）19、或【解析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，分情況求得t的值是解題關鍵.20、（1）；（2）點的坐標為【解析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯(lián)立兩函數即可求解.【詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯(lián)立，得∴點的坐標為【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.21、（1）圖形見解析（2）56（3）【解析】試題分析：（1）根據A等學生人數除以它所占的百分比求得總人數，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數，從而補全條形圖；（2）用該年級學生總數乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總人數為14÷28%=50人，B等人數為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖22、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解析】

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結論；②根據①中的結論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結論．【詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設∠ECG的度數為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標為：，∴直線PB的解析式為，∵當P，B關于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到正方形和等腰三角形性質、圓的基本知識，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）；（2）2-1【解析】

（1）首先計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可；（2）首先計算零次冪、二次根式的化簡、負整數指數冪，然后再計算加減即可．【詳解】解：