天津二十五中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

天津二十五中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的是()A．在同一平面內(nèi)，可以把半徑相等的兩個圓中的一個看成是由另一個平移得到的.B．兩個全等的圖形之間必有平移關(guān)系.C．三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段平行且相等.D．將一個封閉圖形旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心只能在圖形內(nèi)部.2．點在一次函數(shù)的圖象上，則等于（）A． B．5 C． D．13．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．44．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．在平面直角坐標系中,點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是（）A．（x+9y）（x﹣9y）B．（x+3y）（x﹣3y）C．（x﹣3y）2D．（x﹣9y）27．中國藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．下列各組多項式中，沒有公因式的是（）A．a(chǎn)x﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2yC．x2﹣y2和x﹣y D．a(chǎn)+b和a2﹣2ab+b210．計算的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．設(shè)甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．12．如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是____．13．的小數(shù)部分為_________．14．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸長度為1，黑點和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值為______.15．比較大?。篲_______.16．已知一個直角三角形的兩邊長分別為8和6，則它的面積為_____．17．用一塊長80cm，寬60cm的紙板，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒，則截去的小正方形的邊長為___________.18．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．三、解答題(共66分)19．（10分）在全民讀書月活動中，某校隨機抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計劃購買課外書的費用情況，根據(jù)圖中的相關(guān)信息，解答下面問題；（1）這次調(diào)查獲取的樣本容量是；（2）由統(tǒng)計圖可知，這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；中位數(shù)是；（3）求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）若該校共有1000名學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費．20．（6分）如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.21．（6分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當點P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當點P在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．22．（8分）如圖，矩形中，，，為上一點，將沿翻折至，與相交于點，與相交于點，且．（1）求證：；（2）求的長度．23．（8分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)/分人數(shù)/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；(2)請你將圖②補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經(jīng)計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價．24．（8分）某演唱會購買門票的方式有兩種．方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元；方式二：如圖所示．設(shè)購買門票x張，總費用為y萬元，方式一中：總費用=廣告贊助費+門票費．（1）求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩單位共花費27.2萬元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？25．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．26．（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F(xiàn)分別是邊AB，AC，AD的中點，連接CE、CF、OE、OF．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）當AB與BC滿足什么條件時，四邊形AEOF正方形？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)：平移后圖形的大小、方向、形狀均不發(fā)生改變結(jié)合選項即可得出答案．【詳解】解：A、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形兩個圖形的大小和形狀也不變，半徑相等的兩個圓是等圓，圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，故本選項正確；B、兩個全等的圖形位置關(guān)系不明確，不能準確判定是否具有平移關(guān)系，錯誤；C、三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等但不一定平行，所以本選項錯誤；D、旋轉(zhuǎn)中心可能在圖形內(nèi)部，也可能在圖形邊上或者圖形外面，所以本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意掌握①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．2、D【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可．【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，解得：，故選：．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．3、D【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學(xué)生推理計算的能力.4、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當△=b2-4ac>0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△5、D【解析】

首先根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點睛】此題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握對稱的性質(zhì).6、B【解析】

原式利用平方差公式分解即可【詳解】解：x2-9y2=（x+3y）（x-3y），

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【解析】試題分析：丁的平均數(shù)最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽．故選D．考點：方差；加權(quán)平均數(shù)．9、D【解析】

直接利用公因式的確定方法：①定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；②定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；③定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪，進而得出答案．【詳解】A、ax﹣bx＝x（a﹣b）和by﹣ay＝﹣y（a﹣b），故兩多項式的公因式為：a﹣b，故此選項不合題意；B、3x﹣9xy＝3x（1﹣3y）和6y2﹣2y＝﹣2y（1﹣3y），故兩多項式的公因式為：1﹣3y，故此選項不合題意；C、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）和x﹣y，故兩多項式的公因式為：x﹣y，故此選項不合題意；D、a+b和a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，故兩多項式?jīng)]有公因式，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了公因式，正確把握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)二次根式性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)得=3故答案為：A【點睛】考核知識點：算術(shù)平方根性質(zhì).理解定義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、-3【解析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.13、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．14、2【解析】

先解出關(guān)于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出的范圍即可．【詳解】解：，不等式組整理得：，由數(shù)軸得：，可得，解得：，故答案為2【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、＜【解析】試題解析：∵∴∴16、24或【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意分類討論．17、1cm【解析】

根據(jù)題意，將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后，得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長為，根據(jù)底面的面積公式，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)截去的小正方形的邊長為，由題意得，，整理得，解得．當時，＜0,＜0，不符合題意，應(yīng)舍去；當時，＞0，＞0，符合題意，所以=1．故截去的小正方形的邊長為1cm．故答案為：1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來，列關(guān)于ｘ的一元二次方程求解即可．18、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題(共66分)19、（1）1（2）30，2（3）平均數(shù)是2.5元（4）該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費為220元【解析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得這次調(diào)查獲取的樣本容量；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到答案；

(3)根據(jù)平均數(shù)的算法進行計算即可得到答案；(4)計算總學(xué)生人數(shù)乘以平均花費即可得到答案.【詳解】（1）6+12+10+8+4＝1，故答案為：1．（2）眾數(shù)是30元，中位數(shù)是2元，故答案為：30，2．（3）＝＝2.5元，答：平均數(shù)是2.5元．（4）1000×2.5＝220元，答：該校本學(xué)期計劃購買課外書的總花費為220元．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).20、（1）見解析；（2）當點位于的中點時，四邊形是矩形，見解析.【解析】

（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，當OA=OC時，四邊形AECF是平行四邊形．由于CE、CF分別是∠ECO與∠OCF的平分線，故∠ECF是直角，則四邊形AECF是矩形．【詳解】證明：（1）∵平分，平分∴，∵∴，∴，∴∴（2）當點位于的中點時，四邊形是矩形理由如下：∵是的中點∴由（1）得：∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴即∴四邊形是矩形.【點睛】本題考查的是平行線，角平分線，平行四邊形及矩形的判定與性質(zhì)，是一道有一定的綜合性的好題．21、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．（2）結(jié)論不變．證明過程同（1）．（3）在Rt△AOP中，求出OA，OP即可解決問題．【詳解】（1）BP=CE，CE⊥AD．理由：∵菱形ABCD中，∠ABC=60°∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°∴△ABC、△ACD是等邊三角形∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°∵△APE是等邊三角形∴AP=AE，∠PAE=60°∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC即∠BAP=∠CAE，∴△BAP≌△CAE（SAS）∴BP=CE，∠ABP=∠ACE∵BD平分∠ABC∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°∴CE平分∠ACD∴CE⊥AD．故答案為BP=CE，CE⊥AD．（2）結(jié)論仍然成立．理由如下：如圖，設(shè)CE交AD于H，連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°．∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°．∴△BAP≌△CAE．∴BP=CE，∠ABP=∠ACE=30°．∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°．∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）如圖，連接BE，由（2）可知CE⊥AD，BP=CE．在菱形ABCD中，AD∥BC，∴CE⊥BC．∵BC=AB=2，BE=2，在Rt△BCE中，CE==1．∴BP=CE=1．∵AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD．∴OA=AB=，BO==3，∴OP=BP－BO=5，在Rt△AOP中，AP==2，【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結(jié)論解決問題．22、（1）詳見解析；（2）．【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明OD=OE，OG=OP，推出DG=PE即可解決問題．

（2）設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，可得CG=8-x，BG=8-（6-x）=2+x，在△BCG中根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，，根據(jù)題意得：，，，，在和中，，，，，，即，；（2）如圖所示，由（1）得：，，又，設(shè)，則，，，，在中根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，．故答案為：（1）詳見解析；（2）．【點睛】本題考查矩形與翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．23、(1)54°；（2）補圖見解析；（3）85分；（4）甲校20名同學(xué)的成績相對乙校較整齊．【解析】試題分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360°×百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖；（3）先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評價．試題解析：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20-6-3-6=5，統(tǒng)計圖補充如下：（3）20-1-7-8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同學(xué)的成績比較整齊．24、（1）;（2）甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【解析】

（1）根據(jù)題意即可直接寫出方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出方式二x≥100時，直線解析式為，再設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張,根據(jù)題意列出方程求出m即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意得y1=0.02x+10（2）解：當x≥100時，設(shè)直線解析式為y2=kx+b(k≠0)，代入點(100,10)、(200,16)得解得；∴,設(shè)甲單位購買門票張，乙單位購買門票張根據(jù)題意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像求出解析式.25、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據(jù)勾股定理得BC＝，易證△CB