2024屆湖南長沙市芙蓉區(qū)鐵路一中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

2024屆湖南長沙市芙蓉區(qū)鐵路一中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處”O(jiān)

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三

月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為X,則可得方程()

A.560(1+x)2=1850B.560+560(1+x)2=1850

C.560(l+x)+560(l+x)2=1850D.560+56()(1+%)+560(1+%)2=1850

2.如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30。，則甲樓高度為()

A.11米B.(36-15√3)米C.15G米D.(36-10√3)米

3.AB兩地相距90k”，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中4,表示兩人離A地的距離S(k〃)與時間

《力)的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是()

A.4是表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象

B.乙的速度是30kπ∕∕2

C.兩人相遇時間在，=1.2〃

D.當(dāng)甲到達終點時乙距離終點還有456

4.拋物線y=Λ?6x+9與X軸交點的個數(shù)是（）

A.0C.2D.3

5.二次函數(shù)y=aχ2+bx+4(a≠0)中，若b?=4a,貝!!()

A.y最大=5B?y最小=5C.y最大=3D.y最小=3

6.點M（l,3）在反比例函數(shù)J；=：的圖像上，則Z的值為（）

A.-1B.3C.-3D.-

3

AE1

7.如圖，在AABC中，EF〃Bc——=一，S形BCFE=8,則SAABC=()

EB2BSiS

8.一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）

9.如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（）

A.6B.8C.12D.24

10.在AABC中，點。、E分別在邊A8、AC上，DE//BC9ADzDB=4s5,下列結(jié)論中正確的是

DE=4BC9AE4EC5

A.-----一B.-----=一C.-----=一D.-----=—

BC5DE4AC5AC4

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.在一個不透明的盒子里有2個紅球和〃個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸出

紅球的概率是g,則〃的值為.

2-h2

12.已知a——=1,若α,匕是一元二次方程Y+5χ+A:=O的兩個實數(shù)根，則人的值是.

a+h

13.如圖，正方形Q4BC的邊長為8,點P在AB上，CP交08于點。.若SMP°=；5。叱，則。。長為

14.在比例尺為1：500000的地圖上，量得4、8兩地的距離為3cm,則4、8兩地的實際距離為km.

15.當(dāng)___時，不；在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

16.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-4,-5),則該反比例函數(shù)的解析式為

17.已知：如圖，^ABC的面積為12,點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為

18.一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為X,可列方程

三、解答題(共66分)

19.(10分)在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知A3C和點M(L2)

(1)在網(wǎng)格圖中點M為位似中心，畫出V43'C,使其與A6C的位似比為1：1.

(1)寫出VA'8'C'的各頂點的坐標(biāo).

20.(6分)如圖，在RtAABC中，NAeB=90°,。是48的中點，過。點作AB的垂線交AC于點E,若BC=6,

21.（6分）一次函數(shù)y=3x+6的圖像與X軸相交于點A,與y軸相交于點B,二次函數(shù)y=ɑ/+*+/,圖像經(jīng)過點

A、B,與X軸相交于另一點C.

(1)求a、b的值；

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖像；

(3)求NABC的度數(shù).

?----τ-?∏-----r------1-----1^--T--τ-----1

U--A----1-----4-6-----?-----*-----1-----1

L--∣.-J---L-9I--J--;

r--τ--?i---r-4--η---!---τ???!--?!

J--A--J---d-3--J---?---*---1---?

卜■十-T-T-2t——；-U

?τ!r-11!τ1:

-：-i-2-iɑi234：1X

..ι..j..-i?τ-ττττ”

hIlllrIllll

一「2--——?--——1

22.(8分)如圖，點D,E分別在AABC的AB,AC邊上，且DE〃BC,AG_LBC于點G,與DE交于點F.已知,

23.（8分）已知關(guān)于X的方程χ2+mx+m-2=0.

⑴若此方程的一個根為1,求m的值；

（2）求證：不論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

24.（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車

經(jīng)過這個十字路口.

（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；

（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

（3）求至少有一輛車直行的概率.

25.(10分)已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),C(0,3).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)yW0時，X的取值范圍.

26.(10分)數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進價為每箱40元，廠家要求售價在40?70元之

間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價格每降低1元平均每天可多銷售3箱.現(xiàn)該商場要保證每天盈利900

元，同時又要使顧客得到實惠，那么每箱售價為多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】第一個月是560,第二個月是560(l+x),第三月是560(l+x)2

,所以第一季度總計560+560(l+x)+560(l+x)2=1850,選D.

2、D

【分析】分析題意可得：過點A作AEjLBD,交BD于點E；可構(gòu)造RtAABE,利用已知條件可求BE；而乙樓高AC

=ED=BD-BE.

【詳解】解：過點A作AEJ_BD,交BD于點E,

在RtAABE中，AE=30米，NBAE=30。，

ΛBE=30×tan30o=10√3(米)，

AAC=ED=BD-BE=(36-10√3)(米).

.?.甲樓高為(36-10√3)米.

故選D.

【點睛】

此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

3、C

【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問題量間的關(guān)系進行解答即可.

【詳解】解：A.4是表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是正確的:

B.乙用時3小時，乙的速度,90÷3=30Am∕∕z,故選項B正確；

C設(shè)甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

則有：VC,C解得：

2a+b-00=90

.?.甲對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-45x+90,

設(shè)乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d,

3.5c+d=90[c=30

√解得.4

則有:0.5c+d=0["=-15

即乙對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-15

y=-45x+90

則有：《cc?解得：χ=l?4h,故C選項錯誤；

y=30x-15

D.當(dāng)甲到達終點時乙距離終點還有90-40xl.4=45km,故選項D正確；

故答案為C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是

解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】根據(jù)題意，求出b1-4ac與0的大小關(guān)系即可判斷.

【詳解】V?2-4ac=36-4×l×9=0

，二次函數(shù)y=χ2+6x+9的圖象與X軸有一個交點.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是求二次函數(shù)與X軸的交點個數(shù)，掌握二次函數(shù)與X軸的交點個數(shù)和b2-4ac的符號關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.

5、D

*

【分析】根據(jù)題意得至!∣y=aχ2+bx+4=幺χ2+%c+4,代入頂點公式即可求得.

4

【詳解】解：Tb2=4a,

.bλ

??Q=---,

4

：?y-ax2+?x+4=-X2+/7%+4

4×-×4-b2,2

._4-3qb

.?y最小值一1~?，

4x—

4

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)最值問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確表達出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo).

6、B

k

【解析】把點M代入反比例函數(shù)y二—中，即可解得K的值.

X

【詳解】解：?.?點例(1,3)在反比例函數(shù)y=&的圖像上，

X

k

.?.3=了解得k=3.

【點睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】由在AABC中，EF√BC,即可判定AAEFSAABC然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求

得答案.

.AE1

【詳解】:---——，

EB2

__AEAE_1_1

"AB^AE+EB-l+2^3,

又；EF〃BC,

Λ?AEF<^?ABC.

二ISAAKF=SAABc?

又,?'S四邊彩BCFE=8，

1(SAABC-8)=S?ABC>

解得：SAABC=L

故選A.

8、D

【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結(jié)果n,然后找出某事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m,最后計算

概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的

占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=1.

4

考點：概率的計算.

9、B

【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長X高即為

主視圖的面積.

【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2,

由俯視圖可知，長方體的長為4,

.?.長方體的主視圖的面積為：4x2=8；

故選：B.

【點睛】

本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：如圖，在AABC中，DE//BC,AD：DB=4：5,貝!!

D

B

Λ?ADE<^?ABC,

.DEADA。_4

故A錯誤;

AD+DB~9

BC9

則=—,故B正確;

DE4

,.AEAD4?,…=

則r—二=-Γ7Γ=χ,故C錯誤;

ACAB9

ECDB5.m

則rll^7T;=F'=77，4故D錯誤.

ACAB9

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于∏的方程，求出n的值即可

【詳解】解：Y摸到紅球的概率為:

?2--1

"2+n-5

解得n=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

m

事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一

n

12、6

2-b2

【解析】根據(jù)^a~J=I得到a?b=L由4匕是一元二次方程/+5、+%=O的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到

a+b

(?-b)2=(α+b)2-4ab,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解.

【詳解】???比立二色也土?=],故a-b=l

a+ba+b

Va9人是一元二次方程/+51+女=。的兩個實數(shù)根，

.,.a+b=-5,ab=k,

.,.(a-b)2=(α+b)2-Aab=1

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系運用.

13、6√2

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OC〃AB,OB=√2X8=8√2.從而證出4COQSAPBQ,然后根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)即可求出空=3,從而求出。。的長.

OB4

【詳解】解：T正方形OABC的邊長為8,SABPQ=?SOQC

ΛOC∕7AB,OB=√2×8=8λ^

ΛΔCOQ^?PBQ

.QQ-I

??一

OB4

：.OQ=-OB=-×Sy∕2=6√2

44

故答案為：60.

【點睛】

此題考查的是正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、利用平行證相似和相似三角形的面積比

等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm,根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的

實際距離.

【詳解】解：?.?比例尺為1:500000,量得兩地的距離是3厘米，

，A、B兩地的實際距離3x500000=100000Cm=Ikm,

故答案為L

【點睛】

此題考查了比例尺的性質(zhì).注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一.

15、x≥l且x≠l

【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為1,據(jù)此解答即可.

【詳解】Wr有意義，

?,?x≥l且?[χ-1≠1,

.?.x≥l且x≠l時，口二?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故答案為：x≥l且x≠l

【點睛】

本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；要使分式有意義分母不為L

C20

16、y=—

X

【分析】根據(jù)題意把點(-4,-5)代入，反比例函數(shù)的解析式即可求出k值進而得出答案.

k

【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=-(k≠0)9

X

把點(-4,-5)代入得％=20,

20

所以該反比例函數(shù)的解析式為：y=-.

X

20

故答案為：了=一.

X

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意將點代入并求出k值是解題的關(guān)鍵.

17、1

2

IqDE

【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x,則S-DE=12-X,由題意知DE〃BC且DE=KBC,從而得二≡

2?VABC5C

據(jù)此建立關(guān)于X的方程，解之可得.

【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為X,則SΛADE=12-X,

?.?點D、E分別是邊AB、AC的中點，

.?.DE是AABC的中位線,

ΛDE√BC,且DE=LBC,

2

Λ?ADE^?ABC,

ES,,w(DEy?112-x1

則-PL=—=-,即ππ-----=-,

SABCIBeJ4124

解得：x=l,

即四邊形BCED的面積為1,

故答案為1.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的

平方的性質(zhì).

18、25(I-X)Z=16

【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數(shù)量X(1+增長率廣長次數(shù)=增長后的數(shù)量，降低

前數(shù)量X(1-降低率)降低次數(shù)=降低后的數(shù)量，故本題的答案為：25(1-X)2=16.

三、解答題(共66分)

19、(D圖見解析；(1)A(2,4),8'(3,2),C'(6,3)?

【分析】(1)先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比得出點A',B',C'的位置，再順次連接點A',B',C'即可得；

(1)先根據(jù)點AB,C的位置得出它們的坐標(biāo)，再根據(jù)點A,B',C'分別為A",3M,CM的中點即可得出答案.

【詳解】(1)先連接AM,BM,CM,再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比可得點4,B',C'分別為A",BA/,CM的中點,

再順次連接點A,5',C'即可得到VA3'C',如圖所示：

(1)?,?A(3,6),B(5,2),C(11,4),Λ∕(1,2),且點A',B',C'分別為AM,BM,CM的中點,

3+16+25+12+211+14+2

.?.A'()0()C(

2'2222`2

即A'(2,4),B'(3,2),C'(6,3).

【點睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)和位似比、畫位似圖形，掌握理解位似圖形的性質(zhì)和位似比是解題關(guān)鍵.

20、-

4

【分析】先在RtAACB中利用三角函數(shù)求出AB長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再通過證^ADES∕?ACB,利用對

應(yīng)邊成比例即可求.

3

【詳解】解：?.'BC=6,sinA=—,

/.AB=10,

?AC=4AB1-BC1=√102-62=8，

TD是AB的中點，

.?.AD='AB=5,

2

VZADE=ZC=90o,ZA=ZA

Λ?ADE<^?ACB,

.DEADDE5

??-----=-----,Bμ-----=一,

BCAC68

解得：DE=?.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對應(yīng)邊成比例均是求線段長度

的常用方法.

21、(1)。=-1,b=6；(2)見解析；(3)ZABC=45o

【分析】(D根據(jù)已知條件求得點A、點B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；

(2)根據(jù)列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數(shù)的圖像；

(3)作利用兩點之間的距離公式求得*ABC的邊長，再運用面積法求高的方法求得AO,最后用特殊角的

三角函數(shù)值求得答案.

【詳解】(1)V一次函數(shù).v=3x+6的圖像與X軸相交于點A,與y軸相交于點B,

二令y=O,則X=-2；令X=O,則y=6；

.?.點A、點B的坐標(biāo)分別為：A(-2,0)?3(0,6),

?.?二次函數(shù)y=OX?+x+Z?圖像經(jīng)過點A、B,

Q+(-2)+力=O

b=6

Q=-I

解得r：

b=6

?*?a=-?9b=6；

(2)由(1)知二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+x+6

對稱軸為直線：x=--=-,與X軸的交點為A(-2,0)?C(3,0).

2a2

X-2-100.5123???

y0460.25640

二次函數(shù)的圖像如圖:

AB=y]+OB2=√22+62=2√10，

CB=^oc2+OB1=√32+62=3√5，

AC=3-(-2)=5,

?：SAARC=—×AC×BO=-×5×6

ΔΛBC229

SMBC=-j×BC×AD=^×2>yβ×AD,

—X3#>XAD=LX5X6,

22

解得：AD=2y[5,

AD_2√5_√2

在放ΔABO中，SinNA6。

AB~2√10^2

。72

in450=-

s2

：.NABO=45。.

故NABC=45°.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積法求高的應(yīng)用，解此題

的關(guān)鍵是運用面積法求高的長，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.

22、2

【分析】根據(jù)DE〃BC得出AADEsZkABC,然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的長度.

【詳解】解：?.?DE"BC,

Λ?ADE?^?ABC,

VAG±BC,

ΛAF±DE,

?_D__E_____A_F____

,*BC-FG+AF'

VBC=IO,AF=I,FG=2,

3

ΛDE=10×----=2.

3+2

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(I)J；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式A=b?-4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當(dāng)4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實數(shù)根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)計算出根的判別式，進一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可.

解：(1)根據(jù)題意，將x=l代入方程χ2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=J；

(2)V?=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

二不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

考點：根的判別式；一元二次方程的解.

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24、(1)見解析；(2)P(一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn))=§.(3)P(至少有一輛汽車直行)=§.

【分析】(1)首先根據(jù)