2024屆河北省保定市第十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆河北省保定市第十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"O

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“中”字所在的面相對的面上標的字是（）

夢

A.我B.的C.夢D.國

2.若I2aI=-2a,則a一定是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)或零D,負數(shù)或零

3.若關(guān)于X的方程∕n√"2一加+3=o是一元一次方程，則這個方程的解是（）

A.X=OB.χ=3C.X=-3D.%=2

4.如圖所示，下列說法不正確的是（)

A.Nl和N2是同旁內(nèi)角B.Nl和N3是對頂角

C.N3和N4是同位角D.NI和N4是內(nèi)錯角

5.如圖，一副三角板按不同的位置擺放，擺放位置中N1≠N2的是（）

6.地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.64×IO5B.6.4×IO5C.6.4XlO6D.6.4×IO7

7.如圖，用火柴擺上系列圖案，按這種方式擺下去，當每邊擺10根時（即〃=IO）時，需要的火柴棒總數(shù)為（）

根

A.165B.65C.110D.55

8.解方程，1X-土+3，=X土利用等式性質(zhì)去分母正確的是（）

62

A.I-X-3=3XB.6-x-3-3xC.6-x+3=3XD.I-X+3=3X

9.第二屆中國國際進口博覽會于2019年U月5日至10日在上海舉辦，共有181個國家、地區(qū)和國際組織參會，3800

多家企業(yè)參加企業(yè)展，約500000名境內(nèi)外專業(yè)采購商到會洽談采購.將500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.500000×IO5B.5×IO6C.5×IO5D.0.5×IO6

10.a、b、c、m都是有理數(shù)，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與C的關(guān)系是（）

A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.無法確定

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，將一副三角尺的直角頂點重合，擺放在桌面上，若NBoC=35°,則NAOb°.

CR

?

OD

2x-；=3x+]*,答案顯示此方程的解為x=-l,已知被墨水遮蓋的是一

12.下面是一個被墨水污染過的方程：

個常數(shù)，則這個常數(shù)是__________.

13.小明買了3本筆記本，2支圓珠筆,設(shè)筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小明共花費_______元.（用

含a,b的代數(shù)式表示）

14.已知方程（加一1）ΛJ""-3=0是關(guān)可二X的一元一次方程，則m的值為_____.

15.如果3dyi與一2x”是同類項，見B么m=______,n=_________?

16.我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么

就空出一間房.則該店有客房間.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)已知多項式(2/+”+(/—1)一(2ZzX2_3x+5my+2)的值與字母Λ?的取值無關(guān).

(1)求Z?的值；

(2)當y=l時，代數(shù)式的值為3,當y=T時，求代數(shù)式的值.

18.(8分)計算：(1)-Ifl—(0.5——)÷-×[-2—(―3)3]———0.5"

338

(2)解方程：7一與=3一學(xué)

19.(8分)閱讀材料，解決下面的問題:

1

11

1Y1

「4'K4'1

rτi(∏6w

箱Ir三角影

楊理是我國由宋時期未山的數(shù)學(xué)事活動教育常.

右國是l?博注公元1261年的著作《詳*九*》里面的一張身.

這候見著名的“精彝三角冊”.構(gòu)葬三角彩最本席的構(gòu)拉工：

它的兩邊兩個■外列的It字由做字IftI成.而其余的利的做

等于它篇上的兩個敦字之方.

它還有另一個轉(zhuǎn)拉.讓我們一起發(fā)是七！

(1)“楊輝三角形”中第7行第3列的數(shù)字是

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，第2行的數(shù)字“1、2、1”可以組成整數(shù)1,并且IM=L根據(jù)這樣的規(guī)律，直接寫出US=

(3)根據(jù)上面圖形，觀察下一行數(shù)字組成的數(shù)都是上一行數(shù)字組成的數(shù)與一個數(shù)的乘積，則這個數(shù)是

(4)若計算Un的結(jié)果從左往右數(shù)第2個數(shù)字是9,則n的值是

20.(8分)有三條長度均為α的線段，分別按以下要求畫圓.

①②③

(1)如圖①，以該線段為直徑畫一個圓，記該圓的周長為G；如圖②，在該線段上任取一點，再分別以兩條小線段

為直徑畫兩個圓，這兩個圓的周長的和為C2,請指出G和C2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖③，當α=ll時，以該線段為直徑畫一個大圓，再在大圓內(nèi)畫若干小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在

同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長的和為.(直接填寫答案，結(jié)果

保留K)

21.(8分)填空，完成下列說理過程

如圖，點A,O,B在同一條直線上，OD,OE分別平分NAoC和NBoe

D

O

(1)求NDOE的度數(shù)；

(2)如果NCOD=65。，求NAOE的度數(shù).

解：(1)如圖，因為OD是NAOC的平分線，

所以NCoD=LZAOC.

2

因為OE是NBoC的平分線，

所以_______=^ZBOC.

-----2

所以NDoE=NCOD+=L(NAoC+NBOC)」NAoB=°.

-----22------

(2)由⑴可知NBoE=NCOE=-ZCOD=°.

所以NAoE=-ZBOE=°.

22.(10分)列方程或方程組解應(yīng)用題：

一列“和諧號”動車組，有一等車廂和二等車廂共6節(jié)，一共設(shè)有座位496個.其中每節(jié)一等車廂設(shè)有座位64個，每節(jié)

二等車廂設(shè)有座位92個.問該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？

23.(10分)如圖，以點。為端點按順時針方向依次作射線。4、OB、OaOD.

B

C

OD

(1)若NAoC、NBOO都是直角，ZB6>C=60o,求NAO3和NOoC的度數(shù).

(2)若NBOO=100。，ZAOC=IlOo,且NAoO=N3OC+70。，求NCoO的度數(shù).

(3)若NAOC=N3OO=α,當α為多少度時，NAOO和N30C互余？并說明理由.

24.(12分)請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?

(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商

品都打九折：乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買

更合算，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】試題分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“國”與面“我”相對，面“夢”與面“的”相對，“中”與面“夢”相

對.

故選C.

考點：正方體相對兩個面上的文字.

2、D

【解析】試題分析：根據(jù)絕對值的意義，一個正數(shù)的絕對值是本身，0的絕對值是0,一個負數(shù)的絕對值是其相反數(shù),

可知a一定是一個負數(shù)或0.

故選D

3、A

【解析】試題分析：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式

是ax+b=l（a,b是常數(shù)且a^l）,高于一次的項系數(shù)是1.

解：由一元一次方程的特點得m-2=1,即m=3,

則這個方程是3x=l,

解得：X=L

故選A.

考點：一元一次方程的定義.

4、A

【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可.

【詳解】A.Nl和N2是鄰補角，故此選項錯誤；

B.Nl和N3是對頂角，此選項正確；

C.N3和/4是同位角，此選項正確；

D.N1和N4是內(nèi)錯角，此選項正確；

故選A.

【點睛】

此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

5、C

【分析】根據(jù)直角三角板可得A選項中/1=45°,進而可得Nl=Nl=45°；B選項中根據(jù)等角的補角相等可得Nl

=Nl=I35。；D選項中根據(jù)同角的余角相等可得NI=NL

【詳解】A：由題意得：Nl.=45°,/1=90°—Nl=45°=NL故本選項不合題意；

B：根據(jù)等角的補角相等可得Nl=Nl=I35。，故本選項不合題意；

C：圖中NlWNl,故本選項符合題意；

D：根據(jù)同角的余角相等可得Nl=N1,故本選項不合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中IWlalVl0,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜

1時，n是負數(shù).

【詳解】解：6400000=6.4×106,

故選C.

點睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中IWlalVl0,n為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形

時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2(1+2+…+n),橫放的是：l+2+3+???+n,則每排放n根時總計有火柴數(shù)是:

3(l+2+???+n)=3〃(〃+I.把n=10代入就可以求出.

2

【詳解】根據(jù)題意得出規(guī)律每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3(l+2+???+n)=%Δ±D,

2

當每邊擺10根(即n=10)時，需要的火柴棒總數(shù)為

3x10x(10+1)

----------i--------=165,

2

故選：A.

【點睛】

此題主要考查圖形類規(guī)律探索，觀察圖形總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】方程兩邊乘以6,去分母得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】方程去分母得：6-(x+3)=3x,

去括號得：6-χ-3=3x,

故選:B.

【點睛】

考查等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)即可，不要漏乘.

9、C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中l(wèi)≤∣4＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1()時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時,

〃是負數(shù).

【詳解】解：將500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5x105.

故選：C

【點睛】

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，需注意。、〃的值如何確定.

10、A

【解析】試題分析：由于a+2b+3c=m,a+b+2c=m,則a+2b+3c=a+b+2c,則b與C的關(guān)系即可求出.

解：由題意得，a+2b+3c=m,a+b+2c=m,

則a+2b+3c=a+b+2c,即b+c=O,b與C互為相反數(shù).

故選A.

點評：本題考查了代數(shù)式的換算，比較簡單，容易掌握.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】YNAOB=NCoD=90。，ZBOC=35o

：?ZBOD=ZCOD-ZBOC=90o-35o=55o,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=90o+55o=lo.

故答案為1.

12、?

【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t,利用方程的解為x=-l得到2x(-1)-^=3×(-1)+t,然后解關(guān)于t的一元一次方

程即可.

【詳解】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t,

則2x-L=3χ+t,

2

把x二?l代入得2x(?1)?,=3x(-1)+t,

2

解得t=;,

故答案為：—.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入

原方程，等式左右兩邊相等.

13、(3a+2b)

【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量，列式表示出3本筆記本，2支圓珠筆的錢數(shù)，然后相加即可.

【詳解】解：由題意得，小明同學(xué)共花費：（3。+2。）元

故答案為：（3α+2b）

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，正確理解題意，運用總價、單價、數(shù)量三者的關(guān)系是關(guān)鍵.

14、-1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行求解即可.

【詳解】解：V方程（m-I）XM-3=O是關(guān)于X的一元一次方程，

1

Λ∕H=,

m—1≠0

解得：m=-l.

故答案為：-L

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,這是這類題

目考查的重點.

15、31

【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這

兩個單項式為同類項，即可列出方程求出m和n?

【詳解】解：?.?3Vy"T與一2廿），是同類項

m=3

π-l=1

故答案為：3;1.

【點睛】

此題考查的是求同類項中指數(shù)中的字母，掌握同類項的定義是解決此題的關(guān)鍵.

16、8

【分析】設(shè)該店有X間客房，根據(jù)兩種入住方式的總?cè)藬?shù)相同建立方程，然后求解即可.

【詳解】設(shè)該店有X間客房

由題意得：7x+7=9(x-l)

解得x=8

故答案為：L

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17>(1)b-?>a=—3>(2)-1.

【分析】(1)根據(jù)多項式系數(shù)與項之間的關(guān)系，先將多項式去括號合并同類項，再找出所有含有X項的系數(shù)，并根據(jù)

多項式的值與該項無關(guān)，令對應(yīng)系數(shù)為零，進而列出方程求解即得.

(2)根據(jù)多項式字母X的取值無關(guān)，先寫出不含X項的多項式，再根據(jù)題目已知條件的賦值列出方程，最后整體轉(zhuǎn)化

求解即得.

【詳解】(1)???多項式(2∕+"+"3-1)一(2"2-3工+5叫，+2)的值與字母X的取值無關(guān)，

.?.(2九2÷αr+(y3-l)-(2Z?x2-3x+5g，+2)

1

=(2-2b)x+(Q+3)%+03-5my-39

則2—2/?=0,α+3=0;

解得：b=?,a=—3；

(2)Y當y=l時，代數(shù)式的值為3,貝”一5加一3=3,

故r-5m=6,

.?.當y=-l時.原式=-r+5∕n-3=-6-3=-9?

【點睛】

本題考查多項式含參問題和多項式化簡求值問題，根據(jù)無關(guān)項的系數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵，先合并同類項再確定無關(guān)

項的系數(shù)是此類題的易錯點；利用整體思想和方程思想解決多項式化簡求值問題是解題關(guān)鍵.

91

18、(1)—；(2)y=l.

8

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1,即可求出解..

21]

【詳解】解：(1)-16-(θ?5-~)÷~×Γ-2-(-3)3]---0.5^

33o

=-1-(」x3x25)-1

68

9IOO

=------1-------

88

91

-.....

8，

/、v-1v+2

(2)y---=1-^——

25

10y-5y+5=10-2y-4

10y-5y+2y=10-4-5

7y=21

y=i?

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法及解方程去分母時注

意各項都乘以各分母的最簡公分母.

19、(1)15；(2)161051(3)11(4)2

【分析】(1)觀察數(shù)表可發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)的特征即可得解；

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，可知每一行數(shù)為底數(shù)是IL指數(shù)為行數(shù)減去1的幕；

(3)從第二行起，每一行數(shù)字組成的數(shù)都是上一行的數(shù)與U的積，如1就是它的上一行11與11的積.按照這個規(guī)

律即可求解；

(4)從圖表可得，從第2行起的第2個數(shù)即為行數(shù)減去1,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)第n行第3個數(shù)為bn(n≥3,n為正整數(shù))，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

4=1,

b4=3=l+2=?3+2,

b5=6=3+3="+3,

bfι=10=6+4=?5+4,

,,CC/C("一］)(“_2)

：.b=1+2+3+4++n-2=-——--------

"2

%,(7-1)(7-2)

當n=7時，仇=------------=15,

2

故答案為：15；

(2)Vl=IlXll,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

Λlls=161051,

故答案為161051；

(3)11,

因為，1=11X11,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

故答案為：11；

(4)從圖表可得，從第2行起的第2個數(shù)即為行數(shù)減去1,

而n的值也等于行數(shù)減去1,

故根據(jù)題意可得，∏=2,

故答案為2.

【點睛】

本題考查了學(xué)生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵.

20、(1)Ci=C1,理由詳見解析；(I)IE.

【分析】(1)設(shè)線段“分長的兩段為由、ɑ?,則α∣+αι=α,根據(jù)圓的周長公式C=?d得到G=πα,G=Jr(ai+?.)

=τrα,從而得到G和G的相等；

(1)設(shè)小圓的直徑分別為小、力、?,…，dn,則di+di+di+-+dn=a=ll,然后根據(jù)圓的周長公式得到Cι+Cι+C3+???+Cn

=πdι+πdι+πdi+???+πd,ι=π(.d?+d?+di+'?'+dn')=71a,即可求解.

【詳解】解：(I)Cj=Ci.

理由如下：設(shè)線段“分長的兩段為“1、a?,則“ι+αι=α,

VCi=πa,Cι=πaι+πaι=π(α∣+αι)=πa,

?"?Ci=Ci;

(1)設(shè)小圓的直徑分別為力、di、?,…,dn,則di+di+必+…+d”=α=∏,

G+C1+C3+…+Cn=KdI+7td1+jτd3+…+nd”=Tr(dι+d1+d3+…+d,J=llπ.

故答案為：Uπ.

【點睛】

本題主要考查圓的周長，掌握圓的周長公式是解題的關(guān)鍵.

21、(I)ZCOE,ZCOE,90°；(2)ZDOE,25o,ZAOB,155°.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到NCOD=LNAOCNCOE=LBoc然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案；

(2)先算出NBoE的度數(shù)，再利用180。一NBoE的度數(shù)可得答案.

【詳解】解：(1)YOD是NAOC的平分線，

?zeθθ??ZAOC.

2

YOE是NBOC的平分線,

ΛZCOE=?ZBOC.

-------2

ΛZDOE=ZCOD+ZCOE=—(NAOC+/BOC)=—ZAOB=90o.

-------------22-

(2)由(1)可知NBOE=NCc)E=ODOE-NCOD=25。.

.?.ZAOE=NAoB-ZBOE=155。.

【點睛】

此題主要考察角平分線的性質(zhì)，角平分線是把角分成相等的兩部分的射線.

22、2,4.

【解析】試題分析：設(shè)該列車一等車廂和二等車廂各有x、y節(jié)，則第一個相等關(guān)系為：x+y=6,再根據(jù)一共設(shè)有

座位496個.其中每節(jié)一等車廂設(shè)座位64個，每節(jié)二等車廂設(shè)座位92個得第二個相等關(guān)系為：64x+92y=496,

由此列方程組求解.

試題解析：設(shè)該列車一等車廂有X節(jié)，二等車廂有y節(jié).

x+y=6

由題意，得｛

64x+92y=496