2023年湖南常德中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年湖南常德中考數(shù)學(xué)真題及答案

考生注意:

1.請(qǐng)考生在試題卷首填寫好準(zhǔn)考證號(hào)及姓名.

2.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無效。

3.本學(xué)科試題卷共4頁(yè)，七道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘.

一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

1.3的相反數(shù)是（)

\_

A.3B.C.D.

33

2.下面算法正確的是（)

A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10C.(-5)+0=-5

D.(一8)+(f=8+4

x-3<2

3.不等式組的解集是（)

A.x<5B.l<x<5C.-1<x<5D.x<-\

4.我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神

十六”的三位航天員已在中國(guó)空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問

天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)

艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)

艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為（）

5.若”2+3“_4=0,則2/+6a-3=()

A.5B.1C.D.0

6.下列命題正確的是（）

A.正方形的對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

7.如圖1,在正方形ABC。中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)。，E,尸分別為A0,。。上

的一點(diǎn)，且所〃4）,連接AEOE.若NE4c=15。，則/血＞的度數(shù)為（）

C.105°D.115°

8.觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)而若排在第己

行人列，則〃一6的值為（）

1

T

2

27

23

32

1234

432

A.2003B.2004C.2022D.2023

二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）

9.計(jì)算：（/b）3=_.

10.分解因式：a3+2a2b+ab2=.

11.要使二次根式^/^^有意義，則X應(yīng)滿足的條件是.

12.聯(lián)合國(guó)2022年11月15日宣布，全世界人口已達(dá)80億.將8000000000用科學(xué)記

數(shù)法表示為.

13.若關(guān)于x的一元二次方程/一2x+4=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則％的取值范圍是

14.我市體育中考有必考和選考項(xiàng)目，擲實(shí)心球是必考項(xiàng)目之一，在一次訓(xùn)練中，張華

同學(xué)擲實(shí)心球10次的成績(jī)依次是（單位：米）7.6,8.5,8.6,8.5,9.1,8.5,8.4,

8.6,9.2,73.則張華同學(xué)撰實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)是.

15.如圖1,在Rt/XABC中，ZABC=90°,AB=8,8C=6,〃是A8上一點(diǎn)，且AD=2,

過點(diǎn)〃作。E〃BC交AC于其將VAQE繞4點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置.則圖2中要

的值為—

圖1圖2

16.沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)

圓術(shù)”，如圖.4B是以。為圓心，為半徑的圓弧，。是弦的中點(diǎn)，，在A8上,

rn2

CD1AB.“會(huì)圓術(shù)”給出AB長(zhǎng)/的近似值s計(jì)算公式：5=48+也，當(dāng)。4=2,

ZAO3=90。時(shí)，|/-s|=.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）

17.計(jì)算：1-W-sin60o+|2°-^|

18.解方程組:廠一干:幺

[3x+4y=23②

四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：字-其中x=5.

x-4Ix+2）

20.如圖所示，一次函數(shù)M=-x+，〃與反比例函數(shù)必=：相交于點(diǎn)｛和點(diǎn)8（3，T）.

(1)求加的值和反比例函數(shù)解析式;

⑵當(dāng)M＞丫2時(shí)，求X的取值范圍.

五、(本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分)

21.黨的二十大報(bào)告指出：“我們要全方位夯實(shí)糧食安全根基，牢牢守住十八億畝耕地

紅線.確保中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”.為了了解糧食生產(chǎn)情況，某校數(shù)學(xué)興趣

小組調(diào)查了某種糧大戶2018年至2022年糧食總產(chǎn)量及2022年糧食分季節(jié)占比情況如

2018—2022年該種糧大戶糧食

總產(chǎn)量分季節(jié)占比統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)該種糧大戶2022年早稻產(chǎn)量是噸；

(2)2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是，平均數(shù)是

(3)該糧食大戶估計(jì)2023年的糧食總產(chǎn)量年增長(zhǎng)率與2022年的相同，那么2023年該糧

食大戶的糧食總產(chǎn)量是多少噸？

22.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買力型玩具和27型玩具進(jìn)行銷售，若用1200

元購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買5型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)5型玩具的進(jìn)

價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍.

(1)求/型玩具和6型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？

⑵若［型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，8型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)48型玩

具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）

23.今年“五一”長(zhǎng)假期間，小陳、小余同學(xué)和家長(zhǎng)去沙灘公園游玩，坐在如圖的椅子

上休息時(shí)，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對(duì)這把椅子的好奇心，就想出個(gè)問題考考同學(xué)小

余，小陳同學(xué)先測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫出了圖1的示意圖（圖2）.在圖2中，已知四

邊形ABC。是平行四邊形，座板CO與地面平行，.EBC是等腰三角形且8C=CE,

114.2°,靠背FC=57cm,支架4V=43cm,扶手的一部分BE=16.4cm.這時(shí)

她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端尸點(diǎn)距地面（MN）的高度是多少嗎？請(qǐng)你幫小余同

學(xué)算出結(jié)果（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù):sin65.8°=0.91,cos65.8°=0.41,

tan65.8°=2.23）

圖1圖2

24.如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，C是80的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作

CE，仞交AZ）的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

E

⑵若BC=6,AC=8,求的長(zhǎng).

七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

25.如圖，二次函數(shù)的圖象與“軸交于A（-1,0）,B（5,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G頂點(diǎn)

(2)求四邊形ACOB的面積；

(3)戶是拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若NACO=NP8C,求。點(diǎn)的坐標(biāo).

26.如圖，在中，AB=AC,。是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)D4至￡,連接EB,EC.

圖1圖2

(1)求證：..54￡/CAE；

(2)在如圖1中，若AE=4＞其它條件不變得到圖2,在圖2中過點(diǎn)〃作于

F,設(shè)〃是EC的中點(diǎn)，過點(diǎn)〃作”GAB交FD于G,交DE于M

求證：

①AFMH=AMAE；

?GF=GD.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反即可解答.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可.

【詳解】A、（-5）+9=9-5,故A不符合題意；

B、7-（-10）=7+10,故B不符合題意；

C、（-5）+0=-5,故C符合題意；

D、（一8）+（7）=-（8+4）,故D不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.C

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

fx-3<2①

【詳解】，，

[3x+l>2X2）

解不等式①，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x<5；

解不等式②，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x>-\

故不等式組的解集為：-l<x<5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知''同大取大；同小取小；大小小大中間找:

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】用列表法表示出所有等可能得結(jié)果，然后利用概率公式求解即可.

【詳解】

甲乙內(nèi)

甲（乙，甲）（丙，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）

有表格可得，一共有6種等可能得結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

21

...甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為：=

63

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.A

【分析】把〃+3a-4=0變形后整體代入求值即可.

【詳解】；a2+3a-4=0,

a2+3a=4

2。-+6a-3=2卜「+3a）-3=2x4-3=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形、矩形、菱形的各自性質(zhì)和構(gòu)成條件進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，描述正確；

B、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯(cuò)誤；

C、矩形的對(duì)角線不一定垂直，但相等，描述錯(cuò)誤；

D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯(cuò)誤.

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握

各類特殊四邊形的判定和性質(zhì).

7.C

【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NO4￡）=NOZM=45。，AO=DO,然后結(jié)合防〃AO

得至然后證明出△40F烏△DOE（SAS）,最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】,??四邊形A8C。是正方形

AZO4D=ZOZM=45°,AO=DO

■:EF//AD

：.Z.OEF=ZOAD=45°,ZOFE=/ODA=45°

:.ZOEF=ZOFE

：.OE=OF

又???ZAOF=NOOE=90。，AO=DO

：.AAOF^ADO￡（SAS）

???ZODE=ZFAC=\5°

???ZADE=ZODA-ZODE=30°

???ZA￡D=180°-ZOAD-ZA￡>E=105°

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形三角形的性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

8.C

【分析】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母

與其所在行數(shù)一致.

【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母

與其所在行數(shù)一致，故痂在第2。歹即力=20；向前遞推到第1列時(shí)，分?jǐn)?shù)為

20-19焉,故分?jǐn)?shù)會(huì)與分?jǐn)?shù)表在同一行.即在第2。42行’則T042.

2023+19

—=2042-20=2022.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨

向性.

9.at）

【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得（a%）Ja6b\

考點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則.

10.a^a+hy

【分析】首先提公因式，原式可化為。(/+2"+/)，再利用公式法進(jìn)行因式分解可得結(jié)果.

【詳解】解:a3+2a2b+b3=a(a2+lab+b2)=a(a+b)2,

故答案為：a(a+b)2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的運(yùn)算，掌握因式分解運(yùn)算的順序”一提，二套，三分

組，十字相乘做輔助”，利用合適方法進(jìn)行因式分解，注意分解要徹底.

11.%>4##4<x

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得：x-4>0,

解得：x>4,

故答案為：x>4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義需被開方數(shù)大于等于0

是解題的關(guān)鍵.

12.8xl09

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】8000000000=8x10%

故答案為:8xl09.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X1O”的形式,

其中〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及”的值.

13.k<\

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=〃-4“c>0,建立關(guān)于

發(fā)的不等式，解不等式即可得出答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程/一2犬+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

,A=從-4ac=(為-4k>0,

解得A<1.

故答案為：k<\.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程加+8+。=0(。/0)的根與Au〃-d農(nóng)有

如下關(guān)系：(1)A>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

（3）A<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.8.5

【分析】由眾數(shù)的概念即可得到答案.

【詳解】張華同學(xué)擲實(shí)心球10次的成績(jī)出現(xiàn)頻次最高的是8.5米，共3次，故張華同學(xué)擲

實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)是8.5.

故答案為：8.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的概念.

4

15.一##0.8

5

【分析】首先根據(jù)勾股定理得到AC=JAB，+8灰=10,然后證明出△ADES/XMC,得

到A黑n=嚷，進(jìn)而得A到n==AR煞，然后證明出ABD-.ACE,利用相似三角形的性質(zhì)求

ABACAEAC

解即可.

【詳解】?.?在RtZWBC中，ZABC=90°,AB=S,BC=6,

???AC=yjAB2+BC2=10

丁DE//BC

Q

：.ZADE=ZABC=90fZAED=ZACB

：./\ADE^/\ABC

.ADAE

"'AB~~AC

.ADAB

**AE-AC

ABAC=ZDAE

:.ABAC+ACAD=ZDAE+ZCAD

：.ZBAD=ZCAE

:.ABD?ACE

.BDAB84

**CD-7c-To-5*

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和

判定定理.

16.0.1

【分析】由已知求得A8與8的值，代入s=4B+3■得弧長(zhǎng)的近似值，利用弧長(zhǎng)公式可

0A

求弧長(zhǎng)的值，進(jìn)而即可得解.

【詳解】OA=OB=2,ZAOB=90°,

AB=2啦,

是弦A8的中點(diǎn)，〃在AB上，CD±AB,

，延長(zhǎng)。C可得。在。C上，OC=^AB=y/2

CD=OD-OC=2-Q，

.CD2r僅-

??s=A3+——--------匚=

OA2

j90x2x2]

l=---------=71,

360

|Z-5|=|^-3|?O.I.

故答案為：0」.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)，掌握垂徑定理?；￠L(zhǎng)公式是關(guān)鍵.

17.0

【分析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)幕和絕對(duì)值，然后計(jì)算加減.

【詳解】原式=1-2x3+"閩

=1-百+6-1

=0.

【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)幕和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握以上運(yùn)算法則.

x=5

18.

)=2

【分析】方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：將①x2得：2x-4y=2③

②+③得：x=5

將x=5代入①得：y=2

所以】=:是原方程組的解.

[y=2

【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法

或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù).

【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法運(yùn)算，再計(jì)算除法，得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即

可.

_x+32x+4-x-l

【詳解】解：原式一(x+2)(x-2)丁—x+2

_x+3x+2

(x+2)(x-2)x+3

1

當(dāng)x=5時(shí)，原式==：

5-23

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化筒求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

20.(1)6=2，y=—

x

(2)xv-1或0cx<3

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)X=-x+，〃的圖象與反比例函數(shù)%=:的圖象交于A(3，T)、B

兩點(diǎn)可得用的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】(1)將點(diǎn)磯3,-1)代入y=-x+機(jī)得：-3+加=-1

解得：m=2

將8(3,-1)代入必=：得：Z=3x(—l)=—3

?y二

??Z2~

X

(2)由％=為得：-x+2=匚，解得占=-1,%=3

X

所以AB的坐標(biāo)分別為4-1,3),5(3,—1)

由圖形可得：當(dāng)x<-l或0<x<3時(shí)，

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)

與一次函數(shù)的性質(zhì).

21.(1)9.2

(2)160噸；172噸

(3)264.5噸

【分析】(1)用2022年總量乘以早稻所占的百分比求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解即可；

(3)首先求出年增長(zhǎng)率，進(jìn)而求解即可.

【詳解】(1)230x(l-75%-21%)=9.2(噸)

故答案為:9.2.

(2)2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量從小到大排列如下：

120,150,160,200,230

...2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是160噸；

(120+150+160+2(X)+230)^5=172(噸)

A2018年至2022年該種糧大戶糧食總產(chǎn)量的平均數(shù)是172噸；

故答案為：160噸，172噸；

(3)(230-200)+200x100%=15%

230x(1+15%)=264.5(噸)

???2023年該糧食大戶的糧食總產(chǎn)量是264.5噸.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，求中位數(shù)和平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

22.(1)4型，8型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)

(2)最多可購(gòu)進(jìn)/型玩具25個(gè)

【分析】(1)設(shè)A型玩具的單價(jià)為x元/件.依題意列出分式方程，進(jìn)行求解;

(2)根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)設(shè)A型玩具的單價(jià)為x元/件.

士由士妨12001500.

由題意得：-------=20,

x1.5%

解得：x=10

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解

8型玩具的單價(jià)為10x1.5=15元/個(gè)

型，6型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè).

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4型玩具m個(gè).

(12-10)m+(20-15)(75-m)>300

解得：m<25

???最多可購(gòu)進(jìn)4型玩具25個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相

應(yīng)的方程或不等式.

23.72.8cm

【分析】方法一：過點(diǎn)尸作尸交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,由平行四邊形的性質(zhì)可得

ZFCQ=ZCBH=180°-114.2°=65.8°,進(jìn)而求得尸Q,過點(diǎn)A作APJ_MN于點(diǎn)P,根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得NANP=NFCQ=65.8。，進(jìn)而求得”，過C作CHLA8于點(diǎn)H,根據(jù)等腰

三角形三線合一可得8〃=8.2,進(jìn)而求得“，利用MN=FQ+AP_”C求解即可；

方法二：過點(diǎn)F作尸。_LOC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)C作CH，于點(diǎn)”，延長(zhǎng)AB交

FQ于點(diǎn)S,根據(jù)等腰三角形三線合一可得8〃=8.2,進(jìn)而求得8C,"，過A作

于尸，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得Z/WP=NFCQ=65.8。，進(jìn)而求得加>,根據(jù)=&+求

解即可.

【詳解】解：方法一：

過點(diǎn)尸作尸。_LOC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

F

HEA

Q￡D

L-----C—\N

P

四邊形ABC。是平行四邊形，/EB4=114.2。,

NFCQ=NCBH=180°-114.2°=65.8°,

FC=57

FQ=FCsinNFCQ=57-sin65.8°,

過點(diǎn)A作力尸_LMN于點(diǎn)P,

由題意知A8〃cr>〃陰V,FC//AN,

ZANP=NFCQ=65.8°,

又AN=43,

AP=4VsinNA7VP=43sin65.8°,

過C作CH_LA3于點(diǎn)H,

BC=CE,EB=\6A,

BH=8.2,

CH=BH-tanZCBH=8.2xtan65.8°=8.2x2.23=18.29,

???靠背頂端F點(diǎn)距地面(MN)高度為

尸Q+AP-=57sin65.80+43sin65.8°-18.29=100x0.91—18.29=72.71?72.7cm；

方法二：

如圖，過點(diǎn)『作FQLOC交。c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，過點(diǎn)c作CW_LA8于點(diǎn)H,延長(zhǎng)A8交尸。

于點(diǎn)S,

BC=CE,￡5=16.4,

8”=8.2,

又ABCD,

ZFCQ=ZHBC=180°-114.2°=65.8°,

BH

BC==8.2+0.41=20cm,

cosNCBH

/.FS=FBsin/FBS=FBsinZHBC=（57-20）-sin65.8°=37sin65.8°,

過A作AP_LMN于P,

由題意知AB〃CD〃MN,FC//AN,

NAN尸=NFC。=65.8。，

又4V=43,

??.AP=AN-sinZANP=43sin65.8°,

?二靠背頂端/點(diǎn)距地面(MN)高度為ES+AP=37sin65.8o+43sin65.8。=80x0.91=72.8cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確作出

輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；

(2)￡C=y-O￡=y.

【分析】(1)根據(jù)“連半徑，證垂直”即可，

(2)先由“直徑所對(duì)的圓周角是直角"，證ABC是直角三角形，用勾股定理求出A8長(zhǎng),

再通過三角形相似即可求解.

【詳解】(1)連接OC

E

CD=BC'

，N1=N2,

又,：OA=OC,

：.12=4

Z1=Z3,

，AE//OC,

又?:CE1AE,

：.CEYOC,OC為半徑，

:.CE為。的切線，

(2)；AB為：O直徑，

ZACB=90°,

■:8C=6,AC=8,

AB=1(),

又：N1=N2,ZA￡C=ZACB=90°,

二AECs.ACB,

.ECACEC8

??zr益’即m可=談

二EC量，

,:CD=CB，

:?CD=BC=6,

在RtZV)EC中，由勾股定理得：

【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，圓周角定理，勾股定理定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.(1)y=-(x+l)(x-5)

(2)30

【分析】(1)用兩點(diǎn)式設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后求得。點(diǎn)的坐標(biāo)，并將其代入二次函數(shù)

的解析式，求得a的值，再將a代入解析式中即可.

(2)先將二次函數(shù)變形為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用矩形、三角形的面積公式即可

求得答案.

(3)根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及同角三角函數(shù)相等的結(jié)論可以求得相關(guān)聯(lián)的函數(shù)解析式，最

后聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】(1)???二次函數(shù)的圖象與x軸交于4(-1,0)，8(5,0)兩點(diǎn).

.?.設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-5)

,/AO=1,tanZACO=-,

：.OC=5,即C的坐標(biāo)為(0,5)

則5=a(0+l)(0-5),得”=T

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-(x+D(x—5)；

(2)y=-(x+l)(x-5)=-(x-2)2+9

???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,9)

過。作。于N,作DW_LOC于

四邊形ACDB的面積=S4AOC+S矩形OMDN-S&CDM+S^DNB

=1xlx5+2x9-^x2x（9-5）+1x（5-2）x9=30；

'：OC=OB=5,則_0C3為等腰直角三角形，NOCB=45°.

由勾股定理得：CB=5y/2,

'：ZACO=ZPBC,

/.tanZACO=tan/PBC,

1CECE

Q即廣而=邁’

，CE=y/2

由C”_L8C,得NBC￡=90。,

ZECF=180°—ZBCE-NOCB=180°—90°—45°=45°.

???一瓦C是等腰直角三角形

:.FC=FE=1

的坐標(biāo)為(1,6)

315

所以過3、石的直線的解析式為y=