大二下計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)lect 3

計(jì)算機(jī)圖形計(jì)算機(jī)圖形胡事清華大計(jì)算機(jī)科學(xué)與技清華2014年3月12今天的課程內(nèi)?雙今天的課程內(nèi)?雙向反射分布函(BRDF:ReflectanceDistribution–描述的是物體表面對(duì)光的反射性????預(yù)備知BRDF的定義與性BRDF模BRDF的度量與評(píng)光照、照明光照、照明?光照可分為全局和局部?jī)删植抗庹眨╨ocalillumination）和物體直接被，包括其它物體反射和透射過(guò)來(lái)的光線今天的主題：一個(gè)關(guān)于光線如何被表面反射預(yù)備知????預(yù)備知????????球面坐(Spherical(Solid投影面(Radiant光光通量(Radiant發(fā)光強(qiáng)度光亮度球面坐(Spherical球面坐(Spherical?由于光線主要是通過(guò)方向來(lái)表達(dá)，通?–––rx球面坐(Spherical球面坐(Spherical?球面坐標(biāo)與三維笛卡爾坐標(biāo)(CartesianCoordinates)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：–Car(x,y,z)=Sph(r,theta,它們的轉(zhuǎn)換公式為???????r=sqrt(x2+y2+z2)θ=acos(z/r)?=z=ry=rsin(θ)sin(?)x=rsin(θ)立體(Solid立體(Solid??立體(Solid?立體角ω具有如下微立體(Solid?立體角ω具有如下微分形式d由于面積微元在球面坐標(biāo)系下可以寫成?dA(rd)(rsind)r2因此sind?ddAsind投影面積(Foreshortened投影面積(Foreshortened?投影面積描述了一個(gè)物體表面的微小域在某個(gè)視線方向上的可見面積A的可見面積為：?θArea(Radiant?(一個(gè)(Radiant?(一個(gè)區(qū)域中)光子能量光能表示的總和?Q來(lái)表示，其單位光能通常使用符(J)光通(Radiant?光能并光通(Radiant?光能并不會(huì)停留和儲(chǔ)存在某個(gè)位置，是在始終不斷運(yùn)動(dòng)著的?通常使用符–Φ來(lái)表示，單位是(W)?輝度表示的是物體?輝度表示的是物體表面受光能的影響度，它等于單位面積上的光通量E–通常使用符E來(lái)表示，單位W/m2–（單位時(shí)間通過(guò)單位面積的光能發(fā)光強(qiáng)?對(duì)一個(gè)點(diǎn)(發(fā)光強(qiáng)?對(duì)一個(gè)點(diǎn)(例如點(diǎn)光源)來(lái)說(shuō)，發(fā)光強(qiáng)表示單位立體角上的光通量Id位是WI來(lái)表示–（視點(diǎn)感受物體上某點(diǎn)的發(fā)光強(qiáng)度，與方向有光亮度?光光亮度?光亮度表示物體表面沿某一方向的明程度，它等于單位投影面積和單位立角上的光通量，使用符號(hào)（光亮度LI在表面dA上的積分來(lái)表示?光亮度光亮度?一種直觀的光亮度的于該方向的截面，其積按投影面積計(jì)算光亮度?光亮度光亮度?光亮度的微分形式ddAcosL?光亮度使用物體表面目標(biāo)方向上的投影面積而不是面積輝度與光亮度的關(guān)?輝度可輝度與光亮度的關(guān)?輝度可以寫成光亮度在入射光所形成半球上的積分dL()cosE–是入射光所形成的半L(ω)ωBRDF的定義與BRDF的定義與性BRDF能量守恒性BRDF的渲染方BRDF的定BRDF的定?BRDF描述的是物體表面將光能從任BRDF模型是絕大多數(shù)圖形學(xué)算法中用?BRDF的定?BRDF是關(guān)于入射光方向和反射BRDF的定?BRDF是關(guān)于入射光方向和反射光方dL)frriri–可以寫成關(guān)于入射光的光亮度的形式f() dLr(r L()cos BRDFBRDF的定BRDF的BRDF的可逆?可逆性BRDFHelmholtz光路可逆(HelmholtzReciprocityRule)。的角色，并不會(huì)改變BRDF的值：f(ir)f(ri能量守恒性?能量守恒性?BRDF需要遵循的另一個(gè)物理定律是光的能量與出射光的總能量應(yīng)該相等能量守恒方程如下?QincomingQreflected由此我們知道Qreflected?能量守恒性能量守恒性?BRDF必須滿足如下的積分不等式也就是所謂的能量守恒性質(zhì)f(ir)cosrdr渲染方(Rendering渲染方(Rendering?渲染方(RenderingEquation)用于可以寫成不同角度下入射光的光亮度BRDF的積分JimKajiya-JimKajiya-TheRendering?JimKajiyawillreceivetheStevenAnsonCoonsAwardforhisnumerouspioneeringtechnicalcontributionstorenderingandcomputergraphicshardwaredesign.Kajiyaisperhapsbestknownasthesoleauthoroftheseminalpaper"TheRenderingEquation"publishedinACMSIGGRAPH?In1993heserved?In1993heservedasthetechnicalprogramforSIGGRAPH1993.InthisrolehetransformedthepaperreviewprocessintoonethathasbeenwidelyAspartofthiseffort,authoredanoftenreadbutrarelycitedarticle"HowtogetyourSIGGRAPHPaper3.1,3.3,3.0,averageBRDF?BRDF?為了方便和高效地使們往往被組織成為參數(shù)化的數(shù)值模型BRDF的數(shù)值模型具有如下三類?(Empirical(Physical-based(Data-drivenBRDF?經(jīng)驗(yàn)?zāi)?EmpiricalBRDF?經(jīng)驗(yàn)?zāi)?EmpiricalBRDF?基于物理的模(Physical-–BRDF?數(shù)據(jù)表達(dá)的模(Data-–BRDF按照實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立查找表，以便于經(jīng)驗(yàn)?zāi)?Empirical經(jīng)驗(yàn)?zāi)?Empirical?Helmholtz可逆性???經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Lambertain模型是最基本的反射模經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Lambertain模型是最基本的反射模反射(Albedo)Lr(r)fLi(i)?fLi(i)Lr(r)Li(i)Lambert漫反射模?漫反射模型Lambert漫反射模?漫反射模型能夠很好地用于描述那Lambert??由于模型的簡(jiǎn)潔以及對(duì)漫反射良好的描述特性，它常常在其他的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Phong模型中作為分量Phong?模型是漫反射模型Phong?模型是漫反射模型的基礎(chǔ)上添加了一項(xiàng)鏡面反射項(xiàng)，以表達(dá)在反射角上(rf(lv)ds(n其中，ds分別表示漫射光和鏡面反射光線的反Phong?模型是漫反射模型的基礎(chǔ)Phong?模型是漫反射模型的基礎(chǔ)上添加了一項(xiàng)鏡面反射項(xiàng)，以表達(dá)在反射角上(rf(lv)ds(n?模型不滿足可逆f(lv)f(vPhong?模型Phong?模型缺乏物理解釋，并且對(duì)于金屬材質(zhì)，它并不十分準(zhǔn)確；但模型仍Phong模型的優(yōu)勢(shì)在于它的簡(jiǎn)潔和高效性，以鏡面反射的特?Phong模型的擴(kuò)?Phong模型的大Phong模型的擴(kuò)?Phong模型的大部分?jǐn)U展是為了實(shí)現(xiàn)進(jìn)一Blinn-Phong?–v的點(diǎn)積，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算(nf(lv)whereh(vl)/ds(nPhong模型的擴(kuò)??Phong模型的擴(kuò)??Phong(FastPhongACMSIGGRAPH年會(huì)上思想是使用制表和插值的方法對(duì)指數(shù)?(r進(jìn)行快速計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)繪制加速Phong模型的擴(kuò)?可逆Phong模型的擴(kuò)?可逆Phong(Modified–通過(guò)去掉Phong母項(xiàng)，從而使得修改后的模型能夠滿足可逆性f(lv)ds(rsf(lv)f(v模型的模型的示例效Phong模型示例++Phong模型示例++=Phong模Phong模型示例物理模物理模型(Physical-Based?物理模經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?empiricalmodels)源于設(shè)計(jì)者的直覺和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，而物理模型則建立在有關(guān)通過(guò)包含材料的各種幾何及光學(xué)性質(zhì)來(lái)盡可物理模型(Physical-Based?物理模型(Physical-Based?–通常建立在被稱為表面粗糙度roughness）的細(xì)節(jié)幾何結(jié)構(gòu)上粗糙度微觀尺度的表面幾何是通過(guò)一組微平（）集粗糙度通過(guò)微平面法向統(tǒng)計(jì)分布來(lái)表達(dá)物理模型(Physical-Based物理模型(Physical-Based?菲涅爾項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)，單向反射性在擦地角(grazingangles)附近增大入射光的反射率是由從麥克斯韋電磁波方程組物理模型(Physical-Based物理模型(Physical-Based?菲涅爾項(xiàng)物理模型(Physical-Based物理模型(Physical-BasedModels?菲涅爾項(xiàng)（FresnelTerm定義如下菲涅耳反射率Cook-Torrance?Cook-Torrance–Cook-Torrance?Cook-Torrance–由Cook和Torrance提出[AReflectanceModelComputerGraphics,ACMSIGGRAPH,在圖形學(xué)中使用最早的BRDF是應(yīng)用物理學(xué)家提出的Torrance-Sparrow模型的fromRoughenedSurfaces,J.OpticalSocietyofAmerica,––Cook-Torrance?Cook-TorranceCook-Torrance?Cook-Torrance微平面被假定按如圖所示VCook-Torrance?Cook-Torrance–結(jié)合Cook-Torrance?Cook-Torrance–結(jié)合Lambertian這里的F是菲涅耳因子D是微平面法向的分布函數(shù)，G是幾何衰減因子，s,d是鏡面反射和漫反射–Cook-Torrance?D微平面法向的分布Cook-Torrance?D微平面法向的分布函–些法向沿著平分線方向h的才對(duì)面反射起作用采用Bechmann分布來(lái)描述–其中，m是表面的粗糙度值是n和hCook-Torrance?幾何衰減系數(shù)Cook-Torrance?幾何衰減系數(shù)考慮來(lái)自視角方向的遮擋效果和來(lái)自光線方向的陰影效果用于排除被遮擋的（masked）（shadowing）微平面G定義如下Cook-Torrance?Cook-Torrance?–這種對(duì)微平面遮擋和陰影的考慮使得可以產(chǎn)某些反射特性–反射方向不在鏡面方向的反射specular另一個(gè)是逆反–（Cook-Torrance?反射方向不在鏡面方向的反射Cook-Torrance?反射方向不在鏡面方向的反射specularCook-Torrance?逆反Cook-Torrance?逆反射更多更多的Cook-Torrance模型示例結(jié)其他的物理模(Physical-其他的物理模(Physical-?BRDF可以分為兩–反射不受與給定表面法向夾角的隨機(jī)表面微結(jié)–圖案的表面微結(jié)金屬絲，綢緞，毛Ward?然而，PhongBRDFWard?然而，PhongBRDF模型不能處各項(xiàng)異性的?現(xiàn)在我們介紹一種BRDFWardWard?Ward模型–Ward?Ward模型–由Ward1992年提出[MeasuringandAnisotropicReflection,ACMSIGGRAPH,然而，由于沒有考慮菲涅耳因子（Fresnelfactor）和幾何衰減因子（geometricattenuationfactor）,––Ward?各向同性的Ward模型定義為exp[tan2/Ward?各向同性的Ward模型定義為exp[tan2/21,,)(s4 cosir其中d是漫反射系s是鏡面是和?的夾是表面坡度將菲涅耳因子和幾何衰減因子替換為一個(gè)用于保證分布在整個(gè)半球內(nèi)積分的簡(jiǎn)單歸一化項(xiàng)。–Ward?各向異性的Ward模型定義為tan(cos/sin/22Ward?各向異性的Ward模型定義為tan(cos/sin/222x221(,,,)yd4 scos ird是漫反射系s是鏡面反是和?x是?方向表面坡度的標(biāo)準(zhǔn)y是?方向表面坡度的標(biāo)準(zhǔn)是?投影到表面的方Ward模型示例Ward模型示例結(jié)各項(xiàng)同性各項(xiàng)異性更多BRDF更多BRDF類模?更多的BRDFReflectanceModelACMSIGGRAPH,1994]將微平面當(dāng)做LambertianPoulin-Fournier[AModelforAnisotropicReflection,ACMSIGGRAPH,1990]更多BRDF類模?更多BRDF類模?波動(dòng)光學(xué)optic）相關(guān)–––基于不同的衍射(diffraction)理論，有兩個(gè)工[He,etal.,AComprehensivePhysicalModelforLightReflection,ACMSIGGRAPH,1991][Stam,DiffractionShaders,ACMSIGGRAPH,雖然有很強(qiáng)的描述能力，但由于模型本身過(guò)于復(fù)雜而限制了它們的應(yīng)用–更多BRDF類模更多BRDF類模?波動(dòng)光學(xué)相關(guān)的模型得到的效由方向光的位置數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的BRDF?度量一個(gè)大的材料集合的BRDF，并將其高維向利用降維方法從這些數(shù)據(jù)中計(jì)算一個(gè)低維流代表性工作:Matusiketal.[AData-DrivenReflectanceModelACMSIGGRAPH,2003]??BRDF模型表達(dá)形式的對(duì)?經(jīng)BRDF模型表達(dá)形式的對(duì)?經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ通C?物理模型(Physical-數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型(Data-?–––Needsinterpolatingdata,missinghighlight?一?一些例復(fù)雜場(chǎng)景的BRDF實(shí)時(shí)編BRDF度量BRDF度量、評(píng)?動(dòng)BRDF度量設(shè)實(shí)際獲取中的問(wèn)BRDF度量、BRDF度量、評(píng)?度量設(shè)–由于BRD是一個(gè)關(guān)于光線和視角的函數(shù)，其度量可通過(guò)對(duì)D光照空間和D視角空間