北京十五中學(xué)2023年九年級上冊數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題（含解析）

北京十五中學(xué)2023年九上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若關(guān)于x的方程f+（2Z+l）x+公一i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則攵的取值范圍是（）

A.k4—B.k<—C.42—D.k>—

4444

2.電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到

第三天票房收入平均每天增長的百分率為x,則可列方程（）

A.8（1+x）=11.52B.8（l+2x）=11.52

C.8（1+x）2=11.52D.8（1-x）2=11.52

3.4ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為（）

BC

75R2#>「1n,

AA.——B.C.—D.2

552

4.如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步證明（）

A.AB=AD且AC_LBDB.AB=AD且AC=BDC.NA=NB且AC=BDD.AC和BD互相垂

直平分

5.若點(diǎn)4（%,-6）,8（與-2）,C（毛,2）在反比例函數(shù)y=H（加為常數(shù)）的圖象上，則占，々，W的大小

x

關(guān)系是（）

A.xt<x2<x3B.x3<x2<x,C.x2<x3<D.x2<xt<x3

6.為了得到函數(shù)y=2/的圖象，可以將函數(shù)y=—2Y-4x+l的圖象（）

A.先關(guān)于x軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度

B.先關(guān)于x軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向下平移3個(gè)單位長度

C.先關(guān)于y軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度

D.先關(guān)于y軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向下平移3個(gè)單位長度

7.若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是（）

8.如圖，是。。上的點(diǎn)，則圖中與NA相等的角是（）

C.ZDEBD.ZD

9.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.x2+-=0B.(X-1)2=(X+3)(X-2)+1

X

C.x=x2D.ax2+bx+c=0

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若NACD=/83口=1,人02,人口（：的面積為1,則41^?的面積為（）

A

A.1B.2C.3D.4

11.口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3,則白球的個(gè)數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

12.如圖，在正方形ABCD中，AB=4,AC與3。相交于點(diǎn)O,N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn),

過點(diǎn)P作PM_LBC于點(diǎn)M,交OC于點(diǎn)NJ則PN?MN，的值為（）

A.1B.72C.2D.

3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AA8C中，若NA、08滿足sinA—；+JtanB一若=0,則AABC為______三角形.

14.已知點(diǎn)A（X］，x）,6（%2，%）在二次函數(shù).丫=（%一1）2+1的圖象上，若%＞馬〉1，則》（填

“〉，，“＜，，"="）

15.已知AABCS^A'ITC',SAABC：SAAB'C'=1：4,若AB=2,則A'B'的長為.

16.如果方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根分別是R3ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A,那么tanA的值為

17.已知OO的周長等于6ncm,則它的內(nèi)接正六邊形面積為cm2

18.如圖，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時(shí)，影

子的長度發(fā)生變化.設(shè)AB垂直于地面時(shí)的影長為AC（假定AOAB）,影長的最大值為m,最小值為n,那么下列

結(jié)論中：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的長度先增大后減小.正確的結(jié)論序號是.（直角填寫正確

的結(jié)論的序號）.

才B/

CA

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，A3是。的弦，過A3的中點(diǎn)E作ECLQ4,垂足為C,過點(diǎn)8作直線30交CE的延長線于

點(diǎn)。，使得DB=DE.

（1）求證：BD是。的切線；

（2）若4?=12,DB=5,求反比坦的破邊上的高.

（3）在（2）的條件下，求A4O3的面積.

20.（8分）如圖，已知二次函數(shù),=/+?+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（-2,3）.

(1)求。的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(2)點(diǎn)。(伏〃)在該二次函數(shù)圖象上.

①當(dāng)加=2時(shí)，求〃的值；

②若。到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

21.(8分)如圖，4ABC內(nèi)接于OO,AB=AC,NBAC=36。，過點(diǎn)A作AD〃BC,與NABC的平分線交于點(diǎn)D,

BD與AC交于點(diǎn)E,與。O交于點(diǎn)F.

(1)求NDAF的度數(shù)；

(2)求證：AE2=EF?ED；

(3)求證：AD是OO的切線.

22.(10分)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,F在AC上,

AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

(1)若NDFC=40。，求NCBF的度數(shù).

⑵求證:CD±DF.

4

23.(10分)如圖1,在AA5c中，AB=BC=2Q,cosA=-,點(diǎn)。為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)A,C重合)，以O(shè)

為頂點(diǎn)作N8OF=NA,射線OE交3c邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)3作BFJL5Z)交射線OE于點(diǎn)尸，連接CF.

(1)求證：AABDsACDE；

(2)當(dāng)。E〃AZ?時(shí)(如圖2),求AO的長；

(3)點(diǎn)。在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，^DF=CF,則C￡>=

24.(10分)某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60

元.銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月

能多售出20件.同時(shí)，在銷售過程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

25.(12分)如圖，在nABCZ)中，A3=4,BC=8,NA5c=60。.點(diǎn)尸是邊5c上一動(dòng)點(diǎn)，作AB45的外接圓。。交

5。于E.

(1)如圖1,當(dāng)尸5=3時(shí)，求E4的長以及。。的半徑；

(2)如圖2,當(dāng)時(shí)，求證：4E平分NRW；

(3)當(dāng)AE與AA8O的某一條邊垂直時(shí)，求所有滿足條件的。。的半徑.

26.如圖，AB是。O的直徑，弧ED=MBD,連接ED、BD,延長AE交BD的延長線于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作。O的切

線交AB的延長線于點(diǎn)C.

(i)若OA=CD=1”E，求陰影部分的面積;

(2)求證：DE=DM.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.

【詳解】解：由題意得

?=(2k+l)2-4(k2-l)=4k+5>0

解得：k>4

4

故選D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】設(shè)平均每天票房的增長率為X,根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出

關(guān)于x的一元二次方程.

【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為X,

根據(jù)題意得：8(l+x)2=11.52.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】解：在直角AAM中，BD=2,AD=4,則A5=，必+AD2=+4?=2行，

【解析】解：A.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判

斷平行四邊形ABCD是正方形；

B.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABC。是正方形；

C.根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形A5CZ）是矩形，

不能判斷四邊形ABCD是正方形；

D.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形48Q7

是正方形.

故選B.

5、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出X”X2,X3的大小關(guān)系，本題得以解決.

m--4-1

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=4>（m為常數(shù)），n?+l>0,

x

.?.在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

T-1

?.?點(diǎn)A（XI,-6）,B（x2,-2）,C（X3,2）在反比例函數(shù)^=竺二.（m為常數(shù)）的圖象上，V-6<-2<0<2,

x

.*.X2<X1<X3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

6、A

【分析】先求出兩個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷對稱或平移的方式.

【詳解】?=一2%2一以+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)

y=2/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)

二點(diǎn)(-1,3)先關(guān)于x軸對稱，再向右平移1個(gè)單位長度，最后再向上平移3個(gè)單位長度可得到點(diǎn)(0,0)

故選A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】首先根據(jù)線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根據(jù)kVO,b>0判斷出直線y=bx+k的圖

象所過象限即可.

【詳解】根據(jù)題意可知，k<0,b>0,

，y=bx+k的圖象經(jīng)過一，三，四象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)y=kx+b圖象所過象限與系數(shù)的關(guān)系：

①k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,bVOoy=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③kVO,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；

④kVO,b〈Ooy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

8,D

【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷.

【詳解】解：：/4與ND都是BC所對的圓周角，

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

9、C

【詳解】A.x2+-=0,是分式方程，故錯(cuò)誤；

x

B.(x—l)2=(x+3)(x—2)+1經(jīng)過整理后為：3x-6=0,是一元一次方程，故錯(cuò)誤；

C.x=x2,是一元二次方程，故正確；

D.當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故錯(cuò)誤,

故選C.

10、C

【詳解】VZACD=ZB,NA=NA,

.'.△ACD^AABC,

q\2

0,ABCv/

??SAABC=4,

SABCI>=SAABC-SAACI>=4-1=1.

故選C

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

11、B

【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,利用概率公式即可求得.

【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x,

由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3,

X

則利用概率公式得：^—=0.3,

14+x

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長，由PMLBC可得PM//CD,

根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N'為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN',根據(jù)MN'〃AB可得△CMN，^ACBA,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出MN'的長，進(jìn)而可求出PN-MN'的長.

【詳解】I,四邊形ABCD是正方形，AB=4,

.*.OA=OC,AD=AB=4,

：N是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn),

，PN是aAOD的中位線，

1

/.PN=-AD=2,

2

VPM±BC,

.,.PM//CD//AB,

.?.點(diǎn)N，為OC的中點(diǎn)，

/.ACMCNS

VPM//AB,

/.△CMN^ACBA,

.MN'_CN'_j_

AC-4(

，PN-MN'=2-1=1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第

三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、直角

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求得NA和NB,即可作出判斷.

【詳解】；sinA-g+JtanB一百=0,

sinA——=0,tanB—>/3=0，

?**sinA=—,tanB=V3，

sin30°=g,tan60°=6,

/.ZA=30°,ZB=60°,

AZC=1800-^9()°=°,

.,.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求

出NA、NB的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

14、X>必

【解析】拋物線丫=缶-1丫+1的對稱軸為：x=l,

.?.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大.

:.若xi>X2>l時(shí)，yi>yj.

故答案為〉

15、1

【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得A，B，的長.

【詳解】解：?.?△ABCS^A，B，C',且SAABC：SAAB"C'=1：1,

，AB：AB=1：2,

VAB=2,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

16、一或——

34

【解析】解方程x2?4x+3=0得，xi=l,X2=3,

①當(dāng)3是直角邊時(shí)，???△ABC最小的角為A,??.tanA=g；

,______1萬

②當(dāng)3是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理，NA的鄰邊=律方=2&，.?.tanA=j5=亍；

|歷

所以tanA的值為彳或注.

34

17、2

2

【分析】首先過點(diǎn)O作OH_LAB于點(diǎn)H,連接OA,OB,由。O的周長等于6ncm,可得。。的半徑，又由圓的內(nèi)接

多邊形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OHJ_AB于點(diǎn)H,連接OA,OB,

/.AH=-AB,

2

丁?O的周長等于67rcm,

???G)O的半徑為：3cm,

VZAOB=-X360°=60°,OA=OB,

6

AAOAB是等邊三角形,

AAB=OA=3cm,

AH=—cm,

2

.?.OH=7(9A2-AH2=^>

3027G

=

??S正六邊形ABCDEF=6SAOAB=6X-X3X---------------,

故答案沏萼

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的半徑與邊長相等是解答此題的關(guān)鍵.

18、①?④

【分析】由當(dāng)AB與光線BC垂直時(shí)，m最大即可判斷①②，由最小值為AB與底面重合可判斷③，點(diǎn)光源固定，當(dāng)線

段AB旋轉(zhuǎn)時(shí)，影長將隨物高擋住光線的不同位置發(fā)生變化過程可判斷④.

【詳解】當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖所示當(dāng)AB與光線BC垂直時(shí)，m最大，則m>AC,①成立；

①成立，那么②不成立；

最小值為AB與底面重合，故n=AB,故③成立;

由上可知，影子的長度先增大后減小，④成立.

故答案為：①③④.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）4.5；（3）27

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NQ3O=90。，結(jié)合切線的判定方法可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)。作于點(diǎn)尸，連接OE,結(jié)合中點(diǎn)及等腰三角形的性質(zhì)可得斯=3,利用勾股定理可得DF的長;

（3）根據(jù)兩組對應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可得AAEOADFE,利用相似三角形對應(yīng)線段成比例可求得EO

長，由三角形面積公式求解即可.

【詳解】（1）證明：DB=DE,

二NA=NO5A,ZDEB=ZDBE,

VECLOA,ZDEB=ZAEC

：.ZA+NO￡B=90。，

/.NOBA+NDBE=90°,

：.NOBD=90。

???08是圓的半徑，

二BD是0的切線；

（2）如圖，過點(diǎn)。作。尸_LA5于點(diǎn)/，連接0E,

,點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，AB=12,

:.AE=EB=6,OELAB,

又,：DE=DB,OFBE,DB=5,DB=DE,

:.EF=BF=3,

二DF=yjDE2-EF2=4>

(3),:ZAEC=/DEF,

:.ZA=ZEDF,

?：OE±AB,OFLAB,

：.ZAEO=ZDFE=90°,

，AA￡ONDFE，

.EOAE

??一9

FEDF

由(2)得AE=6,FE=3,Z)E=4

即皎=9,得EO=4.5,

34

,.?ABOE12x4.5

..AAOB的面積是：-------=--------=27.

22

【點(diǎn)睛】

本題是圓與三角形的綜合題，涉及的知識點(diǎn)主要有切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性

質(zhì)，明確題意，確定所求問題的條件是解題的關(guān)鍵.

20、(1)(-1,2)；(2)①11；?2<n<ll.

【解析】(1)把點(diǎn)P(-2,3)代入y=x2+ax+3中，即可求出a；

(2)①把m=2代入解析式即可求n的值；

②由點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,可得-2<mV2,在此范圍內(nèi)求n即可.

【詳解】(1)解：把「(一2,3)代入^=/+?+3,得3=(—2)2—2a+3,

解得。=2.

y=x?+2x+3=(x+l)~+2,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2).

(2)①當(dāng)m=2時(shí)，n=ll,

②點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離小于2,

.,.-2<m<2,

.?.2<n<lL

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

21、⑴NDAF=36。；(2)證明見解析；(3)證明見解析.

【解析】(D求出NABC、NABD、NCBD的度數(shù)，求出ND度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAF和NBAD度

數(shù)，即可求出答案；

(2)求出AAEFsaDEA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可；

(3)連接AO,求出NOAD=90唧可.

【詳解】(1)TAD〃BC,

AZD=ZCBD,

VAB=AC,ZBAC=36°,

1

:.ZABC=ZACB=-x(180°-ZBAC)=72°,

2

AZAFB=ZACB=72°,

VBD平分NABC,

11

:.ZABD=ZCBD=-ZABC=-x72°=36°,

22

AZD=ZCBD=36°,

.?.ZBAD=1800-ND-ZABD=180°-36°-36°=108°,

ZBAF=180°-ZABF-ZAFB=180°-36°-72°=72°,

???ZDAF=ZDAB-ZFAB=108°-72°=36°；

(2)證明：VZCBD=36°,ZFAC=ZCBD,

/.ZFAC=36O=ZD,

VZAED=ZAEF,

AAAEF^ADEA,

.AEED

??=9

EFAE

.*.AE2=EFXED；

(3)證明：連接OA、OF,

VZABF=36°,

二NAOF=2NABF=72。，

VOA=OF,

:.ZOAF=ZOFA=-x(1800-ZAOF)=54°,

2

由⑴知NDAF=36。，

，ZDAO=36°+54°=90°,

即OA±AD,

?；OA為半徑，

.?.AD是。O的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是

解此題的關(guān)鍵.

22、(1)50°；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識進(jìn)行角度的換算即可得；

(2)根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明.

【詳解】解:(1)YNBAD=NBFC,

ZBAD=ZBAC+ZCAD,NBFC=NBAC+NABF,

:.ZCAD=ZABF

XVZCAD=ZCBD,

/.ZABF=ZCBD

.,.ZABD=ZFBC,

又AB=AD

:.ZABD=ZADB,

/CBF=ZADB,

：.NCBF=/BCF,

ZBFC=2ZDFC=SQ0,

.*A*180。-80。

??.\^-Dr——DU?

2

(2)令NCFD=a,則==

V四邊形ABC。是圓的內(nèi)接四邊形,

.../BAD+/BCD=180°,即/BCD=180°-2a,

又AB=AD,

...ZACD^ZACB,

二ZACD=ZACB=9()0-a

ANCFD+ZFCD=a+(90?！猘)=90。

:./CDF=9Q°,即CD，。/7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)與三角形性質(zhì)綜合問題，難度適中，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用圓及三角形的性質(zhì)進(jìn)行角度的

運(yùn)算.

25

23、(1)證明見解析；(2)—；(3)1.

2

【分析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.

AfiAnAD-

(2)解直角三角形求出BC,由△ABDsaACB,推出——=——，nTWAD=—.

ACABAC

(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.作FHJ_AC于H,BMJLAC于M,BNJ_FH于

N.則NNHM=NBMH=NBNH=90°，由△BFNsaBDM,可得=變=tan/BDF=tanA=3,推出

BMBD4

33

AN=-AM=-X12=9,推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7,再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題.

44

VBA=BC,

.?.ZA=ZACB,

VZBDE+ZCDE=ZA+ZABD,NBDE=NA,

/.ZBAD=ZCDE,

/.△ABD^ACDE.

(2)解：如圖2中，作BM_LAC于M.

圖2

4

在RtAABM中，則AM=AB?cosA=20x—=16,

由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2,

A202=162+BM2,

/.BM=12,

VAB=BC,BM±AC,

AAC=2AM=32,

VDE//AB,

.*.ZBAD=ZADE,

VZADE=ZB,ZB=ZACB,

AZBAD=ZACB,

VZABD=ZCBA,

/.△ABD^AACB,

.AB_AD

(3)點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF.

理由：作FH_LAC于H,AM_LAC于M,BN_LFH于N.則NNHM=NBMH=NBNH=90。,

???四邊形BMHN為矩形，

AZMBN=90°,MH=BN,

VAB=BC,BM±AC,

VAB=20,AM=CM=16,AC=32,BM=12,

VBN±FH,BM±AC,

:.ZBNF=90°=ZBMD,

VZDBF=90°=ZMBN,

AZNBF=ZMBD,

/.△BFN^ABDM,

BNBF3

------=------=tanZBDF=tanA=—,

BMBD-----------------------------4

33

ABN=-BM=-X12=9,

44

ACH=CM-MH=CM-BN=16-9=7,

當(dāng)DF=CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知ADFC為等腰三角形，

VFH±DC,

ACD=2CH=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)

知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸

題.

24、(1)y=-2x+200(304x460)；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元；(3)當(dāng)銷售單

價(jià)為60元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元.

【分析】(1)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20

件.從而用60減去x,再除以10,就是降價(jià)幾個(gè)10元，再乘以20,再把80加上就是平均月銷售量；

(2)利用(售價(jià)-進(jìn)價(jià))乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費(fèi)用，讓其等于1800,解方程即可；

(3)由(2)方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點(diǎn)式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利

潤時(shí)的x值及最大利潤.

【詳解】解：(1)由題意得：丫=80+20*45

二函數(shù)的關(guān)系式為：y=-2x+200(30Wx《6O)

(2)由題意得：

(x-30)(-2x+200)-450=1800

解得xi=55,X2=75(不符合題意，舍去)

答：當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元.

(3)設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：

w=(x-30)(-2x+200)-450

=-2(x-65)2+2000

V-2<0

.?.當(dāng)xW65時(shí)，w隨x的增大而增大

,..304xW60

.??當(dāng)x=60時(shí),w最大=-2(60-65)2+2000=1950

答：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，具有較強(qiáng)的綜合性.

25、(1)D1的長為病，的半徑為叵；(2)見解析；(3)的半徑為2或或近

35

【分析】(1)過點(diǎn)A作3尸的垂線，作直徑AM,先在RtaAB”中求出4”的長，再在RtaA”尸中用勾股定理

求出AP的長，在Rt^AMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；

(2)證N4PB=NA4O=2NR1E,即可推出結(jié)論；

(3)分三種情況：當(dāng)時(shí)，A8是。。的直徑，可直接求出半徑；當(dāng)AEJ_AO時(shí)，連接08,OE,延長4E交

3c于R通過證△BFES/SZME,求出BE的長，再證△OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當(dāng)AE_LAB時(shí)，過

點(diǎn)。作5c的垂線，通過證求出PE,AE的長，再利用勾股定理求出直徑3E的長，即可得到半徑

的值.

【詳解】(1)如圖1,過點(diǎn)A作8P的垂線，垂足為"，作直徑AM,連接MP,

在R3A8”中，ZAB/7=60°,

,ZBAH=30°,

：.BH=^AB=2,4”=43*加60。=2百，

:.HP=BP-BH=1,

.?.在RtAAHP中，

AP=VAH2+HP2=V13，

'：AB是直徑，

二NAPM=90。，

在RtAAMP中，NM=NA8P=60°,

屈

AP_2A/39

：.AM=

sin60VT3

2

.??。0的半徑為避9,

3

即出的長為而，。。的半徑為叵；

3

(2)當(dāng)NAP5=2NP5E時(shí)，

":NPBE=NPAE,

：.ZAPB=2ZPAE,

在平行四邊形A