2022-2023學年湖南省郴州市嘉禾縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學年湖南省郴州市嘉禾縣八年級（下）期末數(shù)學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形是用數(shù)學家的名字命名，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.己3g科克曲線B-,粵/費馬螺線

C.笛卡爾心形線D.斐波那契螺旋線

2.如果點P（-3,n）在第二象限,【值范圍是（）

A.n<0B,n>0C.n<0D.n>0

3.如圖，在△力BC中，點D,E分別為AB,AC的中點，若。E=2,

則BC的長度為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在RMABC,如果兩直角邊分別為5,12,則斜邊上的中線長為（）

A.5B.yC.12D.13

5.下列命題中的真命題是（）

A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

6.“少年強則國強；強國有我，請黨放心這句話中，“強”字出現(xiàn)的頻率是（）

BlC年D.j

7.小紅騎車從家里出發(fā)去上學，剛開始以某一速度勻速行駛，途中自行車發(fā)生故障，只好

停下來修車，車修好后，因怕上學遲到，于是就加快了車速.設s表示小紅離家的距離，t表示

時間，下面的圖象中能大致反映他上學的整個過程的是（）

C.10

D.15

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.△ABC中，4c=90°,44=35°,則.

10.如圖是某景點6月份內1?10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10

天中，氣溫26。（：出現(xiàn)的頻率是

30

28

26

24

22

11.第五套人民幣中的5角硬幣色澤為銀白色，正，反面的內周邊緣均為正十一邊形.則其

內角和為°.

然k嵬

12.點4（1,-2）向左平松個單位，再向上平移4個單位，得到點B,則點8的坐標是

13.如圖，在△ABC中，/.ACB=90°,BD平分/ABC,DE148于點E.如A

果4C=8,那么AD+￡>￡=.\

14.如圖，矩形4BCD的兩條對角線相交于點。，若4aOB=60。,48=3,H

貝IJBD=

15.在菱形4BCD中，對角線BD=3,AC=4,則菱形4BCD的面積是.

16.如圖，直線%=x+b與丫2=收一1相交于點P，點P的橫坐標為一1，則關于x的不等式

x+b>kx-1的解集為.

Ji=x+b

y^=Ax-1

三、解答題（本大題共io小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

如圖，已知4C平分NB4F,CE14B于點E,CF14廣于點F,且BC=DC.求證：△CFD3CEB.

18.(本小題6.0分)

如圖，在W1BCD中，AELBD,CFLBD,垂足分別為E,F,求證：四邊形4ECF是平行四

邊形.

19.(本小題6.0分)

如圖，AaBC三個頂點的坐標分別為4(1,2),B(3,0),C(5,3).

(1)請畫出△4BC向下平移5個單位長度后得到的△&B1G；

(2)請畫出△4BC關于y軸對稱的44282c2?

20.(本小題8.0分)

如圖，直線48經(jīng)過點4(一1,5)和8(2,-1),與y軸交于點C,連接04,OB.

(1)求直線的表達式和點C的坐標;

(2)求△力0B的面積.

21.(本小題8.0分)

中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次

全校學生參加的“漢字聽寫”大賽.為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學

生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖表：

成績%(分)頻數(shù)(人)頻率

50<%<60100.05

60<x<70200.10

70<%<80a0.25

80<%<90400.20

90<x<10080b

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(l)a=>b=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)這200名學生成績的中位數(shù)落在______分數(shù)段(填統(tǒng)計表中“成績”一欄5個分數(shù)段中的

某一段)；

(4)若全校有1200人，請你估計該校參加本次比賽的學生中成績在80分以上(含80分)的人數(shù).

22.（本小題8.0分）

如圖，在矩形4BCD中，E,F分別為邊40,BC上的點，AE=CF,對角線AC平分NECF.

（1）求證：四邊形4ECF為菱形；

（2）己知4B=6,BC=12,求線段BF的長.

23.（本小題8.0分）

某水果商計劃到果園基地購買一種優(yōu)質水果，購買量在2000千克以上（含2000千克）,已知該水

果定價為每千克10元，果園基地有兩種優(yōu)惠方案可以供水果商選擇：

第一種方案：按水果定價的8折出售，商家負責送貨上門；

第二種方案：按水果定價的7折出售，但需要自己租車運回，租車的費用為4000元.

（1）分別寫出水果商按兩種方案購買的付款額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫

明自變量》的取值范圍；

（2）當購買量為5000千克時，選取哪種方案更優(yōu)惠？

（3）當購買量x的范圍為多少時，選擇第一種方案購買付款少？

24.（本小題10.0分）

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|%+1|+1的圖象與性質進行了探究.

小明的探究過程如下：

列表：

X一4-3-2m01234

y43212345n

(1)補全表格：m=,n—；

(2)以自變量x的值為橫坐標，相應的函數(shù)值y為縱坐標，建立平面直角坐標系，請描出表格中

的點，并連線；

(3)根據(jù)表格及函數(shù)圖象，探究函數(shù)性質:

①該函數(shù)的最小值為

②當比>-1時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而(填“增大”或“減小”)：

③若關于x的方程|x+l\=b-1有兩個不同的解，求b的取值范圍.

25.(本小題10.0分)

如圖1,四邊形4BCD為正方形，ABE尸為等腰直角三角形，BE=BF.

(1)求證：4BAF=4BCE；

(2)求證：直線AF1CE；

(3)如圖2,將^BEF繞點8順時針旋轉。。(0<9<90),直線AF1CE是否仍然成立？若成立,

請證明；若不成立，請說明理由.

26.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，點0是坐標原點，4(3,4),四邊形力BC。是菱形，點C在%軸的負

半軸上，直線ZC交y軸于點D.

(1)求菱形4BC。的周長；

(2)動點P從點C出發(fā)，沿線段C。方向以2個單位/秒的速度向終點。勻速運動，設APO。的面

積為5,點P的運動時間為t秒，求S關于t的函數(shù)表達式并寫出自變量t的取值范圍；

(3)平面直角坐標系內是否存在點M,使得以點C、。、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請求出點M的坐標；若不:存在，請說明理由.

y-y

一B________3r

B________3r

GPox|OX

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

以不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

2.【答案】B

【解析】解：,點P(-3,n)在第二象限，

n>0.

故選：B.

根據(jù)點P在第二象限，可知n>0,本題得以解決.

本題考查點的坐標，解題關鍵是熟知各象限內點的坐標特征.

3.【答案】D

【解析】解：???￡)、E分別為邊4B,4c的中點，DE=2,

???BC=2DE=4,

故選：D.

根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解

題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：在Rt^ABC,兩直角邊分別為5,12,

.,?斜邊的長為V52+122=13，

???斜邊上的中線長為9

故選:B.

利用勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到答案.

本題主要考查了勾股定理和直角三角形的性質，熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是

解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：人有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，所以4選項錯誤；

8、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

。、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以。選項正確.

故選：D.

根據(jù)平行四邊形的判定方法對4進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定

方法對C進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對。進行判斷.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組

成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有

些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

6.【答案】C

【解析】解：由題意得：強”字出現(xiàn)的頻率=得，

故選：C.

根據(jù)頻率=頻數(shù)+總次數(shù)，進行計算即可解答.

本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻率=頻數(shù)+總次數(shù)是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???停下修車時，路程沒變化，

觀察圖象，4B、D選項的路程始終都在變化，故不符合題意；

C選項中修車是的路程沒變化，故選項C符合題意.

故選：C.

根據(jù)修車時，路程沒變化，可得答案.

本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象是解題關鍵，注意修車時路程沒有變化.

8.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABCD為矩形，

ZD=90°,AD//BC,

由折疊可知，BC=B'C,乙BCE=NB'CE=15°,

乙BCB'=乙BCE+4B'CE=30°,

-AD//BC,

???Z.CB'D=乙BCB'=30°,

在RMB'C。中，B'C=2CD=10,

???BC=B'C=10.

故選：C.

由折疊可知BC=B'C,乙BCE=AB'CE=15°,進而得到/BOB'=30°,由平行線的性質得/CB'C=

NBCB'=30°,利用含30度角的直角三角形性質即可求解.

本題主要考查矩形的性質、折疊的性質、含30度角的直角三角形性質，熟練掌握折疊的性質是解

題關鍵.折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對應邊和對應角相等.

9.【答案】550

【解析】解：VZC=90°,=35°,

乙B=180°-90°-35°=55°.

故答案為：55°.

直接根據(jù)三角形的內角和是180。即可得出結論.

本題考查的是三角形的內角和，熟知三角形的內角和是180。是解答此題的關鍵.

10.【答案】0.3

【解析】解：溫26。(：出現(xiàn)的天數(shù)是3天，

氣溫26汽出現(xiàn)的頻率是：3+10=0.3.

故答案為0.3.

首先分析出氣溫26汽出現(xiàn)的天數(shù)是3天，再根據(jù)頻率=所求天數(shù)與總天數(shù)之比作答即可.

本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.解答此類問題，

重點要分析出所求情況和總情況，針對每種情況的數(shù)目進行作答.

11.【答案】1620

【解析】解：H^一邊形的內角和等于：(11一2”180。=1620。.

故答案為：1620.

把多邊形的邊數(shù)代入n邊形的內角和是(n-2)-180°,就得到多邊形的內角和.

本題主要考查多邊形內角與外角的知識點，解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內角和公式，是

需要熟記的內容，此題難度不大.

12.【答案】(一2,2)

【解析】解：點4(1,-2)向左平移3個單位，再向上平移4個單位，得到點B,則點B的坐標是(1-

3,—2+4),即(—2,2),

故答案為：(—2,2).

根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律求解即可.

本題主要考查坐標與圖形變化一平移，解題的關鍵是掌握點的坐標的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，

左移減；縱坐標，上移加，下移減.

13.【答案】8

【解析】解：???=90。，8。平分N4BC,OE1AB于點E,

CD-DE,

AD+DE=AD+CD=AC=8.

故答案.為：8.

由角平分線的性質得到C。=DE,因此4。+DE=AD+CD=AC=8.

本題考查角平分線的性質，關鍵是掌握角平分線的性質.

14.【答案】6

【解析】解：?.?四邊形48CD是矩形，

Z.ABC=90°,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,

???AO—BO,

???Z,AOB=60°,

：.△4。8是等邊三角形，

:.AO=OB=AB=3,

.?.BD—2AB=6,

故答案為6.

根據(jù)矩形的性質得出4ABe=90°,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,求出4。=BO,得出等邊

三角形4。8即可解決問題；

本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)矩

形的性質和等邊三角形的性質求出AC的長，注意：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線互相平

分且相等.

15.【答案】6

【解析】解：?四邊形ABCD是菱形，對角線BD=3,AC=4,

.?.該菱形的面積是：gaC-BO=；x3x4=6,

故答案為：6.

由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得該菱形的面積.

此題考查了菱形的性質，熟記”菱形的面積等于其對角線積的一半”是解題的關鍵.

16.【答案】%>-1

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式.

觀察函數(shù)圖象得到，當x>—l,函數(shù)y=x+b的圖象都在函數(shù)y=kx—l圖象的上方，于是可得

到關于X的不等式久+b>kx-1的解集.

【解答】

解：當%>一1,函數(shù)y=x+b的圖象在函數(shù)y=kx—1圖象的上方，

所以關于x的不等式x+b>kx-1的解集為x>-1.

故答案為：%>-1.

17.【答案】證明：；4。平分484。，。5148于七，CF14D于尸，

???CE=CF,

^.Rt^CEB^Rt^CFD^,保=￡￡，

ICB=CD

???Rt△CFD=Rt△CEB(HL).

【解析】先根據(jù)角平分線的性質得到CE=CF,再利用HL證明△CFD三△CEB即可.

本題主要考查了角平分線的性質，全等三角形的判定，熟知直角三角形全等的判定條件和角平分

線上的點到角兩端的距離相等是解題的關鍵.

18.【答案】證明一?四邊形ABCD是平行四邊形，

：?AB=CD,AB//CD,

???(ABE=Z.CDFf

???AE1BD,CF1BD,

AAE//CF,Z.AEB=Z.CFD=90°,

在△ABE和△CDF中，

Z.AEB=乙CFD

乙ABE=4CDF,

AB=CD

:.bABE毛&CDF(AAS^

???AE=CF,

又?：AE“CF,

.??四邊形4ECF是平行四邊形.

【解析】先由平行四邊形的性質得4B=CD,AB//CD,則U8E=“OF,再證△ABE*

CDF(AAS),得4E=CF,即可得出結論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定和性質以及平行線的判定與性質等知識,

熟練正確平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

19.【答案】解：(1)如圖所示：即為所求;

(2)如圖所示：AA?B2c2,即為所求.

【解析】(1)利用平移的性質得出對應頂點的位置，進而得出答案:

(2)利用關于y軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案.

此題主要考查平移變換，得出對應點位置是解題關鍵.

20.【答案】解：(1)設直線AB的解析式為y=kx+b,

把4(一1,5)和代入到y(tǒng)=kx+b中得：

(-k+b=5

l2k+b=-1)

解得：｛。二2,

二直線48的解析式為y=—2%+3,

在)/=-2%+3中，當％=0時，y=—2x+3=3,

???C(0,3)；

(2)解：???C(0,3),

???OC—3,

**?S>AOB-S&AOC+S&BOC

="C-(f)+；OC.&

11

=~x3xl4--x3x2

9

=2'

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進而求出點C的坐標即可.

(2)根據(jù)SAAOB=SAAOC+SAB0C進行求解即可.

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，直線圍成的圖形面積等等,

熟練掌握一次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵.

21.【答案】500.480<x<90

【解析】解：(1)因為本次調查的總人數(shù)為200,

所以a=200x0.25=50,b=80+200=0.4,

故答案為:50；0.4；

(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示，

頻數(shù)(人)80

80

70

60

50

40

30

20

10

成紈(分)

(3)200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80<x<90,

.?.這200名學生成績的中位數(shù)會落在80<%<90數(shù)段；

故答案為：80sx<90；

(4)3000X(0.2+0.4)=1800(人),

答：估計該校參加本次比賽的學生中成績在80分以上(含80分)的人數(shù)有1800人.

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)求解可得：

(2)根據(jù)所求a的值即可補全頻數(shù)分布直方圖：

(3)利用中位數(shù)的概念求解可得；

(4)用總人數(shù)乘以樣本中成績在80分以上(含80分)的人數(shù)頻率之和即可得.

本題考查讀頻數(shù)(率)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了中位數(shù)和利用樣

本估計總體.

22.【答案】(1)證明：???四邊形力BCD是矩形，

AD//CB,

???Z.OAE=Z.OCF,

在和△OCF中，

Z-OAE=Z.OCF

Z.AOE=乙COF,

、AE=CF

???△O4E*OCFG44S),

???OA=OC,OE=OF,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

???4c平分乙ECF,

:.Z.ECA=Z-FCA,

vZ-EAC=Z.FCA,

??Z-ECA=Z.EAC,

???AE=CE,

，四邊形4ECF是菱形.

(2)解：???四邊形4ECF是菱形，

???AF=CF,

vAB=6,BC=12,

：?AF=CF=12-BF,

???乙B=90°,

222

AAB+BF=AF,

222

A6+BF=(12-BF),

解得BF=I，

二線段BF的長是，

【解析】(1)由矩形的性質得4D〃CB,貝iJzlOAE=40CF,可證明△OAE三△OCF,得。4=OC,

OE=OF,則四邊形4ECF是平行四邊形，由NEC4=NFC71,AEAC=Z.FCA,得/E(L4=4EAC,

則AE=CE,所以四邊形ZECF是菱形;

(2)由AB=6,BC=12,得AF=CF=12-BF,由AB?+BF2=AF2,^-62+BF2=(12-BF)2,

則BF=|.

此題重點考查矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、菱形的判定與性質、

勾股定理等知識，證明AOaEmAOCF是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)由題意得，方案一：y=10x0.8x=8x(x>2000)；

方案二：y=10x0.7x+4000=7x+4000(%>2000)；

(2)當x=5000時，方案一的費用為8x5000=40000元，

方案二的費用為7x5000+4000=39000元，

v39000<40000,

???選取方案二更優(yōu)惠；

(3)由題意得，8x<7x+4000,

解得x<4000,

2000<x<4000,

.?.當2000Wx<4000時，選擇第一種方案付款少.

【解析】(1)根據(jù)所給的優(yōu)惠方案求出兩個方案對應的關系式即可；

(2)把x=5000代入(1)中所求式子中分別求出兩個方案的費用即可得到答案；

(3)根據(jù)題意列出不等式求解即可.

本題主要考查了列函數(shù)關系式，求函數(shù)值，一元一次不等式的實際應用，正確列出對應的函數(shù)關

系是解題的關鍵.

24.【答案】一161增大

【解析】解：(1)對于y=|x+1|+1,當y=l時，l=|x+l|+l,

解得：x=-1,

???m=—1,

對于y=|%+l|+l,當％=4時，y=|4+l|+l=6,

：?71=6,

故答案為：—1,6；

(2)根據(jù)表格中的對應值在直角坐標系中描點、連線，如圖為所求.

y

(3)①由函數(shù)的圖象可知：該函數(shù)的最小值為1;

故答案為：1.

②由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；

故答案為：增大.

(3),?1|x+1|=b—1,

???|x+1|+1=b,

設=|x+l|+l，y2=b,

:關于％的方程|x+1\=b-1有兩個不同的解，

二函數(shù)yi=|x+1|+1與=b有兩個不同的交點，

由函數(shù)的圖象可知：當b>l時，函數(shù)y[=|x+l|+l與丫2=匕有兩個不同的交點，

即關于x的方程1%+l\=b-1有兩個不同的解，

???/?>1.

(1)將y=1代入y=|x+1|+1之中求出對應的x即可得出m的值；將x=4代入y=|x+1|+1之

中求出對應的y即可得出n的值；

(2)先根據(jù)表格中的對應值在直角坐標系中描點，然后連線即可得出函數(shù)的圖象；

(3)①觀察函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)的最小值；

②觀察函數(shù)的圖象即可得出答案；

③將|x+1|=6-1轉化為|x+1|+1=6,再設y1=|x+1|+1,y2=b,然后根據(jù)關于x的方

程優(yōu)+1|=b-1有兩個不同的解，得出函數(shù)為=比+1|+1與=b有兩個不同的交點，然后根

據(jù)函數(shù)的圖象即可得出b的取值范圍.

此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握求函數(shù)的值，描點畫一次函

數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的性質，難點是解答(3)題時，把考查方程解的個數(shù)轉化考查兩個函數(shù)的

交點個數(shù).

25.【答案】（1）證明：?.?四邊形ABCD為正方形，aBEF為等腰直角三角形，BE=BF,

???AB二CB,乙ABF=CBE=90°,

在△/所和△CBE中，

AB=CB

乙ABF=乙CBE,

JBF=BE

ABFNACBE（SAS）,

：■乙BAF=乙BCE；

(2)證明：延長4尸交CE于M,

由（1）知NBAF=乙BCE,

???四邊形48CD為正方形,

???乙CBE=90°,

??,Z,CEB+乙BCE=90°,

???乙CEB+Z-BAF=90°,

:.Z.AME=90°,

?,?直線AF1CE；

(3)解：將ABE尸繞點8順時針旋轉。。(0＜。＜90),直線AFLCE仍然成立,

證明：設力尸、CE交于點N,AF.BC交于點P,

D

4?\\

圖2\

???四邊形ABC。為正方形，△BEF為等腰直角三角形，BE=BF,:.AB=CB,乙4BC=FBE=90。，

/.ABC+Z.CBF=FBE+Z.CBF,

:.Z.ABF=Z-CBE,

在和△CBE中，

AB=CB

Z-ABF=乙CBE,

BF=BE

/.△ABF=^CBE(SAS),

:.乙BAF=乙BCE,

???四邊形/BCD為正方形，

:.Z.CBA=90°,

???Z,APB+乙BAF=90°,

??,Z.APB=乙CPE,

???乙CPE+乙BCE=90。,

/.乙CNP=90°,

二直線4F1CE,

【解析】(1)根據(jù)SAS證△4BF三ZkCBE,即可得出結論；

(2)延長4F交CE于M,由(1)知484尸=N8CE,由NCBE=90?？傻肗CE8+々BCE=90。，則

△CEB+Z_84尸=90。，可得