內(nèi)蒙古呼和浩特市第十九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次階段性測試題

2023-2024學(xué)年初中八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第一次階段性測試

考試時(shí)間：100分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

一、單選題（共30分）

I.（本題3分）下列選項(xiàng)中的圖形與給出的圖形全等的是（）

2.（本題3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.4,6,10B.3,9,5C.8,6,1D.5,7,9

3.（本題3分）如圖，用紙板擋住了三角形的一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與原來完全一樣的

三角形，他的依據(jù)是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

4.（本題3分）下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC中AC邊上的高的圖形是（）

B

A.

C.

5.（本題3分）如圖，已知NABC=NOCB,下列所給條件不能證明△ABC四△OC8的是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.ZACB=NDBCD.AC^BD

6.（本題3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)。，E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且又.姓二坨?!!?,

則S陰影等于（）

C.2cm2D.1cm2

7.（本題3分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，沿CD折疊△CB。，使點(diǎn)8恰好

落在AC邊上的點(diǎn)E處，NA=22。，則NOEC等于（）

C.68°D.58°

8.（本題3分）如圖，已知NA=60°,ZB=40°,NC=30°,則ND+NE等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.（本題3分）A￡＞是△ABC的中線，己知△ABO的周長為25cm,AB比AC長6cm,則△AC。的周長

為（）

A.19cmB.22cmC.25cmD.31cm

10.（本題3分）如圖，XABD94EBC,45=12,BC=5,則下列結(jié)論中:

①CD，A￡；②AD_LCE；③￡0=8；?ZEAD=ZECD；正確的是()

E

A.①②B.①②④C.②④D.②③④

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共24分）

11.（本題3分）如圖，河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是

12.（本題3分）如圖，已知AB=C3,要使/XAB。g△C8D,則可以添加的一個(gè)條件是

13.（本題3分）等腰三角形的兩邊a,b滿足卜―2|+伍一5）2=0,則三角形的周長是

14.（本題3分）一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中N&的度數(shù)是.

15.（本題3分）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為條.

16.（本題3分）如圖，四邊形ABCO中，若去掉一個(gè)60°的角得到一個(gè)五邊形，則Nl+N2=度.

D

17.（本題3分）如圖，NE=ZF=90°,NB=NC,AE^AF,給出下列結(jié)論：①N1=N2；②CM=BN；

③△ACN且△/%；@MD=EM.其中正確的結(jié)論是（填序號(hào)）.

18.（本題3分）如圖，AD是△ABC的中線，E,R分別是AU和AO延長線上的點(diǎn)，且。石=。尸，連

結(jié)CE.下列說法：

①CE=即；②△ABO和△ACO面積相等；③防〃CE；④△BDFCDE.其中正確的有

（填上正確的序號(hào)）

三、解答題（共46分）

19.（本題6分）如圖，已知NA8C.

請(qǐng)以射線。G為邊作一個(gè)角，使它等于NABC；（尺規(guī)作圖，不必寫作法，保留作圖痕跡）

20.（本題6分）如圖，已知點(diǎn)E,尸在線段AC上，且AF=CE,AD//BC,ZAED=/CFB.求證:

/XADE^ACBF.

21.（本題8分）證明三角形內(nèi)角和定理:

己知：如圖，△ABC,

求證：NA+NB+NC=180°.

22.（本題8分）如圖，點(diǎn)A、8分別在射線。M、ON上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)。重合），AC、BC分別是ZR4。

和NABO的角平分線，BC延長線交。暇于點(diǎn)G.

解決問題：

(1)若NOW=80°,NO4B=4()°,則ZACG=；

(2)若ZMON=a,求出NACG的度數(shù).

23.(本題8分)如圖，點(diǎn)A,8在射線C4,CB上,CA=CB.點(diǎn)E,尸在射線CO上，/BEC=/CFA,

ZBEC+ZBCA=180°.

（1）求證：△8CE四△CAF.

（2）試判斷線段EE,BE,A尸的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.（本題10分）如圖（1）,ABA.AD,EDA.AD,AB=CD,AC=DE,試說明BC_LC￡的理由；

如圖（2）,若△A8C向右平移，使得點(diǎn)C移到點(diǎn)。，AB±AD,ED±AD,AB=CD,AD=DE,探

索3O_LCE的結(jié)論是否成立，并說明理由.

參考答案

1.B

【分析】根據(jù)全等圖形，即兩個(gè)圖形能完全重合在一起判斷即可.

【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：選項(xiàng)A、C、D中的圖形不能與已知圖形完全重合；選項(xiàng)B中的圖形能與已知圖形完

全重合，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形問題，解題的關(guān)鍵根據(jù)全等圖形的定義，即兩個(gè)圖形能完全重合在一起即可判斷.

2.D

【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊進(jìn)行逐一判斷即可

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、4+6=10,不能組成三角形，故A錯(cuò)誤；

B、3+5<9,不能組成三角形；故B錯(cuò)誤；

C、1+6<8,不能組成三角形；故C錯(cuò)誤；

D、5+7>9,能夠組成三角形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，熟知構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA即可解答.

【詳解】解：根據(jù)圖形，利用全等三角形的判定ASA可以畫出與原來完全一樣的三角形，故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解答的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

【詳解】解：A、線段應(yīng):不是△ABC中AC邊上的高，則此項(xiàng)不符合題意；

B、線段6E不是△ABC中AC邊上的高，則此項(xiàng)不符合題意；

C、線段5E是△ABC中AC邊上的高，則此項(xiàng)符合題意；

D、線段跳:不是△ABC中AC邊上的高，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的高的概念：從三角形的一頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直

線作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

5.D

【詳解】A.添加Z4=NO可利用A4S判定aABC=△OC8,故此選項(xiàng)不合題意；

B.添加=可利用S4S定理判定△A6C/△OC8,故此選項(xiàng)不合題意；

C.添加NACB=NOBC可利用AS4定理判定故此選項(xiàng)不合題意；

D.添加AC=3O不能判定△ABC四△DC8,故此選項(xiàng)符合題意.

故選D.

6.B

【分析】直接根據(jù)三角形中線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：。為8C的中點(diǎn)，

…S/\ABD=^AACD=Q，AABC，

E為的中點(diǎn)，

S&ABE

DBE=~ABC,^AACE=^DCE=^AACD

，■S&BEC-S&DBE+&DCE=^^AASC

F為EC的中點(diǎn)，

：?S&BEF==]&BEC=^/4此=工乂16=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)，掌握中線的基本性質(zhì)，熟練推理三角形面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N3的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：；在△ABC中，NACB=90°,Z4=22。，

ZB=180°—ZACB-ZA=68°,

由折疊的性質(zhì)可得NQEC=N8=68。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到N1和N2的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到ND+NE和N1+N2

的關(guān)系，然后即可求得ND+NE的度數(shù).

【詳解】解：連接BC,如下圖所示，

'DE

BC

?.NA=60°,ZABE=40°,ZAC￡>=30°,

N1+N2=180。一ZA-Z/WE-ZAC。=180。-60°-40°-30。=50°,

.ZD+N￡=Z1+N2,

.?.ZD+NE=50。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.A

【分析】根據(jù)題意易得BD=OC,然后由△ABD的周長為AB+BD+AZ),△ACO的周長為

AC+AD+DC,進(jìn)而可求解.

【詳解】解：如圖所示：

4)是△ABC的中線，

BD=DC,

-△ABZ)的周長為25cm,AB比AC長6cm,

.?.△ABO的周長為4B+30+A。=25cm,

/.AC+6+BD+AD-25cm,

:.AACD的周長為AC+AD+DC=19cm,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】延長AO交EC于點(diǎn)N,延長CD交AE于點(diǎn)/，根據(jù)全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明

NAMC=90°和NANC=90°可判斷出①②正確，根據(jù)A6=￡8,BD=BC,￡8—8。可判斷③不

正確，利用ZAD3=NEC3,ZADB=ZEAD+ZAED,/ECB=/ECD+/BCD,ZAEZ)=NB8可

得④正確，從而可得答案.

【詳解】解：延長A￡>交EC于點(diǎn)N,延長CD交AE于點(diǎn)M

E

■./\ABD^/\EBC

：.ZABD^ZEBC,AB=EB=i2,BD=BC=5,ZDAB=NCEB,

；.ED=EB—BD=12-5=7,故③不正確；

由43=EB=12,BO=BC=5可知△ABE、△BDC均為等腰三角形

■,ZABD+ZEBC^180°,ZBAE^ZBEA,/BDC=/BCD

:.ZABD=NEBC=90。,

:./BAE=NBEA=45。,/BDC=/BCD=45。

:.ZBAE+ZBCD=90°

,-.ZAMC=90°

:.CD±AE,故①正確；

Z.CEB+NECB=90°,/BAD=/BEC

:.ZBAD+ZECB=9Q°

:.ZANC^90°

ADLCE,故②正確；

?.ZADB=ZEAD+ZAED=ZE4Z>+45°

/ECB=/ECD+/BCD=NECD+45°

ZADB=NECB

：.ZEAD^ZECD,故④正確；

故選：B

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，同時(shí)涉及等腰直角三角形知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

11.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可求解.

【詳解】解：河谷大橋橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，原理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)

定性.

【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形穩(wěn)定性的性質(zhì)，理解三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.AD=CD或/ABD=NCBD（只需添加一個(gè)）

【分析】由已知=及公共邊BD=BD,可知要使△ABD0ACBD,然后根據(jù)全等三角形的判定

定理，應(yīng)該有兩種判定方法①SAS,②SSS.所以可添NABD=NCB￡>或AD=CD.

【詳解】①ZABD=NCBD.

在△A8O和△C8O中，

AB=BC

<ZABD=ZCBD

BD=BD

LABD當(dāng)ACBD；

②AD=C￡>

在△ABO和△CB。中，

AB=BC

<ADCD

BD=BD

△ABOg△C8O；

故答案為ZABD=NCBD或AD=CD.

【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

13.12

【詳解】試題分析：應(yīng)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，。的值，再利用分類討論及三角形三角形的關(guān)系求出三邊長,

再求和即可得出三角形的周長.

.卜-2|+伍-5）2=0,

a=2,Z?—5,

又是等腰三角形，

.?.三邊長為5,5,2或5,2,2（不滿足三角形構(gòu)造條件，舍去），

二周長為5+5+2=12.

故答案為12

14.75°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/及萬、NO的度數(shù)，再求出4的度數(shù)即可得到結(jié)果.

【詳解】解：如圖所示，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZA=30。，NE=45。，

.?.ZD=180?！?0°-ZA=60。，ZECF=180°—90°—NE=45°

：.Za=180°-ZECF-Z￡>=75°

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理.

15.12

【詳解】多邊形內(nèi)角和為180°（〃一2）,則每個(gè)內(nèi)角為180°（〃-2）/〃=150°,〃=12,所以應(yīng)填12.

16.2400

【詳解】四邊形的內(nèi)角和為（4一2）xl80°=360°,

ZB+NC+NO=360°-60°=300°.

五邊形的內(nèi)角和為（5-2）x180。=540°,Nl+N2=54（）°-300°=240°

17.①②③.

【分析】①由/石=/b=90°,ZB=ZC,利用等角的余角相等可得出4=N2,結(jié)論①正確；

②由ZB=NC,ZE=ZF,AE=AF,可證△84￡gZSC4F（AAS）,得出AB=AC,再證

△M4E四△N4E（A45）,可得出AM=AN,根據(jù)線段和差得出CM=3N,結(jié)論②正確；③由

/\BAE^/\CAF可得出AB^AC,結(jié)合NC=ZB,/CAN=NBAM即可證出

△ACN四△43M（AS4）,結(jié)論③正確；④通過舉反例得出結(jié)論④錯(cuò)誤，綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】解：①NE=NF=90°,ZB=ZC,

.?.N5+NB4￡=90。，ZC+ZCAF=90°

：.ZBAE=ZCAF,

ZBAE=ZBAC+Z2,ZCAF=ZCAB+,

.-.Z1=Z2,故①正確；

②在△囪1￡：和△C4尸中，

ZB=ZC

<NE=NF,

AE=AF

：.^BAE^^CAF（AAS）,

AB=AC,

在△MAE和△MAE中，

Z2=Z1

<NE=NF,

AE=AF

.?.△M4E^AAMF（A4S）,

:.AM^AN,

：.AC-AM=AB-AN,

即CM=3N,

故②正確；

,△BAE9XCAF,

AB=AC.

在△ACN和△ABM中，

ZC=NB

<ACAB,

/CAN=ZBAM

.?.△ACN四△4BM（4S4）,故③正確；

④當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，EM=O,MD=ED>0,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)。重

合，EM>MD=O,

故④錯(cuò)誤；

正確的結(jié)論是①②③.

故答案為①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角性質(zhì)，線段和差運(yùn)算，舉反例，掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)、等角的余角性質(zhì)，線段和差運(yùn)算，舉反例是解題關(guān)鍵.

18.①②③④.

【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得30=CD,然后利用“邊角邊”證明△3DF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BE,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NR=NCEO,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行可得防〃CE,最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確.

【詳解】A￡>是△A6C的中線，

:.BD=CD,

在△3。尸和中，

BD=CD

<NBDF=ZCDE

DE=DF

:ABDF^/\CDE（SAS）,故④正確

：.CE=BF,NF=/CED,故①正確,

BF//CE,故③正確，

BD=CD,點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，

.?.△43。和△AC。面積相等，故②正確，

綜上所述，正確的是①②③④.

故答案為①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握三角形全等的判定方

法并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

19.(1)詳見解析

(2)30°

【分析】(1)作一個(gè)角等于已知角，反向延長所作角的一邊，得其領(lǐng)補(bǔ)角即為所求.

(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義知互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180。，構(gòu)建方程求解.

【詳解】(1)解：作NMObuNABC,反向延長射線。M,得射線。G,NGOE即為所求：

(2)由題意，得5NABC+NABC=180°,解得Z4BC=30°

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角，補(bǔ)角的定義，解一元一次方程；根據(jù)補(bǔ)角的定義構(gòu)建方程

是解題的關(guān)鍵.

20.證明見解析

【分析】由AF=CE可得AE=CF,由AD//BC可得ZA=ZC,又AF=CE得證

△ADEdCBF(ASA).

【詳解】〔AF=CE,

：.AF+EF=CE+EF,即=

AD//BC,

：.ZA=AC.

在△AOE和△CBF'中，

ZA=ZC

<AE=CF,

ZAED=ZCFB

：.△ADEdCBF(ASA).

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明，熟練掌握三角形全等的證明方法是解題的關(guān)鍵.

21.答案見解析

【分析】方法一：依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NC=NE4C,從而可求證三角形的內(nèi)角和

為180°.

方法二：由平行線的性質(zhì)得：NA=NACD,ZB+Z5C￡>=180°,從而可求證三角形的內(nèi)角和為18()°.

【詳解】證明：

方法一：過點(diǎn)A作。石〃8C,

則NC=NE4C.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

點(diǎn)。，A,E在同一條直線上，

.?.ND45+N84C+NC=180°.(平角的定義)

,-.ZB+ABAC+"=180°.

即三角形的內(nèi)角和為180°.

方法二：

如圖，過點(diǎn)。作CD〃AB.

CD//AB,

：.ZA=ZACD,ZB+Z5CD=180°,

：.ZB+ZACB+ZA=\S00.

即三角形的內(nèi)角和為180°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)60°；(2)40°

【分析】(1)由角平分線的定義可求出NCa4和NC鉆的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NACG的度

數(shù)即可；

(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NQ54+NQ43的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的定義求出NCB4+NC鉆

的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出結(jié)果即可.

【詳解】解：(1)AC.分別是NB4O和NA50的角平分線，

ZCBA=-ZABO,ZCAB=-ZBAO,

22

NOB4=80。，NO4B=40。，

:.ZCBA=4O°,NC4B=20。，

ZACG=ZCBA+ZCAB=60°.

故答案為：60°；

(2)-ZMON=100°,

ZBAO+ZABO=180°-100°=80°,

AC.