軸對稱的應(yīng)用

關(guān)于軸對稱的應(yīng)用一、光的傳播路徑光走的是最短路徑自然界最通曉幾何，并且充分利用了它。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天*A*B直線m的兩側(cè)有AB兩點，現(xiàn)在直線m上求做一點C，使得AC+BC的和最短。m問題1第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天問題2如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A，B兩城鎮(zhèn)供氣.泵站修在什么地方，可使所用的輸氣管線最短?第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天（1）實際問題數(shù)學(xué)化如圖，已知點A、B在直線l的同側(cè).在l上找點P，使PA+PB最小.第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解：作點B關(guān)于直線l的對稱點B1，連接AB1，AB1與直線l交于P，點P即為所求.理由：如圖，由軸對稱性質(zhì)BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，當(dāng)A、P、B1三點共線時AB1最短，所以P點為所求.第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如果P1是異于點P的一點，你能證明AP1+BP1>AP+BP嗎？證明：連接B1P1.由軸對稱性質(zhì)，，在△AP1B1中，AP1+B1P1>AB1，即AP1+BP1>AP+BP.第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天軸對稱變換在解決問題中所起的作用是什么呢？實現(xiàn)了線段長度的等量轉(zhuǎn)化，將直線同側(cè)兩定點問題轉(zhuǎn)化為直線異側(cè)兩定點問題.第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天問題3如圖，公園內(nèi)兩條小河匯合，兩河形成的半島上有一處古跡P，現(xiàn)計劃在兩條小河上各修建一座小橋，并在半島上修三條小路，連通兩座小橋與古跡，這兩座小橋應(yīng)建在何處，使所修建的道路最短？第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天實際問題數(shù)學(xué)化如圖，P為∠MON內(nèi)一定點，分別在OM與ON上找點A、B，使△ABP的周長最小.第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解：作點P關(guān)于OM、ON的對稱點P1、P2，連接P1P2

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P1P2與OM、ON分別交于A、B，點A、B即為所求.在解決問題過程中，軸對稱變換起到了什么作用？

第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天問題4如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后牽馬回到帳篷，請你幫他確定這一天所走的最短路線.第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天實際問題數(shù)學(xué)化如圖，已知∠MON內(nèi)有兩定點A、B，分別在OM和ON上各點C、D，使AC+CD+BD最小.第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天解：作點A關(guān)于OM的對稱點A1，作點B關(guān)于ON的對稱點B1，連接A1B1，A1B1與OM、ON分別交于點C、D，則此時AC+CD+BD最小.第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天歸納（1）怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題?答：將實際問題中的條件簡化，同時用數(shù)學(xué)語言進行表述.（2）軸對稱變換所起的作用是什么?答：利用軸對稱變換將不共線的多條路徑轉(zhuǎn)化到一條直線上，從而解決最