平行四邊形的性質第2課時課件人教版八年級數學下冊

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質第2課時1.能理解平行四邊形對角線的性質2.能運用平行四邊形對角線的性質解決相關幾何問題一、學習目標二、新課導入復習回顧1.什么樣的四邊形是平行四邊形？兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的對邊、對角都有些什么性質？平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；思考：平行四邊形的兩條對角線有什么性質呢？ABDC三、概念剖析畫一畫，量一量：

根據定義畫出一個平行四邊形ABCD，連接AC、BD，并設它們相交于點O，量一量OA、OC、OB、OD的長度，猜想它們之間的關系.ABDCOOA=OC，OB=OD猜想：平行四邊形的對角線互相平分三、概念剖析證一證：已知：如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241平行四邊形的對角線互相平分得出結論：例1.已知□ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長．典型例題解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長長5cm，∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.又∵□ABCD的周長為60cm，∴AB＋AD＝30cm則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.∴AB-AD＝5cm.方法歸納：典型例題

平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差．例2.已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.典型例題分析：先利用平行四邊形的對邊、對角線的性質證得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，再利用平行四邊形的性質得出AB=CD，通過線段和差計算得出BE=DF.例2.已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.典型例題證明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四邊形的對角線互相平分），∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形對應邊相等）.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形對邊相等）.∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF【當堂檢測】1.如圖，在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，則對角線AC、BD的長度的和是（）

A.9B.18C.27D.36B【當堂檢測】2.在?ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31

D.7<m<12

BCDAOC【當堂檢測】3.如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的長．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=【當堂檢測】4.如圖，□ABCD的對角線AC,BD交于點O.點O作直線EF,分別交AB,CD于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE