平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第十八章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)1.能理解平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)2.能運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)解決相關(guān)幾何問(wèn)題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)二、新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧1.什么樣的四邊形是平行四邊形？?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角都有些什么性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；思考：平行四邊形的兩條對(duì)角線有什么性質(zhì)呢？ABDC三、概念剖析畫(huà)一畫(huà)，量一量：

根據(jù)定義畫(huà)出一個(gè)平行四邊形ABCD，連接AC、BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O，量一量OA、OC、OB、OD的長(zhǎng)度，猜想它們之間的關(guān)系.ABDCOOA=OC，OB=OD猜想：平行四邊形的對(duì)角線互相平分三、概念剖析證一證：已知：如圖,□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出結(jié)論：例1.已知□ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng)．典型例題解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周長(zhǎng)比△DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm，∴AB+OB+OA-(AD+OA+OD)＝5cm.又∵□ABCD的周長(zhǎng)為60cm，∴AB＋AD＝30cm則AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.∴AB-AD＝5cm.方法歸納：典型例題

平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差．例2.已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.典型例題分析：先利用平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角線的性質(zhì)證得∠1=∠2，∠3=∠4，OA=OC，證明△AOE≌△COF，得出OE=OF，AE=CF，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，通過(guò)線段和差計(jì)算得出BE=DF.例2.已知□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF，AE=CF，BE=DF.典型例題證明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又OA=OC（平行四邊形的對(duì)角線互相平分），∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）.∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF【當(dāng)堂檢測(cè)】1.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長(zhǎng)為15，AB=6，則對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)度的和是（）

A.9B.18C.27D.36B【當(dāng)堂檢測(cè)】2.在?ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m,則m的取值范圍是()

A.24<m<39B.14<m<62

C.7<m<31

D.7<m<12

BCDAOC【當(dāng)堂檢測(cè)】3.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，AC⊥BC．若AC=4，AB=5，求BD的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴CE=AC，BE=BD，∴BC=∵CE=AC=2，∴BE=∴BD=2BE=【當(dāng)堂檢測(cè)】4.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)O作直線EF,分別交AB,CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE