第1課時二次函數(shù)與一元二次方程課件北師大版數(shù)學九年級下冊

2.5二次函數(shù)與一元二次方程第二章二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與一元二次方程豎直上拋物體的高度

h(m)與運動時間t(s)的關系可以近似地用公式來表示：一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，

小球距離地面的高度

h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示.h＝－5t2

+v0t+h0拋出時的高度拋出時的速度那么：(1)h與

t的關系式是什么？h=－5t2＋40t(2)小球經(jīng)過多少秒后落地？

你有幾種求解方法？與同伴進行交流.①

由圖象可知8秒后小球落地.②將

h=0代入二次函數(shù)解得

t=0或

t=8

t=0為開始時間，t=8為結束時間.二次函數(shù)

y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示.與同伴交流并回答問題.(1)(2)(3)1二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)

y=x2+2x

的圖象與x軸有幾個交點？兩個交點一元二次方程

x2+2x=0有幾個根？兩個根解：x2+2x=0x(x

+2)

=0∴x(x

+2)

=0.∴x1

=0，x2

=-2.二次函數(shù)y=x2-2x+1

的圖象與

x

軸有幾個交點？一個交點一元二次方程

x2-2x+1=0

有幾個根？兩個相同的根解：x2-2x+1

=0(x

-1)2

=0∴x

-1

=0.∴x1

=x2

=1.二次函數(shù)y=x2-2x+2的圖象與

x

軸有幾個交點？沒有交點一元二次方程

x2-2x+2=0

有幾個根？沒有根解：∵Δ=b2-4ac

=(-2)2-4×1×2

=-4＜0∴原方程無實數(shù)根.

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與

x軸的交點與一元二次方程

ax2+bx+c=0的根的關系歸納總結二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與

x軸交點一元二次方程

ax2+bx+c=0的根Δ

=

b2

-

4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根Δ＞0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根Δ

=0沒有交點沒有實數(shù)根Δ＜0二次函數(shù)

y=

ax2+bx+c的圖象與

x

軸的交點的橫坐標就是一元二次方程

ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?議一議鏈接中考1.(嶗山區(qū))

若二次函數(shù)

y=ax2-2x-1的圖象和

x

軸有交點，則

a的取值范圍為________________.a≥-1且

a≠0

分析：二次函數(shù)

y=ax2-2x-1的圖象和

x

軸有交點，Δ=

4+

4a≥0a≠0

a≥-1且

a≠0總結若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則

b2

-4ac≥0.

在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？想一想h=－5t2＋40t解：令

h=60，-5t2+40t=60t2

-8t

+12=0(t

-2)(t

-6)=0t1=2，t2=6所以二次函數(shù)與一元二次方程關系密切．例如，已知二次函數(shù)

y=－x2＋4x

的值為

3，求自變量

x的值，可以看作解一元二次方程－x2＋4x

=

3（即

x2－4x＋3

=

0）；反過來，解方程

x2－4x＋3

=

0，又可以看作已知二次函數(shù)

y=x2－4x＋3的值為

0，求自變量

x

的值．歸納總結二次函數(shù)與一元二次方程緊密地聯(lián)系起來了.

Δ=b2-

4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x2x1xyOOx1=x2xyOyxΔ＞0Δ＝0Δ＜0x1，x2x2x1xyOx1=x2xyOxyO沒有實數(shù)根1.若二次函數(shù)

y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關于

x的一元二次方程

-x2+2x+k=0的一個解

x1=3，則另一個解

x2=

；-1yOx132.

一元二次方程

3x2+x－10=0的兩個根是

x1=－2，x2=，那么二次函數(shù)

y=3x2+x－10與

x軸的交點坐標是

.(-2，0)(，0)3.已知函數(shù)

y＝(k－3)x2＋2x＋1

的圖象與

x

軸有交點，求

k

的取值范圍．綜上所述，k的取值范圍是k≤4.∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵二次函數(shù)

y＝(k－3)x2＋2x＋1

的圖象與

x

軸有交點，當

k≠3

時，y＝(k－3)x2＋2x＋1

是二次函數(shù)．∵一次函數(shù)

y＝2x＋1

與

x

軸有一個交點，

∴k＝3；解：當

k＝3

時，函數(shù)

y＝2x＋1

是一次函數(shù)．4.

如圖，某學生推鉛球，鉛球出手（點

A

處）的高度是

0.6

m，出手后的鉛球沿一段拋物線運行，當運行到最高

3

m

時，水平距離

x=

4

m．(1)

求這個二次函數(shù)的解析式；(2)

該同學把鉛球推出去多遠？解：(1)