習(xí)題課五帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題

第八章靜電場習(xí)題課五帶電粒子在電場中運(yùn)動的綜合問題目錄CONTENT著眼“四翼”·探考點(diǎn)聚焦“素養(yǎng)”·引思維020301鎖定“目標(biāo)”·提素能Part01著眼“四翼”·探考點(diǎn)考點(diǎn)一

示波管的工作原理

[素養(yǎng)自修類]1.[示波管的原理分析]如圖所示是示波器的原理示意圖，電子經(jīng)電壓為U1的加速電場加速后，進(jìn)入電壓為U2的偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場后打在熒光屏上的P點(diǎn)。P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離叫偏轉(zhuǎn)距離。要提高示波器的靈敏度（即單位偏轉(zhuǎn)電壓U2引起的偏轉(zhuǎn)距離），下列辦法中不可行的是（

）A.提高加速電壓U1B.增加偏轉(zhuǎn)極板a、b的長度C.增大偏轉(zhuǎn)極板與熒光屏的距離D.減小偏轉(zhuǎn)極板間的距離

2.[示波管的圖像問題]示波器是一種常見的電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓隨時間的變化情況。圖1為示波器的原理結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)不加電壓時，電子恰好打在熒光屏的正中心，在那里產(chǎn)生一個亮斑；當(dāng)極板YY'間加高頻偏轉(zhuǎn)電壓Uy、極板XX'間加高頻偏轉(zhuǎn)電壓Ux，偏轉(zhuǎn)電壓隨時間變化規(guī)律分別如圖2所示時，熒光屏上所得波形是下列選項中的（

）解析：B

將粒子的運(yùn)動沿著XX'方向、YY'方向和初速度方向進(jìn)行正交分解，沿初速度方向不受外力，做勻速直線運(yùn)動；由于電極XX'加的是掃描電壓，電極YY'之間所加的電壓為信號電壓，信號電壓與掃描電壓周期相同，所以熒光屏上會看到的圖形是選項B。?

在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運(yùn)動才會打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示。考點(diǎn)二

帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動

[互動共研類]1.當(dāng)粒子平行于電場方向射入時，粒子做直線運(yùn)動，其初速度和受力情況決定了粒子的運(yùn)動情況，粒子可能做周期性的運(yùn)動。2.當(dāng)粒子垂直于電場方向射入時，沿初速度方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，沿電場力方向的分運(yùn)動可能具有周期性?！镜淅?】

如圖甲所示，兩塊平行金屬板M、N間的距離為d，兩板間電壓u隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，電壓的絕對值為U0，t＝0時刻M板的電勢比N板低。在t＝0時刻有一個電子從M板處無初速釋放，并在t＝2T時刻恰好到達(dá)N板。電子的電荷量為e，下列說法正確的是

（

）

答案

B?1.[直線運(yùn)動]如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開始A板的電勢比B板高，此時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運(yùn)動。設(shè)電子在運(yùn)動中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動時的速度方向為正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是（其中C、D兩項中的圖線按正弦函數(shù)規(guī)律變化）（

）

2.[偏轉(zhuǎn)運(yùn)動]如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時的初速度忽略不計，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長和板間距離均為L＝10cm，下極板接地，電容器右端到熒光屏的距離也是L＝10cm，在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢隨時間變化的圖像如圖乙所示。（每個電子穿過平行板的時間都極短，可以認(rèn)為電壓是不變的）求：

（1）在t＝0.06s時刻進(jìn)入電容器的電子打在熒光屏上的何處；

答案：（1）打在屏上的點(diǎn)位于O點(diǎn)上方，距O點(diǎn)13.5cm

（2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長。

答案：（2）30cm考點(diǎn)三

電場中的力電綜合問題

[互動共研類]

解決電場中的力電綜合問題，要善于把電學(xué)問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問題，建立帶電粒子（體）在電場中運(yùn)動的模型，能夠靈活應(yīng)用動力學(xué)觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)和動量觀點(diǎn)等多角度進(jìn)行分析與研究：1.動力學(xué)的觀點(diǎn)（1）由于勻強(qiáng)電場中帶電粒子（體）所受電場力和重力都是恒力，可用正交分解法。（2）綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式，注意受力分析和運(yùn)動分析，特別注意重力是否需要考慮的問題。2.能量的觀點(diǎn)（1）運(yùn)用動能定理，注意過程分析要全面，準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功，判斷是對分過程還是對全過程使用動能定理。（2）運(yùn)用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。3.動量的觀點(diǎn)（1）運(yùn)用動量定理，要注意動量定理的表達(dá)式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向。（2）運(yùn)用動量守恒定律，要注意動量守恒定律的表達(dá)式是矢量式，注意正方向的選取。【典例2】

如圖所示，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，AB段為足夠長的水平軌道，BD段為半徑R＝0.2m的半圓軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個軌道處于豎直向下的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小E＝5.0×103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度v0沿水平軌道向右運(yùn)動，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性正碰。已知乙球質(zhì)量m＝1.0×10－2kg、所帶電荷量q＝2.0×10－5C，乙球質(zhì)量為甲球質(zhì)量的3倍。取g＝10m/s2，甲、乙兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，整個運(yùn)動過程中無電荷轉(zhuǎn)移。（1）甲、乙兩球碰撞后，乙球通過軌道的最高點(diǎn)D時，對軌道的壓力大小FN'為自身重力的2.5倍，求乙在水平軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；

答案

（1）0.6m

（2）在滿足（1）的條件下，求甲球的初速度v0。

答案

（2）10m/s

?1.[動力學(xué)與電場的綜合問題]（2023·江蘇連云港高三期中）如圖所示，在一柱形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)電場，柱的橫截面是以O(shè)為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，在紙面內(nèi)從A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入柱形區(qū)域，速度方向與電場的方向垂直。已知速度為零的粒子自A點(diǎn)進(jìn)入柱形區(qū)域時，從圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出，AC與AB的夾角θ＝60°，運(yùn)動中粒子僅受電場力作用，求：（1）電場強(qiáng)度的大小；

（2）若某粒子從B點(diǎn)射出，求該粒子從A到B過程中所受電場力的沖量。

答案：（2）mv0

方向與電場強(qiáng)度方向相同2.[動量與電場的綜合問題]如圖，光滑絕緣水平面上靜置兩個質(zhì)量均為m、相距為x0的小球A和B，A球所帶電荷量為＋q，B球不帶電?，F(xiàn)在A球右側(cè)區(qū)域加上水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，小球A在電場力作用下由靜止開始運(yùn)動，然后與B球發(fā)生彈性正碰，A、B碰撞過程中沒有電荷轉(zhuǎn)移，且碰撞過程時間極短，求：（1）A球與B球發(fā)生第一次碰撞后B球的速度；

（2）從A球開始運(yùn)動到兩球在電場中發(fā)生第二次碰撞前電場力對A球所做的功。

答案：（2）5qEx0Part02聚焦“素養(yǎng)”·引思維?“融會貫通”歸納好?等效思維法解決帶電體在復(fù)合場中的圓周運(yùn)動問題1.“等效重力”及“等效重力加速度”

2.等效最“高”點(diǎn)與最“低”點(diǎn)的確定方法在“等效重力場”中過圓周運(yùn)動的圓心作“等效重力”的作用線，其反向延長線交于圓周上的那個點(diǎn)即為圓周運(yùn)動的等效最“高”點(diǎn)，沿著“等效重力”的方向延長交于圓周的那個點(diǎn)即為等效最“低”點(diǎn)，如圖所示。

（1）帶電小球從A

點(diǎn)開始運(yùn)動時的初速度v0多大？

（2）帶電小球從軌道最高點(diǎn)C經(jīng)過一段時間運(yùn)動到光滑絕緣水平面上D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），B

點(diǎn)與D

點(diǎn)的水平距離多大？

｜反思領(lǐng)悟｜等效法求解電場中圓周運(yùn)動問題的解題思路（1）求出重力與電場力的合力F合，將這個合力視為一個“等效重力”。

（3）將物體在重力場中做圓周運(yùn)動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解。?如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m且電荷量為q的帶電小球，用一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，繩長為L，現(xiàn)加一水平向右

A.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒B.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒

Part03鎖定“目標(biāo)”·提素能?1.某示波器在XX'、YY'不加偏轉(zhuǎn)電壓時光斑位于屏幕中心，現(xiàn)給其加如圖（a）、（b）所示偏轉(zhuǎn)電壓，則在光屏上將會看到下列哪個圖形（圓為熒光屏，虛線為光屏坐標(biāo)）（

）解析：D

加題圖示偏轉(zhuǎn)電壓后，光斑將在x軸方向向一側(cè)勻速運(yùn)動，然后回到O點(diǎn)重復(fù)這一運(yùn)動；y軸方向，偏轉(zhuǎn)電壓恒定，所以光斑在y軸方向位移恒定。所以A、B、C錯誤，D正確。2.如圖所示，A、B兩導(dǎo)體板平行放置，在t＝0時將電子從A板附近由靜止釋放（電子的重力忽略不計）。分別在A、B兩板間加四種電壓，它們的UAB－t圖線如下列四圖所示。其中可能使電子到不了B板的是（

）解析：B

在A、B兩板間施加選項A所示電壓，電子從A板開始向B板做勻加速直線運(yùn)動一定能到達(dá)B板，故A錯誤；在A、B兩板間施加選項B所示電壓，則電子做周期性運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)知識可知其在一個周期內(nèi)的位移為零，所以電子可能到不了B板，故B正確；在A、B兩板間施加選項C所示電壓，可以知道電子速度的方向不變，只不過是先加速后減速，一直向前運(yùn)動，一定能到達(dá)B板，故C錯誤；在A、B兩板間施加選項D所示電壓，電子先加速后減速，加速和減速過程的時間和加速度大小都相等，電子一直向前運(yùn)動，一定能達(dá)到B板，故D錯誤。3.如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（

）A.小球帶負(fù)電B.電場力與重力平衡C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中，電勢能減小D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒解析：B

由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以重力與電場力的合力為0，即電場力與重力平衡，則電場力方向豎直向上，小球帶正電，A錯誤，B正確；從a→b，電場力做負(fù)功，電勢能增大，C錯誤；由于有電場力做功，機(jī)械能不守恒，D錯誤。4.如圖甲所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運(yùn)動，時而向B板運(yùn)動，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時間段是（

）

5.如圖所示，一帶正電的小球在勻強(qiáng)電場中，受到的電場力與小球的重力大小相等，以初速度v0沿ON方向做加速度不為零的勻變速直線運(yùn)動，ON與水平面的夾角為30°。不計空氣阻力，重力加速度為g。則（

）A.電場力方向可能水平向左B.小球可能做勻加速直線運(yùn)動C.小球的加速度大小一定小于g

6.如圖所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩個小球質(zhì)量分別為2m和m，兩球均帶正電，某時刻A有指向B的初速度v0，B的速度為0，之后兩球在運(yùn)動中始終未相碰，當(dāng)兩球從此刻開始到相距最近的過程中，下列說法正確的是（

）A.兩球系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒

?8.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時細(xì)線與豎直方向成θ角，此時讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運(yùn)動，重力加速度為g。下列說法正確的是（

）C.小球運(yùn)動至圓周軌跡的最高點(diǎn)時機(jī)械能最小D.小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動一周的過程中，其電勢能先減小后增大

解析：B

小球靜止時懸線與豎直方向成θ角，對小球受力分析，小球受重力、

選項A錯誤；小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在等效最高點(diǎn)A速度最

確；小球的機(jī)械能和電勢能之和守恒，則小球運(yùn)動至電勢能最大的位置機(jī)械能最小，小球帶負(fù)電，則小球運(yùn)動到圓周軌跡的最左端點(diǎn)時機(jī)械能最小，選項C錯誤；小球從初始位置開始，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動一周的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功，再做正功，則其電勢能先減小后增大，再減小，選項D錯誤。9.在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示，由此可知（

）A.小球帶正電B.電場力大小為3mgC.小球從A到B與從B到C的運(yùn)動時間相等D.小球從A到B與從B到C的動量變化量相等

10.（2023·徐州、宿遷、連云港、淮安高三模擬）如圖甲所示，極板A、B間電壓為U0，極板C、D間距為d，熒光屏到C、D板右端的距離等于C、D板的板長。A板O處的放射源連續(xù)無初速度地釋放質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，經(jīng)電場加速后，沿極板C、D的中心線射向熒光屏（熒光屏足夠大且與中心線垂直），當(dāng)C、D板間未加電壓時，粒子通過兩板間的時間為t0；當(dāng)C、D板間加上如圖乙所示的電壓（圖中電壓U1已知）時，粒子均能從C、D板間飛出，不計粒子的重力及相互間的作用。求：（1）C、D板的長度L；

（2）粒子從C、D板間飛出時垂直于極板方向偏移的最大距離；

（3）粒子打在熒光屏上區(qū)域的長度。

11.（2022·江蘇高考改編）某裝置用電場控制帶電粒子運(yùn)動，工作原理如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在多層緊鄰的勻強(qiáng)電場，每層的高度均為d，電場強(qiáng)度