中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件一次函數(shù)及其應(yīng)用

一次函數(shù)及其應(yīng)用

知識點1正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)增減性當(dāng)k＞0時，從左向右看，圖象呈上升趨勢，y隨x的增大而①

增大

?當(dāng)k＜0時，從左向右看，圖象呈下降趨勢，y隨x的增大而②

減小

?圖象（草圖）?

??

?經(jīng)過的象限一、三二、四圖象特征正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過點（0，0）和（1，k）的一條直線增大減小【提分小練】1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

C

）A.y＝x＋1B.y＝－x2C.y＝D.y＝2.下列關(guān)于正比例函數(shù)y＝3x的說法中，正確的是（

B

）A.當(dāng)x＝3時，y＝1B.它的圖象是一條經(jīng)過原點的直線C.y隨x的增大而減小D.它的圖象經(jīng)過第二、四象限CB知識點2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式y(tǒng)＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）增減性當(dāng)k＞0時，從左向右看，圖象呈上升趨勢，y隨x的增大而③

增

?當(dāng)k＜0時，從左向右看，圖象呈下降趨勢，y隨x的增大而④

減小

?與y軸的交點b＞0?交點在y軸正半軸上b＜0?交點在y軸負半軸上b＞0?交點在y軸正半軸上b＜0?交點在y軸負半軸上圖象（草圖）?

??

??

??

?經(jīng)過的象限⑤

一

、二、?一、三、四⑥

一、二、四

?二、三、四圖象特征一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象是經(jīng)過點（0，b）和（－，0）的一條直線增大減小一、二、三一、二、四【提分小練】3.一次函數(shù)y＝2x－5的圖象經(jīng)過（

A

）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限4.若y＝kx－4的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值可能是下列的（

A

）A.－4B.0C.1D.3AA5.一次函數(shù)y＝－3x＋6，與x軸交點的坐標(biāo)為

（2，0）

?，與y軸交點的坐標(biāo)為

（0，6）

?；若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在其函數(shù)圖象上，且x1＞x2，則y1

＜

?y2.（填“＞”或“＜”）（2，0）（0，6）＜知識點3一次函數(shù)解析式的確定方法待定系數(shù)法步驟（1）設(shè)：一般式y(tǒng)＝kx＋b（k≠0）（題干中未給解析式時需設(shè)）；（2）代：找出一次函數(shù)圖象上的兩個點，并將這兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解

析式，得到二元一次方程組；（3）求：解方程（組），求出k，b的值；（4）寫：將k，b的值代入，直接寫出一次函數(shù)解析式【提分小練】

7.經(jīng)過點（1，3），且與直線y＝2x平行的直線的解析式為

y＝2x＋1

?.

y＝2x＋1知識點4一次函數(shù)圖象的平移平移前平移方向平移后規(guī)律y＝kx＋b向左平移m個單位長度y＝k（x＋m）＋b左加向右平移m個單位長度y＝⑦

k（x－m）＋b

?右減向上平移m個單位長度y＝kx＋b＋m上加向下平移m個單位長度y＝⑧

kx＋b－m

?下減k（x－m）＋bkx＋b－m8.將函數(shù)y＝4x－1的圖象向上平移2個單位長度，得到的函數(shù)的解析式為

y＝4x＋1

?.9.將函數(shù)y＝－2x＋1的圖象向左平移2個單位長度，得到的函數(shù)的解析式為

y＝

－2x?.y＝4x＋1y＝－2x－3【提分小練】知識點5

一次函數(shù)與方程（組）、不等式的聯(lián)系與一元一次方程的聯(lián)系方程ax＋b＝0（a≠0）的解是一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）的函數(shù)值為零時自變量的取值，也是直線y＝ax＋b（a≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo)與二元一次方程組的聯(lián)系方程組的解是直線y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2圖象交點的橫、縱坐標(biāo)與不等式的聯(lián)系（1）如圖1，不等式kx＋b＞0的解集?一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位于x軸上方的部分對應(yīng)x的取值范圍；不等式kx＋b＜0的解集?一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位于x軸下方的部分對應(yīng)x的取值范圍；（2）如圖2，設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，n），則不等式k1x＋b1≤k2x＋b2的解集是⑨

x≥m

??

?

?

?圖1

圖2x≥m【提分小練】

11.如圖，已知函數(shù)y＝ax＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P（4，－6），則不等式ax＋b≤kx－3的解集是

x≤4

?.第11題圖

x≤4知識點6

直線y＝kx＋b（k≠0）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積如圖3，S△AOB＝OA·OB＝｜xA｜·｜yB｜；如圖4，S△ABC＝BC·AD＝｜xC－xB｜·｜yA｜；如圖5，S△ABC＝BC·AD＝｜yB－yC｜·｜xA｜?

?

?

?

?

?圖3

圖4

圖5【提分小練】12.如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A（0，8），且與正比例函數(shù)y＝6x的

圖象相交于點（2，12），則這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形的面積是

8

?.第12題圖13.某種筆記本，每本3.5元，總銷售額y（元）與銷售本數(shù)x之間的函數(shù)解析式為

y＝3.5x?.8y＝3.5x知識點7

一次函數(shù)的應(yīng)用

用一次函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：（1）設(shè)定實際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)模型；（3）確定自變量的取值范圍；（4）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題；（5）作答.【提分小練】14.我軍在演習(xí)期間發(fā)射某種型號的導(dǎo)彈，它的運行速度v（km/h）與時間t（h）之間的關(guān)系是v＝1020＋50t，則該導(dǎo)彈運行0.1h后的運行速度為

1025

?km/h.1025

命題點1

一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.若一次函數(shù)y＝（k＋3）x－1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（

D

）A.2B.C.－D.－4D考點訓(xùn)練2.如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，下列說法正確的是（

C

）A.y隨x增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限C.當(dāng)x≥0時，y≤bD.當(dāng)x＜0時，y＜0C3.將直線y＝－3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為

y＝－3x－2

?.4.如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是

y＝－2x

?.y＝－3x－2y＝－2x（1）求過其中兩點的直線的函數(shù)解析式；（選一種情形作答）

5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點A（－1，4），B（－3，2），C（0，6）.（2）判斷A，B，C三點是否在同一條直線上，并說明理由.解：（2）由（1）知直線AB的解析式為y＝x＋5.當(dāng)x＝0時，y＝0＋5≠6，∴點C（0，6）不在直線AB上，即點A，B，C三點不在同一條直線上.命題點2

一次函數(shù)與方程（組）、不等式的聯(lián)系

A.x＞－2B.x≥－2C.x＜－2D.x≤－2A第7題圖7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b與y＝mx＋n（a＜m＜0）的圖象如圖所示.小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；

③方程mx＋n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時，ax＋b＝－1.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

B

）A.1B.2C.3D.4B8.如圖，直線y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx＋b＜2的解集為

x＜4

?.第8題圖x＜4命題點3

一次函數(shù)的應(yīng)用9.現(xiàn)代物流的高速發(fā)展，為鄉(xiāng)村振興提供了良好條件.某物流公司的汽車行駛30km后進入高速路，在高速路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上行駛1h到達目的地.汽車行駛的時間x（單位：h）與行駛的路程y（單位：km）之間的關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象，判斷以下說法正確的是（

D

）A.汽車在高速路上行駛了2.5hB.汽車在高速路上行駛的路程是180kmC.汽車在高速路上行駛的平均速度是72km/hD.汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的平均速度是40km/hD（1）設(shè)參加這次紅色旅游的老師、學(xué)生共有x名，y甲，y乙（單位：元）分別表

示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：（1）y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000＋0.75×1000×（x－2）＝750x＋500.（2）該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？解：（2）①當(dāng)y甲＜y乙時，800x＜750x＋500，解得x＜10；②當(dāng)y甲＝y(tǒng)乙時，800x＝750x＋500，解得x＝10；③當(dāng)y甲＞y乙時，800x＞750x＋500，解得x＞10.答：當(dāng)老師、學(xué)生總?cè)藬?shù)超10人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當(dāng)老師、學(xué)生總?cè)藬?shù)為10人時，兩旅行社支付的旅游費用相同；當(dāng)老師、學(xué)生總?cè)藬?shù)少于10人時，選擇甲旅行社支付的旅游費用較少.

?

?近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大.某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元.（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最少？最少費用是多少元？【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)甲種頭盔的單價是x元，乙種頭盔的單價是y元，根據(jù)“購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元”列二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)再次購進甲種頭盔m只，總費用為w元，根據(jù)此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，列一元一次不等式，求出m的取值范圍，再表示出w與m的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可確定總費用最小時，甲種頭盔購買數(shù)量，進一步求出最小費用即可.【自主解答】

答：甲種頭盔的單價是65元，乙種頭盔的單價是54元.

答：當(dāng)購買14只甲種頭盔時，此次購買頭盔的總費用最少，最少費用為1976元.【奪分寶典】設(shè)問一：求解析式（1）文字型、表格型：抓住關(guān)系式——總量＝各部分之和，各部分＝單位量×數(shù)量/重量/時間求解；如：總成本＝A產(chǎn)品成本＋B產(chǎn)品成本＝A單位成本×A的重量＋B單位成本×B的重量；剩余路程＝總路程－已走路程＝總路程－行駛時間×速度；（2）圖象型：提取兩個滿足題意的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解.注：若為分段函數(shù)，需分段求解，并寫出各段自變量的取值范圍.設(shè)問二：求最值（1）利用不等式確定自變量的取值范圍；（2）自變量的端點處可能為最值；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定最值.注：最優(yōu)方案本質(zhì)也是求解最值的問題.設(shè)問三：方案設(shè)計（1）方案個數(shù)：根據(jù)限定的自變量取值范圍，自變量取到幾個值，就有幾種方案；（2）兩種方案比較：根據(jù)解析式分類討論，比較兩個方案在不同取值下最優(yōu)結(jié)果.【對點訓(xùn)練】1.我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升.為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同.根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；解：（1）員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多.（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選

擇方案？解：（3）由兩方案的圖象交點（30，1200）可知：若銷售量x的取值范圍為0＜x＜30，則選擇方案二；若銷售量x＝30，則選擇兩個方案都可以；若銷售量x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一.2.（2022·黔西南）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A，B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元.（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？

（2）若該景區(qū)今年計劃種植A，B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A，B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區(qū)明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數(shù)不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用.解：（2）設(shè)種植A種花卉m盆，種植兩種花卉的總費用為w元.∴w＝30m＋60（400－m）＝－30m＋24000.根據(jù)題意，得（1－70%）m＋（1－90%）（400－m）≤80，解得m≤200.∵－30＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝200時，w最小，w最?。剑?0×200＋24000＝18000，則400－m＝200.答：種植A，B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費用最低，最低費用為18000元.

1.一次函數(shù)y＝（k－3）x＋2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

D

）A.k＞0B.k＜0C.k＞3D.k＜32.一次函數(shù)y＝x＋1的圖象不經(jīng)過（

D

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)D鞏固訓(xùn)練3.（2023·畢節(jié)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y＝－2x的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

B

）A.y＝－2x＋3B.y＝－2x＋6C.y＝－2x－3D.y＝－2x－6B4.一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（單位：cm）與所掛物體的質(zhì)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為（

B

）A.y＝12－0.5xB.y＝12＋0.5xC.y＝10＋0.5xD.y＝0.5xB5.象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久.如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點（－2，－1）的位置，則在同一平面直角坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（

A

）A.y＝x＋1B.y＝x－1C.y＝2x＋1D.y＝2x－1A6.（2023·安順模擬）對于某個一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0），根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯誤的是（

C

）A.k＞0B.kb＜0C.k＋b＞0D.k＝－bC7.一個函數(shù)圖象過點（1，3），且y隨x增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)解析式：

y＝x＋2（答案不唯一）

?.8.如圖，直線y1＝k1x與直線y2＝k2x＋b交于點A（1，2）.當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是

x＜1

?.第8題圖y＝x＋2（答案不唯一）x＜1

10.如圖，點B的坐標(biāo)是（0，3），將△OAB沿x軸向右平移至△CDE，點B的對應(yīng)點E恰好落在直線y＝2x－3上，則點A移動的距離是

3

?.第10題圖m＜n311.一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（單位：km）與行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)解析式為y＝60x；當(dāng)0.5≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)解析式為

y＝80x－10

?.y＝80x－1012.某加油站執(zhí)行優(yōu)惠，1000元的加油卡打9折出售，且用該加油卡加油每升優(yōu)惠0.3元.某人買了該加油卡一張.假設(shè)該加油卡內(nèi)的金額全部用完且油價始終未變.（1）這個人買加油卡實際花了多少元？解：（1）1000×0.9＝900（元）