4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象第2課時課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

4.1.1指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象問題1閱讀課本本節(jié)內(nèi)容，回答下列問題：整體概覽本節(jié)主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，通過圖象的研究歸納其性質(zhì)．“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識一一對數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識．通過這部分知識的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得較系統(tǒng)函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)．（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的對象在高中的地位是怎樣的？（3）本節(jié)研究的起點是什么？目標(biāo)是什么？問題導(dǎo)入問題2考古學(xué)家經(jīng)常利用碳14的含量來推斷古生物死亡的大致時間．當(dāng)有機體生存時，會持續(xù)不斷地吸收碳14，從而其體內(nèi)的碳14含量會保持在一定的水平；但當(dāng)有機體死亡后，就會停止吸收碳14，其體內(nèi)的碳14含量就會逐漸減少，而且每經(jīng)過大約5730年后會變?yōu)樵瓉淼囊话耄隳苡煤瘮?shù)表示有機體內(nèi)的碳14含量與其死亡時間之間的關(guān)系嗎？一種死亡已經(jīng)一萬年的有機體，其體內(nèi)的碳14含量是其生存時的百分之多少？問題導(dǎo)入問題3

(1)假設(shè)有機體生存時碳14的含量為1，如果用y代表該有機體死亡x年后體內(nèi)碳14的含量，則當(dāng)x＝5730時，y＝

；x＝11460時，

．由此可知，y與x的關(guān)系可以標(biāo)示為y＝___________．問題導(dǎo)入問題3

(2)新知探究一般地，函數(shù)y＝ax稱為指數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a＞0且a≠1．以下談到指數(shù)函數(shù)y＝ax時，均默認(rèn)為a是常數(shù)，a＞0且a≠1新知探究問題4下列那些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)？（1）y＝2x；（2）y＝x2；（3）y＝－2x；（4）y＝（－2）x；（5）y＝2x＋1；（6）y＝2－x．（1）、（6）是指數(shù)函數(shù)；（2）、（3）、（4）、（5）不是指數(shù)函數(shù)．新知探究問題5分別求出指數(shù)函數(shù)y＝2x在自變量?。?，－1，－，0，，1，2時所對應(yīng)的函數(shù)值（填寫下表），并由此猜測指數(shù)函數(shù)y＝2x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由．x－2－1012y＝2x124新知探究問題5分別求出指數(shù)函數(shù)y＝2x在自變量?。?，－1，－，0，，1，2，并由此猜測指數(shù)函數(shù)y＝2x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由．新知探究問題5分別求出指數(shù)函數(shù)y＝2x在自變量?。?，－1，－，0，，1，2時所對應(yīng)的函數(shù)值（填寫下表），并由此猜測指數(shù)函數(shù)y＝2x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，嘗試說明理由．根據(jù)指數(shù)運算的定義，可以得到指數(shù)函數(shù)y＝2x的性質(zhì)：（1）定義域是R；（2）值域是（0，＋∞）；（3）奇偶性是非奇非偶函數(shù)；（4）單調(diào)性是增函數(shù)．新知探究（2）當(dāng)x取互為相反數(shù)的兩個值時，函數(shù)值既不相等又不互為相反數(shù)，因此函數(shù)y＝2x為非奇非偶函數(shù)；（3）隨著x取值的逐漸增大，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)值y也在逐漸增大，因此可以猜測函數(shù)y＝2x在定義域R上是增函數(shù)。（1）無論x取正數(shù)，零，負(fù)數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，整數(shù)，所對應(yīng)的函數(shù)值y都是正數(shù)，事實上，由指數(shù)冪的定義等可以知道，y＝2x＞0；新知探究問題6你能畫出指數(shù)函數(shù)y＝的圖象嗎？新知探究問題6你能指出指數(shù)函數(shù)y＝2x和y＝的圖象的公共點嗎？函數(shù)y＝2x和y＝的圖象的公共點為（0，1）．追問1你能得出指數(shù)函數(shù)y＝ax一定過哪個定點嗎？因為a0＝1（a≠0），所以y＝ax的圖象一定過點（0，1）．追問2結(jié)合函數(shù)y＝2x和y＝的圖象與性質(zhì)，請同學(xué)們歸納出指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1）具有的性質(zhì)？兩個函數(shù)圖象的關(guān)系如何？新知探究（1）定義域是實數(shù)集R．（2）值域是（0，＋∞），因此，對任何實數(shù)x，都有ax＞0，也就是說函數(shù)圖象一定在x軸的上方．（3）函數(shù)圖象一定過點（0，1）．（4）當(dāng)a＞1時，y＝ax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)．追問2結(jié)合函數(shù)y＝2x和y＝的圖象與性質(zhì)，請同學(xué)們歸納出指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1）具有的性質(zhì)？兩個函數(shù)圖象的關(guān)系如何？新知探究新知探究【想一想】指數(shù)函數(shù)的定義中，為什么規(guī)定a＞0且a≠1？如果a＜0，例如y＝(－2)x，則

等類似的有理數(shù)都不在函數(shù)的定義域內(nèi)，函數(shù)的定義域過于復(fù)雜；如果a＝0，則y＝0x，此時函數(shù)的定義域為（0，＋∞），而且x＞0時，0x＝0，此時函數(shù)的性質(zhì)是比較簡單的；如果a＝1，則y＝1x＝1，此時函數(shù)的定義域為R，值域為{1}，是個常數(shù)函數(shù)，函數(shù)性質(zhì)比較清楚．新知探究例1利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）0.8－0.1與0.8－0.2；（2）2.5a與2.5a＋1．解：（1）因為0.8－0.1與0.8－0.2都是以0.8為底的冪值，所以考察函數(shù)y＝0.8x，由于這個函數(shù)在實數(shù)集R上是減函數(shù)，又因為－0.1＞－0.2，所以0.8－0.1＜0.8－0.2；新知探究例1利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。海?）0.8－0.1與0.8－0.2；（2）2.5a與2.5a＋1．解：（2）因為2.5a與2.5a＋1都是以2.5為底的冪值，所以考察函數(shù)y＝2.5x，由于這個函數(shù)在實數(shù)集R上是增函數(shù)，又因為a＜a＋1，所以2.5a＜2.5a＋1．新知探究例2已知實數(shù)a，b滿足

，試判斷6a與6b的大小．解：因為函數(shù)

在在實數(shù)集R上是減函數(shù)，又因為y＝6x在實數(shù)集R上是增函數(shù)，所以6a＜6b．所以由

可知a＜b．歸納小結(jié)問題7

1．指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2．結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？1．函數(shù)y＝ax稱為指數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a＞0且a≠1．（以下談到指數(shù)函數(shù)y＝ax時，均默認(rèn)為a是常數(shù)，a＞0且a≠1）歸納小結(jié)問題7

1．指數(shù)函數(shù)的概念是什么？2．結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2．（1）定義域是實數(shù)集R．（2）值域是（0，＋∞），因此，對任何實數(shù)x，都有ax＞0，也就是說函數(shù)圖象一定在x軸的上方．（3）函數(shù)圖象一定過點（0，1）．（4）當(dāng)a＞1時，y＝ax是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax是減函數(shù)．作業(yè)：教科書習(xí)題4-1A1－3，習(xí)題4-1B1－3題．作業(yè)布置目標(biāo)檢測若a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）1A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜c＜a解析∵y＝0.5x在R上是減函數(shù)，∴．B

目標(biāo)檢測函數(shù)y＝的值域是（）2A．[0，＋∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）解析∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴∈[0，4）．C目標(biāo)檢測設(shè)0＜a＜1