抽樣與抽樣分布

關(guān)于抽樣與抽樣分布常見抽樣方法1·簡單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）(simplerandomsampling)方法：將總體單位編成抽樣框，而后用抽簽或隨機(jī)數(shù)表抽取樣本單位。適用：總體規(guī)模不大；總體內(nèi)部差異小第2頁,共35頁，2024年2月25日，星期天常見抽樣方法2·類型抽樣（分層抽樣）(stratifiedsampling)方法：將總體全部單位分類，形成若干個類型組，后從各類型中分別抽取樣本單位，合成樣本總體N樣本n等額等比例最優(yōu)······第3頁,共35頁，2024年2月25日，星期天3·等距抽樣（機(jī)械抽樣）(systematicsampling)無關(guān)標(biāo)志等距抽樣有關(guān)標(biāo)志等距抽樣半距起點(diǎn)等距抽樣對稱等距抽樣排序依據(jù)的標(biāo)志：（1）無關(guān)標(biāo)志；（2）有關(guān)標(biāo)志（總體單位按某一標(biāo)志排序按一定的間隔抽取樣本單位）············第4頁,共35頁，2024年2月25日，星期天4·整群抽樣(clustersampling)方法：將總體全部單位分為許多個““群”，然后隨機(jī)抽取若干““群”，對被抽中的各““群”內(nèi)的所有單位登記調(diào)查。第5頁,共35頁，2024年2月25日，星期天總體群數(shù)R=16樣本群數(shù)r=4樣本容量例：ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD第6頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例：在某省100多萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。5·多階段抽樣第一階段：從省內(nèi)部縣中抽取5個縣第二階段：從抽中的5個縣中各抽4個鄉(xiāng)

第三階段：從抽中的20個鄉(xiāng)中各抽5個村

第四階段：從抽中的100個村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)抽樣方法1·放回抽樣：抽出樣本單位登記后放回總體，再抽時總體不變2·不放回抽樣：抽出樣本單位登記后不放回總體，再抽時總體漸次減少第7頁,共35頁，2024年2月25日，星期天例題1、采取抽樣方法調(diào)查某大學(xué)大學(xué)生的消費(fèi)支出，如果不易獲得全校學(xué)生名單，比較合適的抽樣方法是2、為了調(diào)查某大學(xué)大學(xué)生的購書費(fèi)用支出情況，從男生中抽取60名同學(xué)調(diào)查，女生中抽取40名同學(xué)調(diào)查，這種調(diào)查方法是（）3、為了調(diào)查某大學(xué)大學(xué)生的購書費(fèi)用支出情況，從全校抽取4個班級的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方法是i（）4、為了調(diào)查某大學(xué)大學(xué)生的購書費(fèi)用支出情況，將全校學(xué)生的名單按拼音順序排序后，每隔50個人抽取1名進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方法是（）第8頁,共35頁，2024年2月25日，星期天抽樣分布抽樣分布單樣本抽樣分布兩個樣本抽樣分布樣本均值樣本比率樣本方差均值之差比率之差方差之比第9頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一、抽樣分布－概念概念：抽樣分布（samplingdistribution）就是由樣本n個觀察值計算的統(tǒng)計量的概率分布總體N容量為n的所有樣本計算出每一個x并形成分布0xf(x)第10頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一、抽樣分布－概念（例題）例4-1設(shè)一個總體只有4個個體，即總體單位個數(shù)N=4，取值分別為x1=1,x2=2,x3=3,x4=4。假設(shè)采取重復(fù)抽樣方式抽取n=2的隨機(jī)樣本，求抽樣均值得抽樣分布。解（1）總體分布是均勻分布總體均值和方差0xf(x)12340.10.20.3第11頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一、抽樣分布－概念（例題）（2）重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取2個，可形成16個隨機(jī)樣本。這些樣本的均值和方差如下表編號樣本單位樣本均值樣本方差編號樣本單位樣本均值樣本方差11,11.0093,12.0221,21.50.5103,22.50.531,32.02113,33.0041,42.54.5123,43.50.552,11.50.5134,12.54.562,22.00144,23.0272,32.50.5154,33.50.582,43.02164,44.00第12頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一、抽樣分布－概念（例題）（3）樣本均值得分布如下表編號樣本均值的取值樣本均值的個數(shù)均值取值的概率11.011/1621.522/1632.033/1642.544/1653.033/1663.522/1674.011/160xf(x)1.02.00.10.20.31.52.53.03.54.0第13頁,共35頁，2024年2月25日，星期天一、抽樣分布－概念均值抽樣分布的形式0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)0xf(x)總體分布n=2n=5n=30第14頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－均值抽樣分布的基本形式總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布正態(tài)分布t分布大樣本小樣本大樣本小樣本第15頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－均值抽樣分布的基本形式均值抽樣分布的特征樣本均值和方差樣本的均值和方差與兩個因素關(guān)聯(lián)：總體分布的均值和方差抽樣的方式——重復(fù)抽樣還是不重復(fù)抽樣第16頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－均值抽樣分布的基本形式設(shè)，總體有N個單位，其均值為μ，方差為σ2抽取樣本數(shù)n，樣本均值的數(shù)學(xué)期望為E(x)，樣本方差為重復(fù)抽樣E（x）＝μσx2

＝σ2/n不重復(fù)抽樣E（x）＝μ第17頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－均值抽樣分布的基本形式例1：假設(shè)智商得分服從均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為16的正態(tài)分布。從總體中抽取容量為n的樣本，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2，則樣本容量為（）A、16B、64C、8D無法確定例2：某大學(xué)的一家快餐店記錄了過去5年每天的營業(yè)額，得到每天營業(yè)額的均值為2500元，標(biāo)準(zhǔn)差為400。由于某些節(jié)日營業(yè)額偏高，因此每日營業(yè)額的分布是右偏的。假設(shè)從這5年里隨機(jī)抽取100天，計算平均營業(yè)額。則樣本均值的抽樣分布是（）A、正態(tài)分布，均值250元，標(biāo)準(zhǔn)差為40元；B、正態(tài)分布，均值2500元，標(biāo)準(zhǔn)差為40元；C、右偏，均值2500元，標(biāo)準(zhǔn)差400元；D、正態(tài)分布，均值2500元，標(biāo)準(zhǔn)差400元答案：BB第18頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－均值抽樣分布的基本形式例3：總體共有1000個單位，均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，從中抽取一個容量為64的簡單隨機(jī)樣本用于獲取總體的信息，則樣本均值得標(biāo)準(zhǔn)差為（）A、0.91B、0.86C、1.21D0.58例2：如果上題中采用重復(fù)抽樣方式抽取樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A、0.97B、0.86C、1.25D1.45答案：CC第19頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本比率的抽樣分布設(shè)，總體有N個單位，具有某種屬性的單位數(shù)量為N0，具有另一種屬性的為N1則總體比率π＝N0/N,N1/N=1-π相應(yīng)的樣本比率為p＝n0/n,n1/n=1-p當(dāng)樣本容量足夠大，即np>=5和n(1-p)>=5的時候，樣本比率分布近似為正態(tài)分布重復(fù)抽樣E（p）＝π

σp2

＝π（1－π）/n不重復(fù)抽樣E（p）＝π

第20頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本比率的抽樣分布例：在某大學(xué)中，經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生占20%。如果從該大學(xué)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本中經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生所占比例的期望值為（）A、20%B、16%C、80%D、10%樣本中經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生所占比例的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A、0.04B、0.4C、0.5D、0.25答案：AA第21頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本方差的抽樣分布設(shè)，總體有N個單位，方差為σ2

，樣本方差s2

，則設(shè)第22頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本方差的抽樣分布分布的特征分布形狀取決于自由度n的大小，通常為不對稱的右偏分布，隨著自由度的增大逐漸趨于對稱。第23頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本方差的抽樣分布例：假設(shè)總體服從分布，從該總體總抽取容量為100的樣本，則樣本均值的抽樣分布（）A、服從分布B、近似正態(tài)分布C、二項分布D、F分布樣本方差與總體方差的比值的抽樣分布為（）答案：BAA、服從分布B、近似正態(tài)分布C、二項分布D、F分布第24頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本方差的抽樣分布例：第一個分布的方差為10，第二個分布的方差為20，則它們的和的分布是（），方差是（）A、服從分布B、近似正態(tài)分布C、二項分布D、F分布答案：ACBA、10B、20C、30D、15例：如果分布的均值為32，其標(biāo)準(zhǔn)差為（）A、32B、8C、4D、16第25頁,共35頁，2024年2月25日，星期天二、抽樣分布－樣本統(tǒng)計量的抽樣分布（總結(jié)）樣本統(tǒng)計量樣本均值x樣本方差s2樣本比率pt分布正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體（小樣本）大樣本正態(tài)分布正態(tài)分布x2分布第26頁,共35頁，2024年2月25日，星期天樣本均值之差的抽樣分布三、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布第27頁,共35頁，2024年2月25日，星期天樣本均值之差的抽樣分布三、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布總體分布是非正態(tài)分布，n1>=30,n2>=30第28頁,共35頁，2024年2月25日，星期天三、兩個統(tǒng)計樣本的抽樣分布(例題)例：當(dāng)兩個總體服從正態(tài)分布時候，從這兩個總體中分布抽取的兩個樣本均值的差服從分布（）A、正態(tài)分布B、分布C、F分布D、無法確定例：對于任何分布的總體，當(dāng)樣本容量足夠大時，兩個樣本均值之差的分布可以用（）來近似。答案：AAA、正態(tài)分布B、分布C、F分布D、無法確定第29頁,共35頁，2024年2月25日，星期天兩個樣本比率之差的抽樣分布三、兩個樣本統(tǒng)計量的抽樣分布兩個總體分布是二項分布，在重復(fù)選取容量為n1,n2的樣本，n1>＝30,n2>=30第30頁,共35頁，2024年2月25日，星期天三、兩個統(tǒng)計樣本的抽樣