2018上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案

試卷科目：教師資格考試初中數(shù)學(xué)2018上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2018上半年教師資格考試初中數(shù)學(xué)真題及答案第1部分：單項(xiàng)選擇題，共8題，每題只有一個(gè)正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.下列命題不正確的是（）A)有理數(shù)集對(duì)于乘法運(yùn)算封閉B)有理數(shù)可以比較大小C)有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集D)有理數(shù)集是有界集[單選題]2.設(shè)a，b為非零向量，下列命題正確的是（）A)a×b垂直于aB)a×b平行于aC)a·b平行于aD)a·b垂直于a[單選題]3.設(shè)?(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則下列命題不正確的是（）(?？?A)?(x)在[a，b]上有最大值B)?(x)在[a，b]上一致連續(xù)C)?(x)在[a，b]上可積D)?(x)在[a，b]上可導(dǎo)[單選題]4.A)0B)1C)2D)無窮[單選題]5.邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色，將其鋸成64個(gè)邊長為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機(jī)抽取一個(gè)小正方體，恰有兩面為紅色的概率是（）A)AB)BC)CD)D[單選題]6.在空間直角坐標(biāo)系中，雙曲柱面與平面2x-y-2=0的交為（）A)橢圓B)兩條平行線C)拋物線D)雙曲線[單選題]7.下面不屬于?尺規(guī)作圖三大問題?的是（）(常者)A)三等分任意角B)作一個(gè)立方體使之體積等于已知立方體體積的二倍C)作一個(gè)正方形使之面積等于已知圓的面積D)作一個(gè)正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍[單選題]8.下列函數(shù)不屬于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是（）A)一次函數(shù)B)二次函數(shù)C)指數(shù)函數(shù)D)反比例函數(shù)第2部分：問答題，共6題，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪顚懻_答案。[問答題]9.設(shè)acosx+bsinx是R到R的函數(shù)，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函數(shù)集合，對(duì)?∈V，令D?(x)=?′(x)，即D將一個(gè)函數(shù)變成它的導(dǎo)函數(shù)，證明D是V到V上既單又滿的映射。[問答題]10.簡述選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)。[問答題]11.簡述你對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)中?探索并證明三角形的中位線定理?這一目標(biāo)的理解。[問答題]12.設(shè)?(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?(x)>0。(1)求ln?(x)的導(dǎo)函數(shù)；(4分)(2)已知?′(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。(6分)[問答題]13.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)在教學(xué)建議中指出應(yīng)當(dāng)處理好?面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系?，論述數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解和處理這一關(guān)系。[問答題]14.加權(quán)平均數(shù)可以刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)要求?理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)?，請(qǐng)完成下列任務(wù)：(1)設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)引入片段，體現(xiàn)學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的必要性；(12分)(2)說明加權(quán)平均數(shù)的?權(quán)重?的含義；(6分)(3)設(shè)計(jì)一道促進(jìn)學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的題目，并說明具體的設(shè)計(jì)意圖。(12分)1.答案:D解析:有理數(shù)集是無限集。2.答案:A解析:由向量的向量積定義，設(shè)向量c由向量a與b按如下方式確定：①向量c的模|c|=|a×b|=|a||b|sin(a，b)；②向量c即a×b的方向同時(shí)垂直于a，b，且a，b，a×b符合右手規(guī)則，則向量c叫作向量a與b的向量積，記作c=a×b，可知選A。3.答案:D解析:若函數(shù)?(x)在[a，b]上可導(dǎo)，則可推知?(x)在[a，b]上連續(xù)，反之不成立，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)知，若?(x)在[a，b]上連續(xù)，則?(x)在[a，b]上有最大值與最小值，故A項(xiàng)正確；由一致連續(xù)性定理知，有界閉集上任意連續(xù)函數(shù)都是一致連續(xù)函數(shù)，故B項(xiàng)正確；由定積分存在定理可知，在[a，b]上連續(xù)的函數(shù)必可積，故C項(xiàng)正確。4.答案:B解析:基礎(chǔ)解系的個(gè)數(shù)為n-r(A)=3-2=1，則該非齊次線性方程組解的個(gè)數(shù)是1。5.答案:A解析:鋸成64個(gè)邊長為1的小正方體后，涂色的面有以下幾種情況：涂3面的小正方體分別在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；涂2面的小正方體分別是大正方體的每條棱的中間的2個(gè)，而大正方體共有12條棱，那么，涂2面的小正方體有2×12=24個(gè)；涂1面的小正方體分別是每個(gè)面的中間的4個(gè)，而大正方體共有6個(gè)面，那么，涂1面的小正方體有4×6=24個(gè)；6個(gè)面都沒有涂色的小正方體有64-8-24-24=8個(gè)，則隨機(jī)6.答案:B解析:二維平面內(nèi)x2-y2=1與2x-y-2=0有兩個(gè)交點(diǎn)，則在空間直角坐標(biāo)系中雙曲柱面x2-y2=1與平面2x-y2=0的交為兩條平行線。7.答案:D解析:幾何作圖的三大難題：①三等分任意角問題：將任一個(gè)給定的角三等分。②立方倍積問題(也叫?倍立方問題?)：求作一個(gè)正方體的棱長，使這個(gè)正方體的體積是已知正方體體積的二倍。③化圓為方問題：求作一正方形，使其面積和已知圓的面積相等?？芍狣項(xiàng)錯(cuò)誤。8.答案:C解析:指數(shù)函數(shù)屬于高中數(shù)學(xué)必修一的內(nèi)容。9.答案:先證滿射：由題意，令?(x)=acosx+bsinx再證單射：要證D是V到V上的單射，只需證對(duì)因此D是V到V上的單射。綜上可知V到V上既是單射又是滿射，即D是V到V上既單又滿的映射。解析:10.答案:教學(xué)方法是指在教學(xué)過程中師生雙方為實(shí)現(xiàn)一定教學(xué)目的，完成一定教學(xué)任務(wù)而采取的教與學(xué)相互作用的活動(dòng)方式的總稱。選擇初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)：①課堂教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)任務(wù)；②教材的內(nèi)容特點(diǎn)；③學(xué)生的實(shí)際情況；④教師自身?xiàng)l件；⑤教學(xué)方法的適用范圍和使用條件；⑥教學(xué)時(shí)間和效率。此外，還要考慮教學(xué)環(huán)境、教學(xué)設(shè)備等因素。解析:11.答案:三角形的中位線定理：三角形的中位線平行三角形的第三邊并且等于第三邊的一半。三角形中位線定理不僅指出了三角形中位線與第三邊的位置與數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系(倍分關(guān)系)提供了新的思路，從而能夠提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。另外，定理的得出是平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它在圖形證明和計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。因此，對(duì)這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的理解是學(xué)生應(yīng)了解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的證明，并在證明過程中體會(huì)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；經(jīng)歷探索三角形中位線定理的過程，理解其與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，感悟幾何學(xué)的推理論證方法，體會(huì)證明的必要性和證明方法的多樣性；經(jīng)歷推理、猜想、論證等過程培養(yǎng)推理論證能力。解析:12.答案:(1)因?yàn)?(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?(x)解析:13.答案:教學(xué)活動(dòng)應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。①對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)注與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法；要及時(shí)地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯(cuò)誤的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。②對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。③在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。④問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略。⑤引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。解析:14.答案:(1)利用多媒體出示一則招聘啟事：我公司招聘一名員工，平均工資2060元。李剛前去應(yīng)聘，結(jié)果發(fā)現(xiàn)工資沒有2060元，去找老板咨詢，老板給李剛看工資表：引導(dǎo)學(xué)生思考：①招工啟事中說月工資2060元是否欺騙了應(yīng)聘者?②這個(gè)平均工資能否客觀地反映工人的一般收入?③若不能，你認(rèn)為用什么工資反映普通工人的一般收入比較合適?(2)權(quán)重反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要。在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時(shí)，權(quán)重可以表示總體中的各種成分所占比例：權(quán)重越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對(duì)加權(quán)平均數(shù)的影響也越大。(3)某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績?nèi)缦卤硭荆孩偃绻鶕?jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用?②根據(jù)實(shí)際需要，單位將按筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分4：3：3的比例確定個(gè)人的成績，那么誰將被錄用?③思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別?學(xué)生通過觀察思考后不難得出：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)本質(zhì)上是一樣的，算術(shù)平均數(shù)可以看作權(quán)重相同的加權(quán)平均數(shù)。所以，算術(shù)平均數(shù)