五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案- 小數(shù)除法 第6課時(shí) 循環(huán)小數(shù)人教版

/五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-小數(shù)除法第6課時(shí)循環(huán)小數(shù)人教版一、教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用循環(huán)小數(shù)進(jìn)行計(jì)算的能力，解決實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)思維能力。二、教學(xué)內(nèi)容1.循環(huán)小數(shù)的概念2.循環(huán)小數(shù)的表示方法3.循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法4.循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的概念和表示方法。2.教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課通過(guò)復(fù)習(xí)小數(shù)除法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法中會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況，引出循環(huán)小數(shù)的概念。2.探究循環(huán)小數(shù)的概念（1）讓學(xué)生觀察小數(shù)除法的計(jì)算過(guò)程，發(fā)現(xiàn)除不盡的情況。（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除不盡的小數(shù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，從而引出循環(huán)小數(shù)的概念。3.探究循環(huán)小數(shù)的表示方法（1）讓學(xué)生觀察循環(huán)小數(shù)的重復(fù)部分，學(xué)會(huì)用省略號(hào)表示循環(huán)。（2）通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法。4.探究循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法（1）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用長(zhǎng)除法計(jì)算循環(huán)小數(shù)。（2）通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法。5.探究循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用循環(huán)小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用循環(huán)小數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。6.總結(jié)與拓展（1）總結(jié)循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和計(jì)算方法。（2）拓展循環(huán)小數(shù)的其他知識(shí)點(diǎn)，如無(wú)限循環(huán)小數(shù)、有限循環(huán)小數(shù)等。五、課后作業(yè)1.鞏固循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和計(jì)算方法。2.運(yùn)用循環(huán)小數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。六、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究，讓學(xué)生掌握了循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法和計(jì)算方法。在教學(xué)過(guò)程中，要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生的問(wèn)題。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在以上教案中，需要重點(diǎn)關(guān)注的是“探究循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法”。循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法是學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)概念后的一個(gè)重要應(yīng)用，也是學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。因此，教師需要詳細(xì)地引導(dǎo)學(xué)生掌握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法，確保學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用循環(huán)小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法：1.長(zhǎng)除法計(jì)算循環(huán)小數(shù)長(zhǎng)除法是計(jì)算循環(huán)小數(shù)的基礎(chǔ)方法。在進(jìn)行長(zhǎng)除法計(jì)算時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）確定商的每一位數(shù)字。從最高位開始，依次確定每一位數(shù)字。如果某一位數(shù)字是循環(huán)的，可以用省略號(hào)表示。（2）確定余數(shù)的位置。在計(jì)算過(guò)程中，余數(shù)的位置很重要。余數(shù)的位置決定了循環(huán)部分的位置。（3）計(jì)算循環(huán)部分。當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，說(shuō)明已經(jīng)進(jìn)入循環(huán)部分。此時(shí)，可以將之前計(jì)算過(guò)的商的相應(yīng)位置用省略號(hào)表示。2.循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法在實(shí)際計(jì)算中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可以采用以下方法：（1）倍增法。將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘以10的冪次，使除數(shù)成為整數(shù)。這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，但需要注意商的相應(yīng)位置也要乘以相同的10的冪次。（2）交叉相乘法。在循環(huán)小數(shù)的計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可以將之前計(jì)算過(guò)的商的相應(yīng)位置用省略號(hào)表示。然后，將除數(shù)乘以余數(shù)，再減去被除數(shù)，得到新的余數(shù)。繼續(xù)計(jì)算，直到余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。3.循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算與整數(shù)和有限小數(shù)的四則運(yùn)算類似，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）在加法和減法運(yùn)算中，需要將循環(huán)小數(shù)對(duì)齊，使循環(huán)部分對(duì)齊。（2）在乘法和除法運(yùn)算中，需要注意循環(huán)部分的處理?？梢詫⒀h(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，或者利用長(zhǎng)除法進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)以上詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明，學(xué)生可以更好地理解循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法，并能夠熟練地運(yùn)用循環(huán)小數(shù)進(jìn)行計(jì)算。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要注意引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)算方法的原理，并注重培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思維能力。在詳細(xì)補(bǔ)充和說(shuō)明循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法時(shí)，我們還需要考慮學(xué)生的接受能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。以下是對(duì)循環(huán)小數(shù)計(jì)算方法的進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明：1.長(zhǎng)除法計(jì)算循環(huán)小數(shù)的步驟細(xì)化（1）首先，將除數(shù)寫在長(zhǎng)除法的左邊，被除數(shù)寫在長(zhǎng)除法的右邊。如果被除數(shù)是整數(shù)，可以在其后面加上小數(shù)點(diǎn)和一個(gè)或多個(gè)零，以便開始小數(shù)除法。（2）然后，將除數(shù)除以被除數(shù)的第一位或前幾位，得到商的第一位或前幾位。將商寫在長(zhǎng)除法的上方，并將除數(shù)乘以這個(gè)商的結(jié)果寫在下方。（3）接著，將被除數(shù)減去上一步中得到的結(jié)果，得到新的被除數(shù)。如果新的被除數(shù)小于除數(shù)，可以在其后面補(bǔ)零，繼續(xù)除法過(guò)程。（4）重復(fù)步驟（2）和（3），直到發(fā)現(xiàn)余數(shù)開始重復(fù)出現(xiàn)。此時(shí)，可以將之前計(jì)算過(guò)的商的相應(yīng)位置用省略號(hào)表示，表示這部分?jǐn)?shù)字會(huì)無(wú)限循環(huán)。（5）繼續(xù)計(jì)算，直到達(dá)到所需的精度或直到余數(shù)再次重復(fù)。2.循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算方法舉例（1）倍增法的例子：計(jì)算1/3的循環(huán)小數(shù)表示。可以將1/3轉(zhuǎn)換為10/30，然后進(jìn)行長(zhǎng)除法計(jì)算，得到3.3333...。在這個(gè)過(guò)程中，將除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)乘以10，直到除數(shù)成為整數(shù)。（2）交叉相乘法的例子：計(jì)算1/7的循環(huán)小數(shù)表示。進(jìn)行長(zhǎng)除法計(jì)算，直到余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。然后，將之前計(jì)算過(guò)的商的相應(yīng)位置用省略號(hào)表示，得到0.142857142857...。3.循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算注意事項(xiàng)（1）在加法和減法運(yùn)算中，如果循環(huán)小數(shù)的循環(huán)部分長(zhǎng)度不同，可以通過(guò)補(bǔ)零的方式對(duì)齊循環(huán)部分，然后進(jìn)行計(jì)算。（2）在乘法和除法運(yùn)算中，可以將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，以避免處理循環(huán)部分。例如，將0.3333...轉(zhuǎn)換為1/3，然后進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算。4.循環(huán)小數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用（1）貨幣計(jì)算：在計(jì)算貨幣時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到循環(huán)小數(shù)。例如，1元人民幣等于100分，因此在計(jì)算找零時(shí)，可能會(huì)得到循環(huán)小數(shù)的結(jié)果。（2）測(cè)量數(shù)據(jù)：在科學(xué)測(cè)量中，由于儀器的精度限制，測(cè)量結(jié)果可能是循環(huán)小數(shù)。例如，1米等于100厘米，因此在將米轉(zhuǎn)換為厘米時(shí)，可能會(huì)得到循環(huán)小數(shù)的結(jié)果。通過(guò)以上詳細(xì)的補(bǔ)充和說(shuō)明，學(xué)生