2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

2024高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文-數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)摘要：數(shù)學(xué)問題情境是學(xué)生掌握知識、形成能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、

發(fā)展

心理品質(zhì)的重要源泉。本文論述了數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的原則與方法。

情境是指對學(xué)習(xí)新知識和新能力產(chǎn)生影響的各種情況，既包括學(xué)生內(nèi)部的情況，也包括學(xué)生外部的情況。問題情境則是與教學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系的由教師提供的具體活動場景和學(xué)習(xí)資源，用以激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)效率。由此，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境不僅能使教師當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者與合作者，而且更有利于學(xué)生自主、合作和探究學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，從而更好地實施新課程。

一、

問題情境的創(chuàng)設(shè)原則

1.遵循啟發(fā)誘導(dǎo)原則

在教學(xué)中貫徹啟發(fā)誘導(dǎo)原則，主要是為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，探索解決問題的方法。教師要善于結(jié)合教材和學(xué)生的實際狀況，用通俗形象、生動具體的事例，提出富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生形成一種智力活動的刺激，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去發(fā)現(xiàn)問題，獲取知識。

2.遵循直觀性原則

在教學(xué)中貫徹直觀性原則，主要是為了使學(xué)生掌握知識建立在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生正確地理解書本知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確、合理地選擇和應(yīng)用直觀性，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)方法，運用直觀性從不同的感覺渠道同時向大腦輸送信息，

自然

能使信息互相強(qiáng)化，從而有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)論的理解和掌握。例如：在講解二次函數(shù)時，可以先讓學(xué)生畫出二次函數(shù)y=x2,

y=x2-1,

y=(x-1)

2的圖像，

再畫出y=-x2，，y=-x2+1,

y=-(x-1)

2的圖像，請同學(xué)們觀察圖像和函數(shù)關(guān)系式，分析、

總結(jié)

二次函數(shù)與圖像之間的關(guān)系，學(xué)生會在畫出圖像的基礎(chǔ)上認(rèn)真分析、討論，最后總結(jié)出函數(shù)與圖像的關(guān)系。

3。遵循理論聯(lián)系實際原則

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，最終目的是運用于實際，解決實際問題，從實際到理論，再由理論回到實際，從認(rèn)識論上來說完成了兩次飛躍，而且第二次飛躍比前一次飛躍更深刻，從學(xué)生學(xué)習(xí)的過程來說，學(xué)生帶著需要解決的實際問題學(xué)習(xí)，既可以引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性，也可以有效地提高學(xué)生的可接受性的限度，使理論學(xué)習(xí)更加深刻。在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)實際的問題情境，幫助學(xué)生自覺地運用教學(xué)知識去分析、解決實際問題，提高解決問題的能力。例如：有一個橫放著的圓柱形油桶，恰好可裝10噸油，用一木棒垂直插入小孔，測定剩油的高度h,能否很快確定剩油大約多少噸？這顯然是一個實際應(yīng)用問題，設(shè)剩油量為W噸，如果能找出剩油W與h的函數(shù)關(guān)系，并畫出次函數(shù)的圖像，那么求解就方便了，只要測定h，看圖像就可以知道W的值了。

二、問題情境的創(chuàng)設(shè)方法

創(chuàng)設(shè)問題情境的關(guān)鍵是選準(zhǔn)新知識的切入點，設(shè)計問題一定要有梯度，有連貫，能引起學(xué)生的注意和良好的情感體念。

1.通過設(shè)計概念的發(fā)生，擴(kuò)展過程創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般來說要經(jīng)歷概念的形成、概念的表述、概念的辨析、概念的應(yīng)用等階段。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師如何設(shè)計有效的問題情境，充分調(diào)動學(xué)生參與課堂教學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探究

規(guī)律

，得出新的數(shù)學(xué)概念，從而使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，提高他們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

（1）

創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似的屬性，對于這些概念的教學(xué)，教師先引導(dǎo)學(xué)生研究已學(xué)過概念的屬性，然后創(chuàng)設(shè)類比發(fā)現(xiàn)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，嘗試給新概念下定義。這樣，新的概念容易在原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得以同化與構(gòu)建。如：二次函數(shù)概念與一次函數(shù)概念的類比等等，有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充，若能揭示已有概念的擴(kuò)充規(guī)律，便可以水到渠成地引入新概念。如：實數(shù)概念的教學(xué)，先回顧已經(jīng)歷過的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實：

“正整數(shù)

自然

數(shù)

非負(fù)有理數(shù)

有理數(shù)”，上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其

規(guī)律

如何？（實際問題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運算無法進(jìn)行）數(shù)集的擴(kuò)充過程體現(xiàn)了如下規(guī)律：①每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素；②在原數(shù)集內(nèi)成立的運算規(guī)律，在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立；③每次擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問題。有了上述準(zhǔn)備后，教師提出問題引入新元素“根號”，這樣學(xué)生對根號的引入不會感到疑惑，對實數(shù)集概念的建立也不會覺得突然，使學(xué)生的思維很自然地步入知識發(fā)生和形成的軌道中，同時為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

（2）提供感性材料,創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的問題情境

有些數(shù)學(xué)概念源于現(xiàn)實生活，是從生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來，對于這些概念教學(xué)要通過一些感性材料，創(chuàng)設(shè)歸納、抽象的情境，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。如：數(shù)軸概念的教學(xué)，觀察溫度計的特點，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性：①度量的起點；②度量的單位；③增減的方向。我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點表示數(shù)，從而引進(jìn)“數(shù)軸”的概念。這樣做符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，給學(xué)生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極參與教學(xué)活動，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高。

2.創(chuàng)設(shè)變式問題情境，對例題（習(xí)題）挖掘與拓展

變式教學(xué)是對教學(xué)中的定理和命題進(jìn)行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質(zhì)，揭示不同知識點的內(nèi)在聯(lián)系的一種教學(xué)設(shè)計方法。通過變式教學(xué)，使一題多用，多題重組，常給人以新鮮感，能夠喚起學(xué)生好奇心和求知欲，因而能夠產(chǎn)生主動參與的動力，保持其參與教學(xué)活動的興趣和熱情。教師在教學(xué)過程中，不能只重視

計算

結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點，精心設(shè)計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷

發(fā)展

。要通過多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。

例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，

AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠DFC=∠CAE。

分析：方法（1）：因為∠DFC與∠CFA互余，

所以要證∠DFC=∠CAE，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF

要證AC=AF，即有中垂線性質(zhì)可得。

方法（2）：利用全等△進(jìn)行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。

方法（3）：利用中介量，連結(jié)EF可得EC=EF=>∠CAE=∠CFE

=>

∠DFC=∠CAE

,利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠DFC=∠CAE。

通過這創(chuàng)設(shè)這一例題的教學(xué)情境,不僅能使學(xué)生掌握新知識，還能起到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的作用，使學(xué)生對證明角相等的方法有了更進(jìn)一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的一種鉆研精神，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以，教師在教學(xué)過程中要重視一題多解的教學(xué)，特別在備課中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教材處理和鉆研，要對知識進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應(yīng)變能力，認(rèn)真聽取學(xué)生的一些方法，不能局限于自己的思想法。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能夠千方百計為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種問題情境，營造出寬松、愉悅的教學(xué)環(huán)境，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，思維能力的培養(yǎng)，全面素質(zhì)的提高將起到重要的作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，課題引入、教學(xué)解題、培養(yǎng)學(xué)生思維能力都需要創(chuàng)設(shè)問題的情境。數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)摘要：培養(yǎng)學(xué)生的反思能力旨在用控制論的原理剖析課堂信息交流的規(guī)律，促使學(xué)生多層次、多側(cè)面地分析和解決問題。通過滲透數(shù)學(xué)審美觀點，激發(fā)學(xué)生的反思意識，而具有反思性的課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的主渠道；開展研究性學(xué)習(xí)，建立反思小檔案都是培養(yǎng)其反思能力的有效途徑。關(guān)鍵詞：反思能力激發(fā)培養(yǎng)開展建立反思能力是指自覺地對數(shù)學(xué)的認(rèn)知活動進(jìn)行考察、分析、總結(jié)、評價、反饋，控制和調(diào)節(jié)的能力。這種能力主要分為兩大部分：一是認(rèn)知過程中的自我監(jiān)控能力，二是自我調(diào)節(jié)能力。培養(yǎng)學(xué)生的反思能力旨在用控制論原理剖析課堂信息交流的規(guī)律。荷蘭著名數(shù)學(xué)家費賴·登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。英國數(shù)學(xué)教育心理學(xué)家斯根普在《學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理學(xué)》一書中指出，在進(jìn)行數(shù)學(xué)思考活動時，盡管有些結(jié)論和方法是顯而易見的，但思維不能就此而止，還需要做進(jìn)一步的邏輯分析，加以確認(rèn)和證明。培養(yǎng)學(xué)生的反思能力可以促使他們從新的角度、多層次、多側(cè)面地對問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考慮、分析于思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索出問題的一般規(guī)律。反思能力具備如下的特征：（1）獨立性：反思能力表現(xiàn)為善于獨立思考問題，不盲從，不迷信，不唯上，并且能善于提出問題，進(jìn)而發(fā)表自己的獨到的見解的能力。（2）批判性：反思能力的實質(zhì)是批判性思維，習(xí)慣于反復(fù)深入地思考問題，知識結(jié)構(gòu)會更完善，更牢固，思考會更開闊，更靈活，見解會更深刻，更新穎。（3）習(xí)慣性：反思能力需要長期、持續(xù)的逐漸培養(yǎng)，更重視對知識形成過程的反思，因而對思維進(jìn)程具有方向和策略的控制作用。培養(yǎng)學(xué)生反思能力的重要性和必要性數(shù)學(xué)教學(xué)之中之所以要培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是為了改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，這實質(zhì)上是向更合理的學(xué)習(xí)實踐努力邁進(jìn)。倡導(dǎo)反思是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的有效途徑之一，從而更快地提高學(xué)生的元認(rèn)知能力和水平，從根本上保證學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。反思是思考和探索，是探究整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的讀、聽、講、寫、用等各個環(huán)節(jié)中存在的問題。旨在用控制論的原理剖析課堂信息交流的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生反思自身的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)方式，不斷的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。培養(yǎng)學(xué)生反思能力的目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的反思能力的總的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，具備目標(biāo)是：（1）理念層面目標(biāo)：學(xué)生形成反思意識，樹立在批判中學(xué)習(xí)的理念。（2）技術(shù)層面目標(biāo)：學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，分析問題，解決問題并及時評價糾正等。（3）實踐層面目標(biāo)：學(xué)生學(xué)會與同學(xué)合作、交流、與教師討論，對糾錯后的知識、方法掌握等。培養(yǎng)學(xué)生反思能力的途徑和方法1．滲透數(shù)學(xué)的審美觀點，激發(fā)學(xué)生的反思意識。哲學(xué)數(shù)學(xué)家羅素寫道：“數(shù)學(xué)如果正確看待它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美”。數(shù)學(xué)美經(jīng)常表現(xiàn)于數(shù)學(xué)對象的外表，如美妙的曲線和對稱的方程等。數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)美也深深蘊(yùn)藏在它的基本結(jié)構(gòu)之中。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常向?qū)W生揭示內(nèi)在美、對稱美、和諧美、奇異美、簡單美、統(tǒng)一美和類比美。例如在“橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，就應(yīng)始終抓住橢圓具有的和諧、對稱美的基本特征，讓學(xué)生在美的追求中將其組織成為具有美學(xué)結(jié)構(gòu)，從而促使學(xué)生在積極思維于興奮狀態(tài)中完成學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)過程。下面是化簡過程的教學(xué)設(shè)計：由定義得|MF1|+|MF2|=2a，又由距離公式知（1）教師：方程（1）能不能作為橢圓的方程？（稍后）可以！追問：這個形式你滿意嗎？（稍后）不滿意！因為它不符合數(shù)學(xué)美的簡潔性特征，有繼續(xù)化簡的必要。學(xué)生：（此時求簡的意識油然而生）經(jīng)兩次平方（根據(jù)化簡的常規(guī)方法）整理得：教師：此方程雖比（1）簡單多了，但是從橢圓的對稱性，我們期望它的方程也應(yīng)具有對稱性，你能根據(jù)的正負(fù)特點做出變換嗎？在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生輕松地設(shè)想下列方法：學(xué)生：設(shè)則，即為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教師給學(xué)生及時的贊揚，最后指出引進(jìn)字母純粹是由于對美的追求，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)原來也是妙趣橫生，充滿了美的音符，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生帶著一種高漲的激動情緒從事學(xué)習(xí)和思維，這樣反思才能成為自覺的行為。2．反思性的教和學(xué)的課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的主渠道培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和反思解題的途徑是建構(gòu)主義指導(dǎo)下數(shù)學(xué)課的重要組成部分，英國著名的思維教育專家德·波諾指出：“學(xué)校課本上的問題通常是封閉型的，也就是說，都有一個確定的答案，而且給出了所有的已知信息。實際生活中的問題卻往往是開放的，沒有確定的答案，還缺少很多信息?！睘榇私處煈?yīng)摒棄傳統(tǒng)的“三中心”為主的教育模式，可采用開放的探究性教學(xué)模式。教師要引導(dǎo)學(xué)生在觀察中反思，在矛盾中反思，在自主學(xué)習(xí)中反思。2.1創(chuàng)設(shè)意境，誘導(dǎo)反思教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，形成開放的心態(tài)和自我反思的意識，敢于并勇于把主權(quán)教給學(xué)生，營造一個寬松和諧的教學(xué)環(huán)境，發(fā)揚民主教學(xué)，對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分的肯定，合理成分給予及時鼓勵。抓住學(xué)生思維中萌發(fā)的反思欲望，讓其體會反思帶來的喜悅。讓學(xué)生感受到自己是一個思考者、發(fā)現(xiàn)者、探求者和成功者。教師應(yīng)針對數(shù)學(xué)問題的不同類型，采取不同的策略，誘導(dǎo)學(xué)生提出問題，可以通過觀察、類比、想象等，提出猜想型問題。例如在高一新教材第五章“平面向量”中，兩向量的數(shù)量積是陌生的全新的知識點，學(xué)生對其理解和掌握都有一定的困難。在學(xué)習(xí)有關(guān)的概念、性質(zhì)和運算律后，可提出以下問題引導(dǎo)學(xué)生反思：實數(shù)向量運算率：滿足加法交換綠、結(jié)合律、乘法分配率、消去律滿足加法交換律，結(jié)合律嗎？正確嗎？，能推出嗎？能推出或嗎？通過學(xué)生辨析和判斷，加深了學(xué)生對這部分知識的理解，深化了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師還應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生對相似概念、公式、定理之間的不同結(jié)構(gòu)與本質(zhì)區(qū)別的反思。2.2精選例題，探究反思例題教學(xué)是一節(jié)必不可少的一個環(huán)節(jié)，對于某些例題，教師可適當(dāng)改變敘述方式，從而給學(xué)生留下充分的思考空間。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對題中的信息進(jìn)行整合，以尋求破題點，運用有關(guān)知識組塊和形象直感對當(dāng)前的問題進(jìn)行敏銳的分析、推理類比，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的方向或途徑。得出答案之時并不意味著思維活動的結(jié)束，而是深入認(rèn)識的開始?？傊處熞寣W(xué)生認(rèn)識簡潔靈活的解題方法是通過反思而發(fā)現(xiàn)的，同化、遷移和創(chuàng)新能力是在反思過程中形成的。所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解決問題的思路、方法、規(guī)律等方面進(jìn)行多角度、多方位的觀察反思，不斷總結(jié)，從而提高解題能力。求函數(shù)的最值。解：當(dāng)x>0時，，當(dāng)時取等號，故當(dāng)x<0時，，當(dāng)時去等號，故[借題發(fā)揮]此題比較簡單，利用均值不等式求解學(xué)生基本都會，該題同時也體現(xiàn)了分類討論的思想。若就此擱筆淺嘗則止，沒有真正體現(xiàn)此題的價值，沒有挖掘其深層次的內(nèi)涵，故引導(dǎo)學(xué)生不妨就此題的結(jié)構(gòu)特點、解題規(guī)律和方法的典型性與可行性等方面進(jìn)行反思、探討、從而達(dá)到橫向拓寬和縱向延伸之境界。反思一、具備怎樣特征的表達(dá)式可以化為此類結(jié)構(gòu)式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）反思二、具備此結(jié)構(gòu)特點的表達(dá)式一定能用均值不等式求解嗎？反思其解題方法。（1）（2）（3）以上利用均值不等式求解不可行，因為等號取不到，只能改為利用函數(shù)的單調(diào)性求解，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間。（解題略）反思三、由此及彼，若將結(jié)構(gòu)式中的“+”改為“-”解題方法又如何？能否推廣到一般情形？（1）均值不等式不適用，可用函數(shù)單調(diào)性求解（2）通過對本題解題過程的反思，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出如下解題規(guī)律：（Ⅰ）當(dāng)ab>0時，首選均值不等式求最值，若等號取不到則改為函數(shù)單調(diào)性求解。（a>0,b>0其圖象如圖1所示）o(圖1)（Ⅱ）當(dāng)ab<0時，利用函數(shù)單調(diào)性求解。（a>0,b<0如圖2；a<0,b>0如圖3所示）oo（圖2）（圖3）通過創(chuàng)設(shè)問題情境，巧妙地設(shè)障立疑,引起學(xué)生反思，對題進(jìn)行多方面加工與整合，使學(xué)生思維從單一性向多維性發(fā)展，真正做到舉一反三、觸類旁通;同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和發(fā)散性。結(jié)合上例我們不難得出解題反思過程的圖示：實施過程理念教學(xué)層面123…實施過程理念教學(xué)問題教學(xué)問題教學(xué)層面123…└────────────┘教學(xué)分析教學(xué)分析問題的聚類分析反思是各個連續(xù)的部分相輔相成、來往有序的一系列知識鏈條。通過反思讓學(xué)生了解思維過程是怎樣產(chǎn)生的，怎樣由此及彼相互聯(lián)系的，從而更好地指導(dǎo)學(xué)生有效的思維。對解題后的反思，不難發(fā)現(xiàn)高中的每個知識點幾乎都可以形成或大或小的板塊，這樣在看到有關(guān)條件或遇到某種熟悉的結(jié)構(gòu)時就可以實行“網(wǎng)絡(luò)化”，大大加速了思維的過程。3、建立反思小檔案，養(yǎng)成反思的習(xí)慣人最有價值的行為和語言往往是自省和反思，而數(shù)學(xué)思維本身就是一種反思性思維，力求從最少的問題中發(fā)現(xiàn)最多的規(guī)律，受到最好的啟發(fā)，得到最佳的學(xué)習(xí)效果。首先讓班級同學(xué)準(zhǔn)備一本學(xué)習(xí)記錄冊和錯題集，要求學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)的工作，寫下下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和預(yù)習(xí)中遇到的困難，記下不明白之處。同時要求寫下學(xué)習(xí)心得、個人反思，不斷重溫當(dāng)天、當(dāng)周、當(dāng)月所學(xué)的知識。做到對知識進(jìn)行分階段的大搜索、大盤點，以求達(dá)到不斷尋求建構(gòu)知識的目的。其次要求學(xué)生把作業(yè)、練習(xí)卷、測試卷中的較典型的、易混淆的題記到錯題本中，而后進(jìn)行兩個層次的反思。第一層次：找出錯在哪里？為什么出錯？是知識性錯誤，還是粗心、計算等其他原因?qū)е洛e誤？怎樣才能避免錯誤？另外可讓學(xué)生對同一類型的錯題做上標(biāo)記，以便下一次翻閱。第二層次反思：鼓勵學(xué)生在整理錯題時，利用知識點是一環(huán)扣一環(huán)，層層拓展開去的特點，可寫下當(dāng)初解此題時的心路歷程，不斷地剖析自己、責(zé)問自己、對學(xué)習(xí)行為做出自我評價，并在批判的基礎(chǔ)上對知識進(jìn)行解構(gòu)與重組，以便對思維進(jìn)程具有更好的方向和策略的調(diào)控作用。事實上整理錯題的過程又是一次深刻理解、鞏固知識的學(xué)習(xí)過程。以下是摘自一位學(xué)生的錯題集中的題。例2、橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點

p為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時點p的橫坐標(biāo)的取值范圍是錯因：（1）用余弦定理cos∠F1PF2<0求解時計算錯誤，因為在考試時心態(tài)浮躁，只求速度計算不仔細(xì)；（2）沒有想到用極限思想先求90°的情形。對策：要在平時的學(xué)習(xí)過程中盡量改掉有了思路就不太愿意具體計算的毛病，另外解題速度也有待提高。心得：平時要養(yǎng)成一題多思和一題多變的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要學(xué)會象老師那樣對題進(jìn)行一些加工和引申，這樣在考試時才能運籌帷幄。變題：（1）橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點

p為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為銳角時點p的橫坐標(biāo)的取值范圍是。（2）若橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點

p為其上的動點，當(dāng)∠F1PF2為銳角時點p的橫坐標(biāo)的取值范圍是。（不會）該學(xué)生帶著疑問來尋求答案，教師應(yīng)對學(xué)生提出的問題給予高度的評價，讓學(xué)生感受到自己是一個思考者，發(fā)現(xiàn)者、探求者和成功者，并在課堂上以此為范例與同學(xué)們一起探討解決。當(dāng)反思成為學(xué)習(xí)生活中必不可少的一個重要環(huán)節(jié)時，當(dāng)真正養(yǎng)成反思習(xí)慣時，這種力量定能使人厚積薄發(fā)，獲得成功。那些喜歡反思并在此基礎(chǔ)上提高自己的學(xué)生才能真正成為學(xué)習(xí)的主人。那些學(xué)會反思的人，才能不斷超越自我、完善自我。天天反思，天天出新，天天有一個新的自我，天天就會有新的收獲。4、開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的沃土研究性學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)的延伸與發(fā)展，是一個尋找知識的“生長點“的絕佳時期。學(xué)生從現(xiàn)實生活和學(xué)習(xí)實踐中透視數(shù)學(xué)問題，互相交流，互相切磋，互相啟發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過反思這一紐帶把以往所獲得的知識進(jìn)行歸并、刪節(jié)、提取、整理。同時在整個研究學(xué)習(xí)的過程中會暴露學(xué)習(xí)的一些弱點，要不失時機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生對自我的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、計劃進(jìn)行反思，從中“吸取精華，剔除糟粕”，以致最大限度得激發(fā)學(xué)生的潛能。同時有助于培養(yǎng)學(xué)生堅忍不拔、奮發(fā)有為的人格品質(zhì)和不斷追求新知識的學(xué)習(xí)態(tài)度。四、它山之石，可以攻玉無論是學(xué)校組織的專家、學(xué)者的專題講座或?qū)W術(shù)報告，還是優(yōu)秀的在校生或畢業(yè)生的成功經(jīng)驗介紹會，以及通過報刊雜志、網(wǎng)絡(luò)、廣播電視等多方渠道為學(xué)生搜集相關(guān)信息資料等等。這些都是別人多年潛心探索的結(jié)晶，因而要讓學(xué)生抓住每一個學(xué)習(xí)機(jī)會，在扼腕嘆息時仔細(xì)觀察，細(xì)心體會，積極思考，用心揣摩，反復(fù)推敲，探其精微，尋其奧妙，找出自己的差距，然后博采眾長，不斷充實和提高自我。切忌抱消極心態(tài)和逆反心理，拒先進(jìn)經(jīng)驗于千里之外。平時要引導(dǎo)學(xué)生不要封閉自我，不要與同學(xué)相互保密，“老死不相往來”，而應(yīng)積極主動地與同學(xué)密切合作，坦誠交流，取長補(bǔ)短，創(chuàng)建一個富有團(tuán)結(jié)性和發(fā)展性的學(xué)習(xí)“共同體”，隨時隨地的相互學(xué)習(xí)，相互“碰撞”，相互鞭策，學(xué)習(xí)也就有了方向，有了信心，有了力量，從而共同成長。五、評價中反思自我如今各行各業(yè)都倡導(dǎo)科學(xué)合理、靈活多樣、富有實效的評價方式，因此對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價應(yīng)主意多種評價相結(jié)合，如采取自評與互評、形成性評價與終結(jié)性評價、成長記錄評價與課堂觀察、激勵評價，課后訪談與實踐活動、定量與定性等形式相結(jié)合。改變過去那種在期末“算總帳”的方式，改變單純由教師評價學(xué)生的方式，倡導(dǎo)管理者、教師、學(xué)生、家長共同參與的多主體評價。無論那種評價，都是對學(xué)生學(xué)習(xí)活動的一種反饋，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動“坐標(biāo)”中找到自己的位置，能為學(xué)生的反思提供較為客觀的信息。由于各種原因人們往往會“當(dāng)局者迷”，因此要引導(dǎo)學(xué)生正確對待各種評價，將其看作是自己準(zhǔn)確了解自身優(yōu)勢、不足和進(jìn)步情況的大好機(jī)會；要分析自己進(jìn)步和不足的各種原因，以獲得成就感，增強(qiáng)自信；重新制定學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)計劃，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式、方法，促使學(xué)生在不斷的反思中提高自我，發(fā)展自我?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是新世紀(jì)將數(shù)學(xué)教育改革推向深入的一個新舉措，是我們數(shù)學(xué)教育工作者面臨的一個新的課題，如何培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，是一個從理論到實踐都需要認(rèn)真研究的課題，需要我們在教學(xué)實踐中不斷探索和完善。參考文獻(xiàn)：羅增儒·“圓滿答案”的反思，“教學(xué)價值”的拓延中學(xué)數(shù)學(xué)，2003，6林婷·反思及其教學(xué)功效數(shù)學(xué)教學(xué)通訊2002，11任璋輝·數(shù)學(xué)思維論廣西教育出版社。1994《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2003年第5期數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)探討1993年全國高考數(shù)學(xué)科命題組就指出：“要考查一些開放問題”，國家教委將“數(shù)學(xué)開放題”列為九五重點科研項目．相對于傳統(tǒng)的封閉題嚴(yán)密完整，開放題在構(gòu)成問題的要素——條件、策略、結(jié)論中有一些是不明確的（分別稱為條件開放題、策略開放題、結(jié)論開放題）．當(dāng)前數(shù)學(xué)開放題之所以引起我們中學(xué)數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，我以為一是以實踐能力、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)為核心的素質(zhì)教育的深入的需要．?dāng)?shù)學(xué)開放題對培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性（結(jié)論開放）、聚斂性(條件開放)、創(chuàng)造性（策略開放），不失為好載體．二是高考命題的導(dǎo)向作用，數(shù)學(xué)開放題走進(jìn)高考試卷的需要．三是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的需要．我們的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生學(xué)會繼續(xù)深造所必需的數(shù)學(xué)基本知識，基本方法，基本技能，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決現(xiàn)實生活中的問題．為了滿足上述三方面的需要，必需將開放題引進(jìn)課堂教學(xué)．本文談對數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的一些認(rèn)識，不當(dāng)之處，謹(jǐn)請多多指教．１、砸破籬笆，讓學(xué)生展開想象的翅膀青少年時代是一生中最富有活力、充滿想象的時代．開放題往往形式活潑，供學(xué)生思考的角度眾多，思維活動的空間寬闊，正好給青少年學(xué)生提供了一個展翅的舞臺．而封閉題往往形式單一，要求學(xué)生在特定的范圍內(nèi)進(jìn)行定向思維．長期作這類機(jī)械式的思維訓(xùn)練，學(xué)生的思維中將立起一道道難以逾越的籬笆．這樣的教學(xué)活動，不僅沒有促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步開放自己，反而束縛了他們的思想．通過開放式教學(xué)，可以讓學(xué)生砸破這些禁錮思想的籬笆，展開想象的翅膀，自由地發(fā)揮自身才華．根據(jù)我校搬遷前曾有一塊操場需要改造這一實際，我們編擬：開放題１我校準(zhǔn)備在長120米，寬100米的空地上建造操場，請同學(xué)們設(shè)計操場形狀，思考能否造出滿足以下條件的環(huán)形操場．①每道跑道寬1.22米；②跑道用直線或圓弧吻接；③跑道共八道且內(nèi)圈為300米．本題有學(xué)生認(rèn)為不能造出滿足要求的操場，他認(rèn)為操場應(yīng)由兩個半圓和一個矩形構(gòu)成（如圖１），經(jīng)計算，跑道內(nèi)圈無論如何達(dá)不到300米的要求．也有學(xué)生認(rèn)為能造出滿足要求的操場，可將操場設(shè)計成如圖２，由四個四分之一圓弧及五個矩形構(gòu)成．還有學(xué)生將操場設(shè)計成如圖３，彎道部分由三段圓弧組成，他們認(rèn)為這樣才是操場．更有學(xué)生將操場設(shè)計成花園式（如圖４），跑道全部由圓弧組成，他們認(rèn)為這樣的操場更美．開放題2用一塊長2米，寬1.6米的玻璃加工出橢圓形鏡子（鏡面為完整的一體）．①要使鏡面面積最大，該如何設(shè)計加工鏡子(注S橢=)．本題主要考察學(xué)生如何畫出橢圓，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力．可以用硬紙板代替玻璃，讓學(xué)生親手畫一畫，動手截一下．學(xué)生至少可從以下幾個角度去思考:①建立坐標(biāo)系，寫出方程描點；②確定焦點，長軸長，由第一定義得到；③用解析幾何課本P116橢圓參數(shù)方程的定義；④用橢圓規(guī)工作原理(P124)．2、傳授定式，幫學(xué)生克服畏懼的心理開放題引入課堂教學(xué)之初，學(xué)生的表現(xiàn)往往士為一是覺得好奇，感到有趣；二是感到畏懼，不知從何處入手．這就要求我們教師介紹一些典型開放題的求解思路，幫學(xué)生建立科學(xué)的思維定式．⑴尋找充分條件型開放題．開放題3在直四棱柱中（如圖５），當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時，有（填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形1998高考卷第18題）．這類題型，只需找到能使結(jié)論成立的一個充分條件即可，而不必去尋找結(jié)論成立的充要條件．這類問題的要求并不高，可考慮特殊值或極端情形，從而找出充分條件．這一點，學(xué)生一開始往往不習(xí)慣．⑵“是否存在”型開放題．開放題4設(shè){}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,是其前n項和.是否存在常數(shù)Ｃ>0,使得成立？并證明你的結(jié)論（1995高考卷第25題）．這類開放題的答案，不是肯定就是否定，開放度較?。簟按嬖凇保褪蔷哂羞m合條件的某種數(shù)學(xué)對象，無論用什么方法，只要找出一個就說明存在．若“不存在”，一般需要有嚴(yán)格的推理論證．故這類“是否存在”型開放題的解決思路一般為，先假設(shè)存在滿足條件的數(shù)學(xué)對象，如果找出矛盾，說明假設(shè)不成立，進(jìn)而否定假設(shè)，如果經(jīng)過嚴(yán)格推理，沒有找到矛盾，說明確實存在，找出滿足條件的一個對象即可．⑶猜想型開放題．開放題5已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b1＋b2＋……＋bｎ＝145，b1=1．①