北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊從重點(diǎn)到壓軸專題2.4有理數(shù)的混合運(yùn)算(重點(diǎn)題專項(xiàng)講練)(原卷版+解析)

專題2.4有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）（14+3（2）﹣23÷8?14×（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（（1）運(yùn)用乘法對加法的分配律，簡化計(jì)算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減．（4）先算乘方，再算中括號里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(=1＝6+9﹣14＝1．（2）原式=?8÷8?＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(?8+=?20=?5=?71．（2022?黃岡開學(xué)）計(jì)算：（1）(?51（2）23（3）?2（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．2．（2022?南關(guān)區(qū)校級開學(xué)）計(jì)算下列各題：（1）﹣4﹣（12（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣33．（2021秋?沙坡頭區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）（79+5（2）﹣22+（﹣3）2×（?23）﹣44．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）?3（2）100÷55．（2021秋?焦作期末）計(jì)算：（1）（﹣1）2÷12+（2）﹣14﹣0.5÷14×6．（2021秋?二七區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）6×（1?13）﹣3（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×17．（2021秋?公安縣期末）計(jì)算：（1）12.3?5（2）(?2)8．（2021秋?墾利區(qū)期末）計(jì)算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）?1（3）(5（4）?319．（2021秋?懷安縣期末）計(jì)算：（1）（14+1（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（?310．（2021秋?鎮(zhèn)平縣校級期末）計(jì)算：（1）|﹣2|÷（?1（2）（23（3）15÷（?3（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（?14）+（﹣3）3×（?111．（2021秋?曾都區(qū)期末）計(jì)算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（?23（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（2312．（2021秋?浚縣期末）計(jì)算：（1）（?3（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷413．（2021秋?淮陽區(qū)期末）計(jì)算：（1）（﹣1）?14×（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×114．（2021秋?原陽縣期末）計(jì)算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×15．（2021秋?隨縣期末）計(jì)算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）③（134?7④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（16．（2021秋?零陵區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣12022?15×（2）(117．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）（115（2）﹣42÷85?18．（2021秋?信都區(qū)期末）計(jì)算：（1）（?25）×2÷（（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．19．（2021秋?萊西市期末）計(jì)算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（?613）+（（3）25×34?（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．20．（2021秋?孝南區(qū)期末）計(jì)算：（1）（13+1（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（?321．（2021秋?肥城市期末）計(jì)算：（1）134+（﹣6.5）+338（2）（29?1（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）222．（2021秋?新泰市期末）計(jì)算：（1）﹣127÷（﹣156（2）（?58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）23．（2021秋?泌陽縣期末）計(jì)算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（?23）]﹣|（2）﹣8×（?12）2+（3424．（2021秋?博興縣期末）計(jì)算：（1）|?3|?(?5)+21÷(?3)?1（2）(?1)25．（2021秋?樊城區(qū)期末）計(jì)算：（1）(1?5（2）1126．（2021秋?西平縣期末）計(jì)算：（1）25（2）?127．（2021秋?泰山區(qū)期末）計(jì)算：（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（?3（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（?1（3）|34?23×28．（2022春?商城縣校級月考）計(jì)算：（1）（﹣3）2×[?23+（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．專題2.4有理數(shù)的混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）（14+3（2）﹣23÷8?14×（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；（4）[（﹣2）3+43]÷4+（（1）運(yùn)用乘法對加法的分配律，簡化計(jì)算．（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減．（4）先算乘方，再算中括號里的，再算除法，再算加法．解：（1）原式=(=1＝6+9﹣14＝1．（2）原式=?8÷8?＝﹣1﹣1＝﹣2．（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1＝﹣16+16﹣2＝﹣2．（4）原式=(?8+=?20=?5=?71．（2022?黃岡開學(xué)）計(jì)算：（1）(?51（2）23（3）?2（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．【思路點(diǎn)撥】（1）先通分，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律解答即可；（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加減法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解題過程】解：（1）(?5＝（﹣514）+（﹣32＝﹣834（2）2＝（23+1＝1+（﹣115=?1（3）?＝﹣4×（﹣2）?118×48?＝8﹣66﹣112+180＝10；（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9＝4×3+（﹣27）÷9＝12+（﹣3）＝9．2．（2022?南關(guān)區(qū)校級開學(xué)）計(jì)算下列各題：（1）﹣4﹣（12（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣3【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先進(jìn)行化簡，再利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算更簡便．【解題過程】解：（1）﹣4﹣（12＝﹣4﹣（12＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）＝﹣4﹣（﹣16）＝﹣4+16＝12；（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣3＝5×347?9＝（5﹣9﹣17）×＝﹣21×＝﹣75．3．（2021秋?沙坡頭區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）（79+5（2）﹣22+（﹣3）2×（?23）﹣4【思路點(diǎn)撥】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方和去絕對值，然后算乘除法、最后算加減法．【解題過程】解：（1）（79+5＝（79=79×（﹣36）+＝﹣28+（﹣30）+27＝﹣31；（2）﹣22+（﹣3）2×（?23）﹣4＝﹣4+9×（?2＝﹣4+（﹣6）﹣4＝﹣14．4．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）?3（2）100÷5【思路點(diǎn)撥】（1）原式先算中括號中的乘方，乘法，以及減法，再算括號外的除法即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【解題過程】解：（1）原式=?32÷=?3=?3=3（2）原式＝100÷25﹣1﹣（12×12?2＝4﹣1﹣（6﹣8+3）＝4﹣1﹣1＝2．5．（2021秋?焦作期末）計(jì)算：（1）（﹣1）2÷12+（2）﹣14﹣0.5÷14×【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，括號里的減法運(yùn)算，絕對值，再算乘法，最后算加減即可；（2）先算乘方，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算括號里的運(yùn)算，接著算乘法，最后最加減即可．【解題過程】解：（1）（﹣1）2÷12+＝1×2+4×3＝2+3﹣2＝5﹣2＝3；（2）﹣14﹣0.5÷14×＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）＝﹣1﹣0.5×4×5＝﹣1﹣10＝﹣11．6．（2021秋?二七區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）6×（1?13）﹣3（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解題過程】解：（1）6×（1?13）﹣3＝6×2＝4+1＝5；（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×＝﹣4+3+（﹣8）×＝﹣1?=?117．（2021秋?公安縣期末）計(jì)算：（1）12.3?5（2）(?2)【思路點(diǎn)撥】（1）把相加是整數(shù)的先相加即可；（2）先算乘方和絕對值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．【解題過程】解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（?5＝﹣13+9＝﹣4；（2）原式＝﹣8×57+=5=5＝﹣10．8．（2021秋?墾利區(qū)期末）計(jì)算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）?1（3）(5（4）?31【思路點(diǎn)撥】（1）先把減法轉(zhuǎn)化為加法，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算乘方和括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法、然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．【解題過程】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）?＝﹣1×（4﹣9）+3×（?4＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(＝（512=512×36?＝15﹣28+24＝11；（4）?3=?196×7?=?19=?19=959．（2021秋?懷安縣期末）計(jì)算：（1）（14+1（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（?3【思路點(diǎn)撥】（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法則計(jì)算，最后算加減即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘除，再算加減即可得到結(jié)果．【解題過程】解：（1）原式＝（14×36+1＝（9+6﹣18）÷（﹣0.6）﹣1＝﹣3÷（﹣0.6）﹣1＝5﹣1＝4；（2）原式＝﹣12+4﹣50＝﹣58．10．（2021秋?鎮(zhèn)平縣校級期末）計(jì)算：（1）|﹣2|÷（?1（2）（23（3）15÷（?3（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（?14）+（﹣3）3×（?1【思路點(diǎn)撥】（1）首先計(jì)算絕對值，然后計(jì)算除法、乘法，最后計(jì)算加法即可．（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．（3）首先計(jì)算小括號里面的加法，然后計(jì)算小括號外面的除法即可．（4）首先計(jì)算乘方、絕對值，然后計(jì)算除法、乘法，最后從左向右依次計(jì)算即可．【解題過程】解：（1）|﹣2|÷（?1＝2×（﹣2）+10＝﹣4+10＝6．（2）（23=23×（﹣24）?＝﹣16+12﹣20＝﹣24．（3）15÷（?3＝15÷（?2＝15×（?3＝﹣22.5．（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（?14）+（﹣3）3×（?＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×＝4﹣7+12+（﹣3）＝﹣3+12+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．11．（2021秋?曾都區(qū)期末）計(jì)算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣115）×（?23（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23【思路點(diǎn)撥】（1）先去括號，再計(jì)算加減法；（2）先算乘除，后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；注意乘法分配律的運(yùn)用；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；注意乘法分配律的運(yùn)用．【解題過程】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30＝﹣16；（2）原式＝﹣2+＝﹣2+65×＝﹣2+6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（?23×＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）＝2﹣1＝1．12．（2021秋?浚縣期末）計(jì)算：（1）（?3（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷4【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘法分配律計(jì)算比較簡便；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，后算加減．【解題過程】解：（1）原式=(?＝18﹣14+15＝19；（2）原式＝﹣1+|1﹣6|﹣4×＝﹣1+5﹣5＝﹣1．13．（2021秋?淮陽區(qū)期末）計(jì)算：（1）（﹣1）?14×（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×1【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方，再算乘法，最后算減法；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算；（2）先算乘除，后算加法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對值，要先做絕對值內(nèi)的運(yùn)算．【解題過程】解：（1）原式＝﹣1?1＝﹣1?1＝﹣1+=3（2）原式＝﹣2+3﹣8×＝﹣2+3?=?514．（2021秋?原陽縣期末）計(jì)算：（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×【思路點(diǎn)撥】（1）先省略加號和括號，再把帶分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)與分?jǐn)?shù)和的形式，最后分?jǐn)?shù)、整數(shù)分別相加；（2）先算平方，再算括號里面，最后算乘除和加減．【解題過程】解：（1）原式＝﹣478+312?＝﹣4?78+3+1＝（﹣4+3﹣6﹣3）+（?7＝﹣10+（﹣1）＝﹣11；（2）原式＝﹣1?1＝﹣1?1＝﹣1+=115．（2021秋?隨縣期末）計(jì)算：①﹣2×3﹣|﹣4|；②﹣32+（?12）×（﹣8）+（﹣6）③（134?7④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（【思路點(diǎn)撥】①先算乘法和去絕對值，然后計(jì)算減法即可；②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；③根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；④先算括號內(nèi)的式子，然后算括號外的除法、最后算減法．【解題過程】解：①﹣2×3﹣|﹣4|＝﹣6﹣4＝﹣10；②﹣32+（?12＝﹣9+4+36＝31；③（134?7=74×（?87）?78＝﹣2+1+=?1④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（＝8÷（﹣6）﹣（﹣3?7＝8÷（﹣6）﹣（﹣3?1＝8÷（﹣6）+=?4＝2．16．（2021秋?零陵區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣12022?15×（2）(1【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方及括號內(nèi)的運(yùn)算，再算乘法，最后算加減；（2）先將除化為乘，再用乘法分配律計(jì)算乘法，最后算加減．【解題過程】解：（1）原式＝﹣1?15＝﹣1?1＝﹣1﹣5＝﹣6；（2）原式＝（13?3=13×（﹣12）﹣3×（﹣12）+＝﹣4+36﹣2+7＝37．17．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）（115（2）﹣42÷85?【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果．【解題過程】解：（1）原式=115×＝2﹣21+20＝1；（2）原式＝﹣16÷8＝﹣16×5＝﹣10+1＝﹣9．18．（2021秋?信都區(qū)期末）計(jì)算：（1）（?25）×2÷（（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【思路點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算小括號里面的減法，再將除法變?yōu)槌朔ǎ偌s分計(jì)算即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．【解題過程】解：（1）（?25）×2÷（＝（?25）×2÷（＝（?25）×2×（＝1；（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）＝5÷（﹣1）＝﹣5．19．（2021秋?萊西市期末）計(jì)算：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；（2）（?613）+（（3）25×34?（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．【思路點(diǎn)撥】（1）利用有理數(shù)的加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；（2）利用加減運(yùn)算的法則進(jìn)行求解即可；（3）先把式子進(jìn)行整理，再利用乘法的分配律進(jìn)行求解即可；（4）先算乘方，再算乘法與除法，最后算加法即可．【解題過程】解：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7＝﹣8.1﹣5.6+1.7＝﹣13.7+1.7＝﹣12；（2）（?613）+（＝﹣1﹣5＝﹣6；（3）25×34?＝25×0.75+25×0.5+25×0.25＝25×（0.75+0.5+0.25）＝25×1.5＝37.5；（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝﹣30+2＝﹣28．20．（2021秋?孝南區(qū)期末）計(jì)算：（1）（13+1（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（?3【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式先算乘方及絕對值，再計(jì)算除法，最后算加減即可得到結(jié)果．【解題過程】解：（1）原式＝（13=13×（﹣12）+＝﹣4﹣2+7＝1；（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（?2＝﹣1+5﹣2＝2．21．（2021秋?肥城市期末）計(jì)算：（1）134+（﹣6.5）+338（2）（29?1（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2【思路點(diǎn)撥】（1）原式利用減法法則變形，結(jié)合后相加即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）原式先算括號中的乘方及減法，再算括號外的乘方，乘法，以及減法即可得到結(jié)果．【解題過程】解：（1）原式＝134?6.5+33＝（134?1.75）+（338＝6﹣6.5＝﹣0.5；（2）原式＝（29=29×（﹣36）?＝﹣8+9+2＝3；（3）原式＝﹣1?12×＝﹣1?12×＝﹣1?=?1722．（2021秋?新泰市期末）計(jì)算：（1）﹣127÷（﹣156（2）（?58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）【思路點(diǎn)撥】（1）先把帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的法則求解即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可．【解題過程】解：（1）﹣127÷（﹣156=?97÷（?=?97×（?=?27（2）（?58）×（﹣4）2＝（?58）×16＝﹣10﹣80＝﹣90．23．（2021秋?泌陽縣期末）計(jì)算：（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（?23）]﹣|（2）﹣8×（?12）2+（34【思路點(diǎn)撥】（1）先算乘方和括號內(nèi)的減法，再算乘除，最后算加減；（2）先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加減．【解題過程】解：（1）原式＝﹣16﹣1×＝﹣16?＝﹣1919（2）原式＝﹣8×14+34＝﹣2﹣18﹣4+15＝﹣9．24．（2021秋?博興縣期末）計(jì)算：（1）|?3|?(?5)+21÷(?3)?1（2）(?1)【思路點(diǎn)撥】（1）先算絕對值，除法與乘法運(yùn)算，最后算加減即可；（2）先算乘方，利用乘法的分配律運(yùn)算，再算絕對值，最后算加減即可．【解題過程】解：（1）|?3|?(?5)+21÷(?3)?＝3+5﹣7+5＝8﹣7+5＝1+5＝6；(2)(?1)＝1+|﹣8+9|﹣（14＝1+1﹣（6﹣4）＝1+1﹣2＝0．25．（2021秋?樊城區(qū)期末）計(jì)算：（1）(1?5（2）11【思路點(diǎn)撥】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先乘方和括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的乘除法，最后算