云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣團(tuán)街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣團(tuán)街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（1+2x）n的展開式中，x2的系數(shù)是x系數(shù)的7倍，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意寫出（1+2x）n展開式的通項，進(jìn)而可得x2的系數(shù)與x的系數(shù)，依題意得到兩個系數(shù)之間的關(guān)系式，解方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意（1+2x）n展開式的通項為Tr+1=Cnr?（2x）r=（2）r?Cnr?（x）r，x2的系數(shù)為4Cn2，x的系數(shù)為2n，根據(jù)題意，有4Cn2=2n，解可得n=8，故選D．2.若，則的值為（

）A．1

B．7

C．20

D．35參考答案：D3.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=bx+a．若a=7.9，則x每增加1個單位，y就（）x34567y42.5﹣0.50.5﹣2A．增加1.4個單位 B．減少1.4個單位C．增加1.2個單位 D．減少1.2個單位．參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得和，由回歸直線過點(diǎn)（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由題意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回歸方程為=bx+a．若a=7.9，且回歸直線過點(diǎn)（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1個單位，y就減少1.4個單位，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.已知拋物線，焦點(diǎn)為，平面上一定點(diǎn)，滿足，過A作直線，過原點(diǎn)作的垂線，垂足為Q，則Q的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿足：Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略6.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是（

）A．①③

B．②④

C．②③

D．①④參考答案：D7.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：根據(jù)題意拋物線方程化為：x2=，可知焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是=．故選：C．8.如圖是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關(guān)系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關(guān)系、并

D．命題的否定、并參考答案：A9.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B略10.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：12.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或613.若對任意的恒成立，則的取值范圍為_______參考答案：14.已知，則的取值范圍是．參考答案：略15.計算___________.參考答案：116.定積分的值是

參考答案：217.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足.(1)若且為真,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：24.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個元素作為b，求方程有兩個不等實數(shù)根的概率；

（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個數(shù)作為，求方程沒有實數(shù)根的概率.參考答案：24.解：（1）由題意，的取值情況有，，，，，，，，，，，共12個基本事件，設(shè)“方程有兩個不等實數(shù)根”為事件，則需，得，所以的取值情況有，，，，，共6個基本事件，所以方程有兩個不等實數(shù)根的概率.（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是個矩形區(qū)域，其面積為6，設(shè)“方程沒有實數(shù)根”為事件，則事件構(gòu)成的區(qū)域為，即圖中陰影部分，其面積為，由幾何概型概率計算公式可得方程沒有實數(shù)根的概率略20.（本題滿分12分）已知,且，求證：參考答案：見解析21.對某種電子元件的使用壽命進(jìn)行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴補(bǔ)充頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶根據(jù)頻率分布直方圖，求這種電子元件的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù).參考答案：（1）略

（2）分組頻數(shù)頻率200.1300.15800.4400.2300.15合計2001.00（3）眾數(shù)為350，中位數(shù)為。平均分=150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15=365略22.某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率作用”的試驗，其中甲班為試驗班(加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練)，乙班為對比班(常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練)，在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上(不含80分)的為優(yōu)秀．(1)試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝，參考答案