2022年湖北省武漢市先鋒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖北省武漢市先鋒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.

利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D3.設(shè)(

)

A．4

B．5

C．6

D．10參考答案：B4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若關(guān)于x的不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出|x+1|﹣|x﹣2|的最大值等于3，從而有a2+2a小于|x+1|﹣|x﹣2|的最大值3，列出不等關(guān)系解出實(shí)數(shù)a的取值范圍即得．【解答】解：∵|x+1|﹣|x﹣2|≤|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，∴﹣3≤|x+1|﹣|x﹣2|≤3，由不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞a2+2a有實(shí)數(shù)解，知3＞a2+2a，解得﹣1＜a＜3．故選B．6.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則=(

)（A）

（B）－4

（C）4

（D）參考答案：A略7.命題“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.

若，則C.若a≤b，則

D.

若，則a≤b參考答案：D8.設(shè)，下列結(jié)論中正確的是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：A9.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日共織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，則通項(xiàng)公式an=(

)A．2n﹣1 B．2n+1 C．3n+1 D．4n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．則通項(xiàng)公式an=3+2（n﹣1）=2n+1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關(guān)系：①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系、其中有相關(guān)關(guān)系的是

。參考答案：①③④12.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

.

參考答案：313.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。①

②

③

④以上四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是

參考答案：1.2.3略14.若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：15.甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

16.已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夾角為，則｜－｜的值為_(kāi)________．參考答案：1略17.已知為橢圓上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該橢圓的離心率為_(kāi)_

▲

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題16分）野營(yíng)活動(dòng)中，學(xué)生在平地上用三根斜桿搭建一個(gè)正三棱錐形的三腳支架（如圖3）進(jìn)行野炊訓(xùn)練。已知，、兩點(diǎn)間距離為。（1）求斜桿與地面所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；（2）將炊事鍋看作一個(gè)點(diǎn)，用吊繩將炊事鍋吊起燒水（鍋的大小忽略不計(jì)），若使炊事鍋到地面及各條斜桿的距離都不小于30，試問(wèn)吊繩長(zhǎng)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)P點(diǎn)在平面ABC上的射影為點(diǎn)O，連接CO，，在Rt△POC中，，所以

。

即PC與底面ABC所成角的大小為。

……6分（2）在Rt△POC中，解得，作交PC于D點(diǎn)，由，得。

又,

故吊繩長(zhǎng)度的取值范圍為.

……………16分略19.已知n∈N*，在（x+2）n的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】（1）利用在（x+2）n的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的，建立方程，即可求n的值；（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，即可求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）令x=0，得a0+a1+…+an的值．【解答】解：（1）由題得，解得n=6．（2）由（1）知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為，為第四項(xiàng)，．（3），令x=0，得．20.（本小題滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,BDA=60°,BCD=135°求BC的長(zhǎng).參考答案：在△ABD中，設(shè)BD=x，則

即

（4分）

整理得：

解之：

（舍去）

（6分）由正弦定理：（8分）

∴