湖南省衡陽市 衡山縣貫塘中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省衡陽市衡山縣貫塘中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線，，圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】聯(lián)立方程組，確定被積區(qū)間和被積函數(shù)，得出曲邊形的面積，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，聯(lián)立方程組，解得，所以曲線，，圍成的封閉圖形的面積為，故選B．【點睛】本題主要考查了利用定積分求解曲邊形的面積，其中解答中根據(jù)題意求解交點的坐標，確定被積分區(qū)間和被積函數(shù)，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2.直線

與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x+1)與f(x-1)都是奇函數(shù)，則(

)A.f(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)=f(x+2)

D.f(x+3)是奇函數(shù)參考答案：D略4.軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（

）A．

B． C． D．參考答案：C5.拋物線的焦點坐標是 （

）A． B． C． D．參考答案：C略6.在同一直角坐標系中，函數(shù)f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】結合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質，分當0＜a＜1時和當a＞1時兩種情況，討論函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象，比照后可得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：此時答案D滿足要求，當a＞1時，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象為：無滿足要求的答案，綜上：故選D，故選：D．7.若圓的圓心到直線的距離為則（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C8.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個頂點，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點連接n﹣2條對角線，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對角線，所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個頂點與原n﹣2個頂點連成的n﹣2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．故答案為C．【點評】考查學生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．9.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，是復數(shù)z的共軛復數(shù)，則下列關于復數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復數(shù)z在復平面內(nèi)表示的點在第四象限參考答案：C【分析】利用復數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對應點的坐標，依次排除答案。【詳解】由，可得，，，，復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點為，在第二象限；故答案選C【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題。10.若函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：135°或45°12.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略13.6個學生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有

種不同的排法（結果用數(shù)字表示）參考答案：14.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是

．參考答案：.[-2,2]15.關于x，y，z的方程（其中）的解共有

組.參考答案：3616.已知數(shù)列的通項公式為，則其前n項和

參考答案：略17.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為AB、CC1的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為F(2,0)，為橢圓的上頂點，為坐標原點，且△是等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；（2）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

參考答案：（1）由△是等腰直角三角形，得

c2＝2＝4,

a2＝8

故橢圓方程為

……5分

（2）(1)若直線的斜率存在，設方程為，依題意．設，，由得．

……6分則．

……7分

19.(本小題16分)已知函數(shù)，.其中函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.(1)確定的等量關系式；(2)若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于點()，求證：.參考答案：，.(1)由題意，，即

……….4分(2).

…………6分(i)當時，.增區(qū)間為，減區(qū)間為；(ii)當時，.,①當時，.增區(qū)間是，減區(qū)間是；②當時，.增區(qū)間是，減區(qū)間是.③當時，.，增區(qū)間是，無減區(qū)間.綜上，當時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，增區(qū)間是，減區(qū)間是；當時，增區(qū)間是，無減區(qū)間；當時，增區(qū)間是，減區(qū)間是………………10分(3),…….12分令，，所以在上是減函數(shù)..又，，即.令，，所以在上是增函數(shù)，，又，，即.綜上，…………16分20.已知圓，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）當Q的坐標為(1,0)時，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形面積的最小值．（3）若，求直線MQ的方程．參考答案：見解析．（）當過的直線無斜率時，直線方程為，顯然與圓相切，符合題意；當過的直線有斜率時，設切線方程為，即，∴圓心到切線的距離，解得，綜上，切線，的方程分別為，．（），，．∴當軸時，取得最小值，∴四邊形面積的最小值為．（）圓心到弦的距離為，設，則，又，∴，解得．∴或，∴直線的方程為或．21.（本小題滿分12分）已知：直三棱柱中，，，⊥平面，是的中點。（1）證明：⊥。（2）求二面角的大小。參考答案：(1)略；

(2)45°.22.(本小題滿分12分)已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。參考答案：（1）設的公比為q。由成等差數(shù)列，得.

2分即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.

4分故.

6分2）由（1）