天津市2024屆九年級下學期中考一?？记坝柧殧?shù)學試卷(含解析)

2024年天津市九年級中考數(shù)學一?？记坝柧氃嚲肀驹嚲矸譃榈冖窬怼⒌冖蚓韮刹糠郑嚲頋M分120分．考試時間100分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.比大1的數(shù)是（

）A．1 B． C． D．1答案：B解析：解：故選：B．2.估計的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間答案：B解析：，，即，故選：B．3.如圖，由8個大小相同的正方體搭成的幾何體，其俯視圖是（

）A．B．C．D．答案：D解析：解：從上面看可得到的圖形是：，故選：D．4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．答案：C解析：解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．不是軸對稱圖形，不符合題意；C．是軸對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．5.第屆亞運會將于年月日至月日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積平方米，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案：C如圖，在Rt中，，，，則sinA的值為（

）A． B． C． D．答案：D解析：解：∵，，，∴，∴；故選D．7.計算的結果等于（

）A. B. C. D.答案：C解析：解：；故選：C．8.若點(x1，3)，(x2，1)，(x3，?3)在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（

）A． B． C． D．答案：A解析：解：∵k＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（x1，3），B（x2，1），C（x3，-3）在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，∴點C（x3，-3）在第四象限，點A（x1，3），B（x2，1）在第二象限，∵x3＞0，x2＜x1＜0，∴x2＜x1＜x3，故選：A．9.方程的兩個根為（

）A．， B．，C．， D．，答案：A解析：解：∴，∴或，解得：，．故選：A．我們知道四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點處，則點C的對應點的坐標為（

）A． B． C． D．答案：A解析：解：由已知得，∵AB的中點是坐標原點O，∴，∴，，，．故選：A．如圖，將繞點B逆時針旋轉60°得到，點A的對應點為D，交于點P，連結，，則下列結論一定正確的是（

）A． B．C． D．是等邊三角形答案：D解析：解：A、由題意可知，DE=AC不一定等于CB，故A選項錯誤；B、由于D、B、C不一定在同一個直線上，故∠EBA不一定等于60°，故B選項錯誤；C、由題意可知，AD≠PD，故∠CAD≠∠APD，故，C選項錯誤；D、由旋轉的性質可知，△ABD為等邊三角形，故D選項正確；故選D．12.下表中列出的是二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值．x…013…y…6…有下列結論：①；②當時，y的取值范圍是；③；④關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：解：∵拋物線經(jīng)過點（0，?4），（3，?4），（1，?6），∴拋物線對稱軸為直線x＝，，解得，拋物線解析式為，故①正確；②由頂點為，當取得最小值，最小值為，，開口向上，根據(jù)離對稱軸越遠的點的函數(shù)越大，，當時，取得最大值，最大值為，當時，y的取值范圍是；故②不正確；，，故③正確；，，，關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；故正確的有①③④，共3個，故選D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.如圖，飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，小東向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．答案：解析：解：∵游戲板的面積為3×3=9，其中黑色區(qū)域為3，∴小東向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案是：．14.計算：的結果等于．答案：4解析：解：=（）2-（）2=6-2=4，故答案為：4．15.已知是方程的一個根，則實數(shù)的值是．答案：解析：解：∵是方程的一個根，∴解得：，故答案為：．若一次函數(shù)y＝2x+b（b是常數(shù)）向上平移5個單位后，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的取值范圍是．答案：b>﹣5解析：解：將一次函數(shù)y＝2x+b（b是常數(shù)）向上平移5個單位后，得到的函數(shù)解析式為y=2x+b+5，又平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，，，解得，故b的取值范圍是，故答案為：．如圖，在矩形紙片ABCD中，將AB沿BM翻折，使點A落在BC上的點N處，BM為折痕，連接MN；再將CD沿CE翻折，使點D恰好落在MN上的點F處，CE為折痕，連接EF并延長交BM于點P，若AD=8，AB=5，則線段PE的長等于．答案：解析：解：過點P作PG⊥FN，PH⊥BN，垂足為G、H，由折疊得：四邊形ABNM是正方形，AB=BN=NM=MA=5，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF，∴NC=MD=8-5=3，在中，∴MF=5-4=1，在中，設EF=x，則ME=3-x，由勾股定理得，，解得：，∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴，∴FG：PG：PF=NC：FN：FC=3：4：5，設FG=3m，則PG=4m，PF=5m，四邊形ABNM是正方形，∴GN=PH=BH=4-3m，HN=5-（4-3m）=1+3m=PG=4m，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=，故答案為：．18.如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點均落在格點上．（Ⅰ）的周長等于；（Ⅱ）點M在線段上（點M與不重合），點N在線段上（點N與不重合），若直線恰好將的周長和面積都平分，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出直線，并簡要說明點M和點N是如何找到的（不要求證明）答案：16取格點，使，連接與交于點M，在上取格點N，使，作直線即為所求解析：（Ⅰ）由圖可得，根據(jù)勾股定理求得，∵，的周長；故答案為：16；（Ⅱ）如圖，取格點，使，連接與交于點M，在上取格點N，使，作直線即為所求．理由：如圖，取的中點D，連接，作于H，設為x，則，∵△BHM∽△BDA，∴，．，．，或（M與A重合，舍去．．∴AM=2，∴，∴，∴由BN=5可確定點N的位置，連接PQ可確定點M的位置．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組．答案：(1)x＞2(2)x<2(3)解集在數(shù)軸上表示見解析(4)無解解析：（1）解：2x-x＞1+1x＞2故答案為x＞2．（2）解：x＜2．（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：20．某校為了解初中學生每周家務勞動的時間（單位：），隨機調查了該校部分初中學生，根據(jù)隨機調查結果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調查的初中生人數(shù)為______，圖①中的值為______（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每周家務勞動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每周家務勞動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有900名初中生，估計該校每周在家勞動時間大于的學生人數(shù)是多少．答案：（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均數(shù)為2.7小時，眾數(shù)為3小時，中位數(shù)為3小時；（Ⅲ）630人解析：解：（Ⅰ）本題接受調查的初中生人數(shù)為：4÷10%=40人，每周家務勞動的時間為4.5小時的學生占總數(shù)的：，即m=25故答案為：40；25（Ⅱ）每周家務勞動時間為2小時的學生人數(shù)為：40×17.5%=7人統(tǒng)計的這組每周家務勞動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（小時）每周家務勞動時間為3小時的學生人數(shù)最多∴眾數(shù)為3（小時）；共40個數(shù)據(jù)，從小到大排列后位于第20個和第21個數(shù)據(jù)均為3小時∴中位數(shù)為（小時）；（Ⅲ）人；∴該校每周在家勞動時間大于的學生有630人21.在中，弦與直徑相交于點P，．(1)如圖①，若，求和的大??；(2)如圖②，若，過點D作的切線，與的延長線相交于點E，求的大?。鸢福?1)；(2)58°解析：（1）解：∵∴∴如圖，連接AC，∵AB為直徑∴∴∵∴（2）解：如圖，連接OD∵∴∴∵在中，∴∵是的切線∴即∴.如圖1，是一款手機支架圖片，由底座、支撐板和托板構成．圖2是其側面結構示意圖，量得托板長，支撐板長，底座長，托板AB連接在支撐板頂端點C處，且，托板可繞點C轉動，支撐板可繞D點轉動．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點C到直線的距離(精確到0.1cm)；(2)求點A到直線的距離(精確到0.1cm)．答案：(1)點C到直線的距離約為13.8cm(2)點A到直線的距離約為21.5cm解析：（1）解：如圖2，過點C作，垂足為N由題意可知，，在中，，∴．答：點C到直線的距離約為．解：如圖2，過A作，交的延長線于點M，過點C作，垂足為F，∴在中，，，∴，∴．答：點A到直線的距離約為21.5cm．甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設乙行駛的時間為x（h），乙兩人距出發(fā)點的路程、關于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請你解決以下問題：(1)甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；(2)對比圖①、圖②可知：a＝，b＝；(3)請寫出甲乙兩人之間的距離d與x之間的函數(shù)關系式（注明x的取值范圍）(4)乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人相距7.5km？答案：(1)25，10(2)10，(3)當0≤x≤0.5時，d=10x；當0.5＜x≤時，d=10x-(25x-12.5)=-15x+12.5；當＜x≤1.5時，d=25x-12.5-10x=15x-12.5；當1.5＜x≤2.5時，d=25-10x．(4)，解析：（1）結合圖像，知行走的路程為25km，甲用1小時走完全程；乙用2.5小時走完全程，∴甲的速度為=25km/h；乙的速度為=10km/h；故答案為：25；10．（2）根據(jù)圖像的意義，得到a=25×(1.5-0.5)-10×1.5；解得a=10，結合圖象的含義可得：（3）設第一次相遇的時間為x，則10x=25×(x-0.5)，x=．設乙的解析式為=kx，∴2.5k=25，解得k=10，∴=10x，設甲的解析式為=mx+n，∴，解得，∴=25x-12.5，當0≤x≤0.5時，d=10x；當0.5＜x≤時，d=10x-(25x-12.5)=-15x+12.5；當＜x≤1.5時，d=25x-12.5-10x=15x-12.5；當1.5＜x≤2.5時，d=25-10x．（4）根據(jù)題意，，∴兩人距離差為7.5km一定發(fā)生在二人相遇之后，當甲在乙前面7.5千米時，根據(jù)題意，得25x-12.5-10x=7.5，解得x=，當甲到達目的地后與乙相距7.5千米時，根據(jù)題意，得25-10x=7.5解得x=，故乙出發(fā)小時或小時時，甲、乙兩人相距7.5km．將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點P在邊上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應點落在第一象限．設．如圖①，當時，求的大小和點的坐標；(2)如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．答案：(1)，點的坐標為(2)，其中t的取值范圍是(3)3，．（答案不唯一，滿足即可）解析：（1）在中，由，得．根據(jù)折疊，知，∴，．∵，∴．如圖，過點O′作，垂足為H，則．∴在中，得．由，得，則．由，得，．∴點的坐標為．（2）∵點，∴．又，∴．同（1）知，，．∵四邊形是矩形，∴．在中，，得．∴．又，∴.如圖，當點O′與AB重合時，，，則，∴，∴，解得t=2，∴t的取值范圍是；（3）3，．（答案不唯一，滿足即可）當點Q與點A重合時，，，∴，則.∴t=3時，重合部分的面積是，從t=3之后重合部分的面積始終是，當P與C重合時，OP＝6，∠OPQ＝30°，此時t＝OP·tan30°＝，由于P不能與C重合，故，所以都符合題意．25.如圖，二次函數(shù)的圖像與x正半軸相交于點B，負半軸相交于點A，其中A點坐標是（－1，0），B點坐標是（3，0）．(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作軸于點D，交線段BC于點E，線段BC把△CPD分割成兩個三角形的面積比為1∶2，求P點坐標；(3)如圖2，若點H在拋物線上，點F在x軸上，