等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式(一)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2021/10/10星期日1一.復(fù)習(xí)回顧

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

等差數(shù)列的性質(zhì):若則前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日2即求和:

如圖所示,表示堆放的鋼管共8層,自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列4,5,6,7,8,9,10,11,求鋼管的總數(shù).想一想,大家能發(fā)現(xiàn)什么有趣的算法嗎?4+11=5+10=6+9=7+8=15

方法1:注意到前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日3這兩堆鋼管構(gòu)成了一個(gè)平行四邊形,從而得到了:每一層的鋼管數(shù)都相等,都是15,總共是8層.也即由于:前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)如果數(shù)列有n項(xiàng)，如何求和？2021/10/10星期日4將各項(xiàng)倒序排列得:兩式相加得,又因?yàn)榭梢愿鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì):若則即:前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日5記為:公式一又等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:將其代入公式一得,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的另一個(gè)公式:

記為:公式二前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日6n

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，這里對圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對應(yīng)著等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式.前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日7解:解:1.已知等差數(shù)列

.中求2.已知等差數(shù)列

.中求前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日8若上式中令則有,前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)xyox=12021/10/10星期日9有最大值3.當(dāng)公差d<0即a<0時(shí),2.當(dāng)公差d>0即a>0時(shí),有最小值.1.當(dāng)公差d=0即a=0時(shí),是常數(shù)列若,則它是關(guān)于n的一次函數(shù),若,則=0前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)nS對我們解題有幫助嗎？2021/10/10星期日10如:(1)(2)(不是)(是)考慮一下取最值時(shí)所對應(yīng)n的值為多少?前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日11例1.等差數(shù)列-10,-6,-2,2,……前多少項(xiàng)的和是54?解:由題意得,即有,得(舍去)答:該等差數(shù)列前9項(xiàng)的和是54.前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日12例2.已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的和是1220,由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎?解:由題意知,將它們代入公式得到

與d的方程組,得解這個(gè)關(guān)于前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)還有其他方法嗎？2021/10/10星期日13解:設(shè)

代入公式有,解得,

對比兩種解法,發(fā)現(xiàn)公式的應(yīng)用是很靈活的,對有些題而言選擇適當(dāng)?shù)墓娇梢院喕蠼獾挠?jì)算量.將前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日14例3.求集合M={m|m=7n,n是正整數(shù),且m<100}的元素個(gè)數(shù),并求這些元素的和.解:由7n<100得n<100／7,

由于滿足它的正整數(shù)n共有14個(gè),∴集合M中的元素共有14個(gè).即7,14,21,…,91,98.這是一個(gè)等差數(shù)列,各項(xiàng)的和是=735前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日15１、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的sn(1)a１=5,an=95,n=10(2)a1=100,d=－2,n=50(3)a1=14.5,d=0.7,an=322、(1)求正整數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和；

(2)求正整數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和。3、等差數(shù)列5,4,3,2,1,…前多少項(xiàng)的和是－30？［前15項(xiàng)］前n項(xiàng)和公式探究思考情境導(dǎo)入應(yīng)用小結(jié)作業(yè)2021/10/10星期日16

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

-------倒序相加法