有限元課件-單元位移模式與形函數(shù)

有限元課件-單元位移模式與形函數(shù)2021/10/10星期日1CATALOGUE目錄引言單元位移模式形函數(shù)單元位移模式與形函數(shù)的關(guān)系實例分析總結(jié)與展望2021/10/10星期日201引言2021/10/10星期日30102目的和背景闡述本課件的目標，即介紹有限元方法的單元位移模式與形函數(shù)，幫助學習者更好地理解有限元分析的基本原理。介紹有限元方法在工程分析中的應用背景，強調(diào)其在解決復雜問題中的重要性和優(yōu)勢。2021/10/10星期日4有限元方法簡介簡要介紹有限元方法的起源、發(fā)展歷程和基本思想。強調(diào)有限元方法的核心概念，如離散化、近似解和整體求解等。2021/10/10星期日502單元位移模式2021/10/10星期日6位移模式是用于描述單元內(nèi)節(jié)點位移的數(shù)學表達式。它通常由一系列多項式函數(shù)組成，這些多項式函數(shù)定義了單元內(nèi)各節(jié)點的位移。位移模式必須滿足協(xié)調(diào)性條件，即在整個模型中，位移模式在相鄰單元的公共邊界上連續(xù)，以保證整體模型的連續(xù)性和穩(wěn)定性。位移模式定義2021/10/10星期日7位移模式應能夠逼近真實位移，以便更準確地模擬結(jié)構(gòu)的變形和應力分布。逼近性簡單性穩(wěn)定性位移模式應盡量簡單，以便減少計算量和提高計算效率。位移模式應保證整體模型的穩(wěn)定性和收斂性，避免出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定性或發(fā)散問題。030201位移模式的選取原則2021/10/10星期日8適用于線性問題，如一維桿件和二維平面問題。線性位移模式適用于一些簡單的非線性問題，如薄板彎曲問題。二次位移模式適用于更復雜的非線性問題，如厚板彎曲和三維實體問題。多項式位移模式常見位移模式形式2021/10/10星期日903形函數(shù)2021/10/10星期日10形函數(shù)是用于描述節(jié)點位移如何影響單元內(nèi)任意一點的位移的數(shù)學函數(shù)。在有限元分析中，形函數(shù)用于將節(jié)點位移（已知或求解）映射到單元內(nèi)任意一點的位移。形函數(shù)的選擇對有限元分析的精度和收斂性有重要影響。形函數(shù)的定義2021/10/10星期日11形函數(shù)在單元內(nèi)應當是連續(xù)的，以保證有限元的連續(xù)性和光滑性。形函數(shù)應當滿足一定的收斂性條件，以確保有限元分析的精度和穩(wěn)定性。形函數(shù)必須是插值函數(shù)，即通過節(jié)點位移能夠唯一確定單元內(nèi)任意一點的位移。形函數(shù)的性質(zhì)2021/10/10星期日12一維線性形函數(shù)二維平面應變形函數(shù)三維實體形函數(shù)特殊形函數(shù)常用形函數(shù)形式用于描述一維線單元的位移模式。用于描述三維實體結(jié)構(gòu)的位移模式。用于描述二維平面應變問題的位移模式。針對特定問題或復雜結(jié)構(gòu)，可能需要采用特殊的形函數(shù)形式以滿足特定的分析需求。2021/10/10星期日1304單元位移模式與形函數(shù)的關(guān)系2021/10/10星期日14位移模式是形函數(shù)的導數(shù)在有限元分析中，位移模式是形函數(shù)的導數(shù)，即位移模式是形函數(shù)的微分形式。通過將位移表示為形函數(shù)的導數(shù)，可以建立位移與節(jié)點位移之間的關(guān)系。位移模式與形函數(shù)的連續(xù)性位移模式和形函數(shù)在有限元的邊界上需要滿足一定的連續(xù)性條件，以確保有限元解的連續(xù)性和光滑性。位移模式與形函數(shù)的關(guān)系2021/10/10星期日15在有限元分析中，位移模式的確定是關(guān)鍵步驟之一。通過選擇適當?shù)奈灰颇Ｊ?，可以獲得更精確的有限元解。形函數(shù)的性質(zhì)對有限元分析的精度和穩(wěn)定性具有重要影響。了解形函數(shù)的性質(zhì)，如插值性質(zhì)、收斂性和穩(wěn)定性等，有助于選擇合適的形函數(shù)。位移模式和形函數(shù)在有限元分析中的作用形函數(shù)的性質(zhì)位移模式的確定2021/10/10星期日16位移模式的選擇位移模式的精度和復雜性對有限元分析的精度具有重要影響。選擇過于簡單的位移模式可能導致計算結(jié)果失真或誤差較大，而選擇過于復雜的位移模式則可能增加計算成本和難度。形函數(shù)的選擇形函數(shù)的選擇對計算精度的影響主要體現(xiàn)在插值誤差和收斂性方面。選擇具有良好收斂性和插值性質(zhì)的形函數(shù)可以獲得更精確的有限元解。位移模式和形函數(shù)的選擇對計算精度的影響2021/10/10星期日1705實例分析2021/10/10星期日18

簡單問題的位移模式和形函數(shù)選擇線性位移模式適用于小變形問題，形函數(shù)為一次多項式。常數(shù)位移模式適用于大變形問題，形函數(shù)為常數(shù)。彈性位移模式適用于彈性問題，形函數(shù)為彈性力學中的解。2021/10/10星期日19適用于非線性問題，形函數(shù)為非線性多項式。非線性位移模式適用于復雜結(jié)構(gòu)，形函數(shù)由多個簡單模式的組合構(gòu)成。組合位移模式適用于特殊問題，如邊界層問題、斷裂問題等，形函數(shù)需根據(jù)具體問題定制。特殊位移模式復雜問題的位移模式和形函數(shù)選擇2021/10/10星期日20穩(wěn)定性對比不同位移模式和形函數(shù)的穩(wěn)定性也不同，需根據(jù)計算結(jié)果進行評估。精度對比不同位移模式和形函數(shù)的精度不同，需根據(jù)具體問題選擇合適的模式。應用范圍對比不同位移模式和形函數(shù)的應用范圍不同，需根據(jù)實際問題進行選擇。不同位移模式和形函數(shù)的計算結(jié)果對比2021/10/10星期日2106總結(jié)與展望2021/10/10星期日22單元位移模式的定義單元位移模式是有限元分析中的重要概念，它描述了單元內(nèi)節(jié)點的位移如何通過形函數(shù)進行表達。形函數(shù)的選擇對于有限元的精度和收斂性有著至關(guān)重要的影響。形函數(shù)可以分為線性形函數(shù)、二次形函數(shù)、三次形函數(shù)等，根據(jù)不同的分析需求和精度要求，選擇合適的形函數(shù)是關(guān)鍵。位移模式是形函數(shù)的輸出，通過選擇合適的形函數(shù)，可以模擬復雜的位移場，從而得到更精確的分析結(jié)果。對于有限元分析，位移模式的收斂性是一個重要的考慮因素。收斂性的好壞直接影響到分析結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。形函數(shù)的分類位移模式與形函數(shù)的聯(lián)系位移模式的收斂性總結(jié)2021/10/10星期日23隨著有限元分析精度的提高，對于高階形函數(shù)的研究將更加深入。高階形函數(shù)能夠更好地模擬復雜位移場，提高分析的精度。更高階形函數(shù)的研究對于非線性問題的有限元分析，需要更加復雜的形函數(shù)和位移模式。未來的研究將更加注重非線性問題的有限元分析方法。非線性問題的有限元分析隨著計算資源的不斷發(fā)展，并行計算在有限元分析中的應用將更加廣泛。通過并行計算，可以大大提高有限元分析的計算效率和精度。并行計算在有限元分析中的應用人工智能技術(shù)的發(fā)展為