結(jié)構(gòu)力學(xué)-老師力矩分配法

力矩分配法張系斌主講傳遞系數(shù)C遠端固定C=1/2遠端鉸結(jié)C=0遠端定向C=-1轉(zhuǎn)動剛度S遠端固定SAB=4i

遠端鉸結(jié)SAB=3i

遠端定向SAB=i分配系數(shù)幾個概念例：試求作圖示連續(xù)梁的M圖。EI等于常數(shù)，l1=6m,

l2=5

m，P=1000kN。（只計算二輪）172119226565953279-2500-15001500-2500-938-5621765735883-735-281-469-301-301-151-151945747291074454-42-42-44-1922656-656-5955941721-1721-3279例作M圖。解▲橫梁的線剛度有變化，是原來的二倍。▲橫梁的轉(zhuǎn)動剛度有變化，是一倍的線剛度?！碅、C依次放松結(jié)點?！潭藦澗夭蛔?。討論：力矩分配法計算圖示連續(xù)梁，作彎矩圖。彎矩分配法的物理概念

單結(jié)點分配

設(shè)有如圖所示單結(jié)點(位移)結(jié)構(gòu)。首先鎖定結(jié)點使無位移。由載常數(shù)可獲得AC、CB桿的固端彎矩，此時附加剛臂上產(chǎn)生不平衡力矩。放松結(jié)點(反向加不平衡力矩)使產(chǎn)生實際結(jié)點位移，此時可分配和傳遞計算分配和傳遞彎矩。

因此桿端最終彎矩由固端彎矩和分配彎矩（或傳遞彎矩）相加得到，這時結(jié)果是精確解。最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。

多結(jié)點(位移)分配

對多結(jié)點(位移)結(jié)構(gòu)，彎矩分配法的思路是：首先將全部結(jié)點鎖定，然后從不平衡力矩最大的一結(jié)點開始，在鎖定其他結(jié)點條件下放松該結(jié)點使其達到“平衡”(包括分配和傳遞)。

接著重新鎖定該結(jié)點，放松不平衡力矩次大的結(jié)點，如此一輪一輪逐點放松，直至不平衡力矩小到可忽略。鎖定結(jié)果和放松結(jié)果疊加，結(jié)點達到平衡、產(chǎn)生實際結(jié)點位移，這就是位移法的結(jié)果。分配和傳遞可從任意一點開始，前述從不平衡力矩最大點開始，經(jīng)驗證明這樣可加速收斂。由彎矩分配法思路可知，對多結(jié)點問題它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。實際應(yīng)用時，一般只進行二、三輪的分配和傳遞(考試只進行二輪即可)。因為分配系數(shù)小于1，傳遞系數(shù)也小于1(因為定向支座處不分配)，因此一輪分配、傳遞后，新的不平衡力矩一定比原來的小，理論上經(jīng)過無限次分配、傳遞結(jié)構(gòu)一定達到平衡，也即可以獲得問題的精確解。無剪力分配法

單跨多層對稱剛架（多跨多層，迭代法）正對稱荷載，無側(cè)移，半剛架法

力矩分配法反對稱荷載，有側(cè)移，半剛架法

無剪力分配法各梁：兩端結(jié)點沒有相對線位移（也就是無垂直桿軸的相對位移）稱兩端無線位移的桿件。各柱：兩端結(jié)點雖有側(cè)移，但剪力是靜定的，稱剪力靜定桿件（柱）。無剪力分配法1無剪力分配法的應(yīng)用條件兩類桿件

▲兩端無相對線位移的桿件（橫梁）。

▲剪力靜定桿件（柱子）。無剪力分配法的應(yīng)用條件剛架中只包含桿端無相對線位移桿件和剪力靜定桿件。應(yīng)用條件：剛架中除兩端無相對線位移的桿件外，其余的桿件全是剪力靜定桿件。（單跨對稱剛架在反對稱荷載作用下可化成此結(jié)構(gòu)）2剪力靜定桿件的固端彎矩

無剪力分配法計算剛架的步驟與力矩分配法相同，但固端彎矩、轉(zhuǎn)動剛度和分配系數(shù)的求法不同鎖住結(jié)點（只阻止結(jié)點的角位移，不阻止線位移）。上邊滑動下邊固定

（1）根據(jù)靜力條件求出桿端剪力；（2）將剪力看成桿端荷載，按該端滑動、另端固定的桿件進行計算。3零剪力桿件的轉(zhuǎn)動剛度和傳遞系數(shù)放松結(jié)點相當(dāng)于在結(jié)點處施加一反向的約束力矩。結(jié)點變形：有轉(zhuǎn)角、有側(cè)移桿件受力：剪力為零，彎矩為常數(shù)若桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角

A，則故放松B結(jié)點時，AB、BC桿均為零剪力桿，故

放松結(jié)點時，剛架中靜定剪力桿都是在零剪力的條件下，得到分配彎矩和傳遞彎矩的，故稱無剪力分配法。例試作剛架的彎矩圖解（1）固端彎矩（2）轉(zhuǎn)動剛度和分配系數(shù)例作圖示剛架的彎矩圖解固端彎矩分配系數(shù)力矩分配法與位移法的聯(lián)合應(yīng)用（1）基本體系只取線位移作基本未知量。（2）位移法方程（3）求系數(shù)和自由項，解方程用力矩分配法求（4）例求剛架內(nèi)力。解

（1）基本體系：取D點水平線位移作為基本未知量

（2）位移法方程（3）求系數(shù)和自由項▲作?1=1時的彎矩圖

因為側(cè)移是已知的，可用力矩分配法計算。▲作MP圖

因為沒有側(cè)移，可用力矩分配法計算。（4）作彎矩圖若有兩個線位移時，計算步驟如下：（1）基本體系：取兩個線位移作為基本未知量。（2）位移法基本方程：（3）求系數(shù)和自由項，解方程▲用力矩分配法作出?1=1時的彎矩圖，并求出▲用力矩分配法作出?2=1時的彎矩圖，并求出▲用力矩分配法作出荷載時的彎矩圖，并求出（4）作彎矩圖近似法1忽略剪力和軸力引起的變形▲計算梁和剛架的位移時，經(jīng)常略去剪力和軸力的產(chǎn)生的變形，計算拱的位移時，也常略去剪切變形。▲超靜定梁和剛架的內(nèi)力計算，由于只考慮彎曲變形而大為簡化。通常在位移法、力矩分配法中都采用這個假定。否則，計算將極為復(fù)雜?！嬎銜r忽略軸向變形和剪切變形，實際上就是假設(shè)桿件的抗拉和抗剪剛度無窮大。▲在高層建筑中，軸力引起的變形將不能忽略，在截面尺寸大、桿長很小的粗桿中，剪力引起的變形也不容忽視。2在豎向荷載作用下忽略剛架的側(cè)移▲有結(jié)點線位移的剛架，雖然在豎向荷載作用下也可以引起側(cè)移，但數(shù)值一般比較小?！謱佑嬎惴俣?/p>

第一：忽略側(cè)移的影響，用力矩分配法計算；

第二：忽略每層梁的豎向荷載對其他各層的影響，把多層剛架分解成一層一層地單獨計算。

荷載對其它層的影響要經(jīng)過分配——傳遞——再分配的過程，因而可以忽略

因為假定柱的遠端為固定端，而實際各柱都是彈性固定端，因此將上層各柱的線剛度乘以折減系數(shù)0.9，傳遞系數(shù)由1/2變?yōu)?/3。

分層計算的結(jié)果在結(jié)點上是不平衡的，但誤差一般不會很大。如需要，可對結(jié)點的不平衡力矩在進行一次分配。3在水平荷載作用下忽略剛架的結(jié)點轉(zhuǎn)角▲如果梁的剛度與柱子的線剛度大很多，在水平荷載作用線位移是主要位移，轉(zhuǎn)角位移可以忽略?！磸濣c法假定：將橫梁簡化為剛性梁。各柱的剪力為k1、k2——柱子的側(cè)移剛度。由平衡條件，得

荷載FP按剪力分配系數(shù)分配給各柱剪力分配系數(shù)

利用反彎點在柱子中點的性質(zhì)，可得到柱子兩端彎矩。

注：在多層剛架中，通常將底層反彎點設(shè)在柱子2/3高度處。例作剛架彎矩圖。

解設(shè)柱的反彎點在柱子中點高度處。（1）求各柱的剪力分配系數(shù)頂層底層（2）計算各柱剪力（3）計算桿端彎矩（以E點為例）梁端彎矩：將柱端彎矩之和按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配。超靜定結(jié)構(gòu)各類解法的比較和合理選用1基本方程直接解法和漸進解法的比較基本方程直接解法：力法和位移法。漸進解法：力矩分配法和無剪力分配法。

漸進法的每一步都滿足變形協(xié)調(diào)條件，平衡條件則在最后一步在允許誤差內(nèi)得到滿足。2手算方法和計算機方法的比較手算方法：用來理解和掌握結(jié)構(gòu)力學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容；計算機方法：用于解決大型結(jié)構(gòu)的計算問題。3超靜定結(jié)構(gòu)中計算方法的合理選用（1）超靜定桁架

超靜定桁架由于結(jié)點位移多，宜于使用力法。但計算次應(yīng)力時，以力矩分配法為宜。（2）超靜定拱

兩鉸拱和無鉸拱需用力法計算。計算連續(xù)拱時，可取曲桿為單元，用位移法或力矩分配法。（3）連續(xù)梁

剛性支座上的連續(xù)梁，最適于用力矩分配法。彈性支座上的連續(xù)梁，宜用力法或位移法。（4）剛架

無結(jié)點線位移的剛架，可采用力矩分配法。無結(jié)點角位移的剛架可采用位移法或剪力分配法。多層剛架可采用無剪力分配法、力矩分配法或近似法。力法基本方程由互等定理，得則因是常數(shù)，上式可寫成超靜定力的影響線超靜定力的影響線的作法：（1）撤去與所求的約束力Z1相應(yīng)的約束。

（2）使體系沿Z1的正方向發(fā)生位移，作出荷載點的撓度圖，即為影響線的形狀。

（3）將δP1

圖除以常數(shù)δ11，便確定了影響線的數(shù)值。

（4）橫坐標以上圖形為正號，橫坐標以下圖形為負號。例作連續(xù)梁支座彎矩MB的影響線解用力矩分配法作MB=1kNm時的彎矩圖。求MB=1kNm時的撓度方程?！?/p>