2024年浙江省紹興市新昌縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省紹興市新昌縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是(

)A.0.618 B.227 C.5 2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

)A.x4+x4=2x8 3.我國(guó)自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)，可承載240000噸的貨物.數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.2.4×105 B.0.24×1064.如圖，在△ABC中，BA=BC，∠BA.60° B.65° C.70°5.某市為緩解交通擁堵，決定修建高架快速路，原計(jì)劃用20個(gè)月完成這項(xiàng)工程，實(shí)際提前2個(gè)月完成該工程，求實(shí)際每月的工作效率比原計(jì)劃提高的百分比？若設(shè)實(shí)際每月的工作效率比原計(jì)劃提高的百分比是x%，根據(jù)題意可列方程為(

)A.118=120(1+x%6.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)FA.522

B.3527.清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.乙提速后每分鐘攀登30米

B.乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米．8.如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯(無蓋)高6厘米，底面周長(zhǎng)16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對(duì)方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖A處的最短距離是(

)

A.73厘米 B.10厘米 C.82厘米 9.如圖，一把梯子AB斜靠在墻上，端點(diǎn)A離地面的高度AC長(zhǎng)為1m時(shí)，∠ABC=45°.當(dāng)梯子底端點(diǎn)B水平向左移動(dòng)到點(diǎn)B′，端點(diǎn)A沿墻豎直向上移動(dòng)到點(diǎn)AA.2sinα

B.210.如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．點(diǎn)P，

A.8 B.10 C.12 D.16二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：2x2?12.若分式3x+5有意義，則x的取值范圍是______13.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為25，則n=______．14.如圖，將周長(zhǎng)為12的△ABC沿BC邊向右平移3個(gè)單位，得到△DEF，則四邊形

15.如圖，工程上常用鋼珠來測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為9毫米，則這個(gè)小孔的直徑AB是______毫米．

16.如圖1是某一遮陽蓬支架從閉合到完全展開的一個(gè)過程，當(dāng)遮陽蓬支架完全閉合時(shí)，支架的若干支桿可看作共線．圖2是遮陽蓬支架完全展開時(shí)的一個(gè)示意圖，支桿MN固定在垂直于地面的墻壁上，支桿CE與水平地面平行，且G，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，在支架展開過程中四邊形ABCD始終是平行四邊形．

(1)若遮陽棚完全展開時(shí)，CE長(zhǎng)2米，在與水平地面呈60°的太陽光照射下，CE在地面的影子有

米(影子完全落在地面)．

(2)長(zhǎng)支桿與短支桿的長(zhǎng)度比(即三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算：8+(四、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0．

(1)當(dāng)c19.(本小題6分)

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，DE，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)20.(本小題8分)

文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的師生共有______人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有150021.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=22.(本小題10分)

在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)F，使得DF=DE，連結(jié)BF．

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

(2)BG⊥CE于點(diǎn)G23.(本小題10分)

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=(x?m)(x?n)(m,n是實(shí)數(shù))．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6)，求函數(shù)的表達(dá)式．

(2)若n=24.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A，C為切點(diǎn)，延長(zhǎng)PC，AB相交于點(diǎn)D，若BD=1，CD=3，點(diǎn)F為弧AB的中點(diǎn)，連接AC．

(1)連接OP交AC于點(diǎn)M，求證：∠ACB=∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵3?27=?3，

∴0.618；227；3?27均為有理數(shù)，2.【答案】C

【解析】解：A.x4+x4=2x4，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?2x2)3=?83.【答案】A

【解析】解：240000=2.4×105，

故選：A．

將一個(gè)數(shù)表示為a×104.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了作圖?基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，由鄰補(bǔ)角關(guān)系求出∠ACD度數(shù)，觀察作圖過程可得CE平分∠ACD，利用角平分線定義而可得∠DCE的度數(shù)．

【解答】

解：∵BA=BC，∠B=80°，

∴∠5.【答案】A

【解析】解：設(shè)實(shí)際每月的工作效率比原計(jì)劃提高的百分比是x%，

由題意可得：118=120(1+x%)6.【答案】B

【解析】解：連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠BCF=90°，

∵BF⊥CD，

∴∠CFB=90°，

∴∠CBF+∠BCF=90°7.【答案】D

【解析】解：甲的速度為：(300?100)÷20=10(米/分)，

10×3=30(米/分)，

即乙提速后每分鐘攀登30米，故選項(xiàng)A不符合題意；

乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)：2+(300?30)÷30=11(分鐘)，故選項(xiàng)B不符合題意；

設(shè)y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

由函數(shù)圖象得：100=b1300=20k1+b1，

解得k1=10b1=100，

∴y甲=10x+100，

∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

∴乙提速后的速度為：30米/分，

∴乙從A到B的時(shí)間為：(8.【答案】B

【解析】解：如圖所示：最短路徑為：P→A′，將圓柱展開，

PA′=PE2+EA′2=9.【答案】B

【解析】解：由題意得：∠ACB=90°，AB=A′B′，

在Rt△ACB中，AC=1m，∠ABC=45°，

∴AB=ACsin45°=10.【答案】A

【解析】解：①在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，

∴BC=AD=20，

當(dāng)p與B重合時(shí)，BA′=BA=12，

CA′=BC?BA′=20?12=8，

②當(dāng)Q與D重合時(shí)，

由折疊得11.【答案】2x【解析】解：原式=2x(x?4)．

故答案為：212.【答案】x≠【解析】解：根據(jù)題意，得

x+5≠0，

解得，x≠?5；

故答案是：x≠?5．

分式有意義，分母不為零．

本題考查了分式有意義的條件．從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義13.【答案】3

【解析】解：這個(gè)不透明的盒子中裝有2+n個(gè)球，

又∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為25，

∴22+n=25，

解得n=3，

故答案為3．

先求出這個(gè)不透明的盒子中裝有2+n個(gè)球，根據(jù)概率公式列出算式14.【答案】18

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=CF=2，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)

=AB+BC+DF+CF15.【答案】6【解析】【分析】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧，也考查了勾股定理．

已知鋼珠的直徑是12毫米，本題是有關(guān)圓的半徑，弦長(zhǎng)，弦心距之間的運(yùn)算，通常是利用垂徑定理，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．

有關(guān)圓的半徑，弧長(zhǎng)，弦長(zhǎng)之間的計(jì)算一般是轉(zhuǎn)化為解直角三角形．

【解答】

解：連接OA，通過圓心O，作弦AB的垂線交AB于C

則在Rt△OAC中，OA=6mm，OC=16.【答案】22：1

【解析】【分析】

本題主要考查了平行投影、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．

(1)過C作與水平地面呈60°的直線KC交MN的延長(zhǎng)線于K，分別過K、E作KS//CE，ES//CK可得四邊形CESK是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得KS的長(zhǎng)即可．

(2)由題意可知：支桿的長(zhǎng)支桿長(zhǎng)度都一樣，短支桿的長(zhǎng)度也一樣，則OB=BC，即B為OC的中點(diǎn)，又因?yàn)镺C=CE，即可說明AD的長(zhǎng)度為長(zhǎng)支桿的一半即可．

【解答】

解：(1)過C作與水平地面呈60°的直線KC交MN的延長(zhǎng)線于K，

分別過K、E作KS//CE，ES//CK，17.【答案】解：原式=22+3?4×【解析】先計(jì)算8、(13)?1、(3?18.【答案】解：(1)∵c=b?2，

∴△=b2?4c=b2?4(b?2)=(b?2【解析】(1)計(jì)算判別式的值得到△=(b?2)2+4，則可判斷△>0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況；

(2)利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得到△=b2?4c=019.【答案】(1)證明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，

∴CD=AD=12AB，

∵CF⊥DE，D【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到CD=AD=12AB，根據(jù)線段垂直平分線的選擇得到20.【答案】300

【解析】解：(1)本次調(diào)查的師生共有：60÷20%=300(人)，

“文明宣傳”的人數(shù)為：300?60?120?30=90(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：300；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×120300=21.【答案】解：(1)∵反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0)的圖象交于點(diǎn)C(?4,?2)，D(2,m)．

∴k2=?4×(?2)=2m，【解析】(1)將C、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(222.【答案】(1)證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE/?/BC，DE=12BC，

∵DF=DE=12EF，

∴EF/?/BC，EF=BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)解：①設(shè)BG與FC交于點(diǎn)H，

∵G是CE的中點(diǎn)，

∴EC=2EG=2CG，

∵四邊形BCEF是平行四邊形，

∴FB=EC，EF=BC，F(xiàn)B/?/EC，

設(shè)EG=C【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理證明EF/?/BC，EF=BC，進(jìn)而可以解決問題；

(2)①設(shè)BG與FC交于點(diǎn)H，設(shè)EG=CG=x，則FB=EC=2x，證明△FB23.【答案】解：(1)當(dāng)m=1時(shí)，則y=(x?1)(x?n)，

把點(diǎn)(2,6)代入y=(x?1)(x?n)得，6=(2?1)(2?n)，

∴n=?4，

∴y=(x?1)(x+4)，即y=x2+3x?4；

(2)∵y=(x?m【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)求得拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m?12，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出m?12≥?2，解得即可；

(24.【答案】(1)證明：∵PA，PC是⊙O的兩條切線，

∴AB⊥AP，OC⊥CP，PA=PC，

∵OA=OB，

∴點(diǎn)O、P在線段AC的垂直平分線上，

∴OP垂直平分AC，即∠AMO=90