2023-2024學(xué)年安徽省六安市青山中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省六安市青山中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(?3,1A.35 B.?35 C.42.函數(shù)f(x)=siA. B.

C. D.3.已知函數(shù)f(x)=x+sinxA.t>32 B.1<t<4.設(shè)a，b都是非零向量，那么命題“a與b共線”是命題“|a+b|A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BA.2 B.4 C.8 D.06.與向量AB=(1A.(12,32) B.(?127.圓是中華民族傳統(tǒng)文化的形態(tài)象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇尚的圖騰，如圖所示的是一個圓形，圓心為O，A，B是圓O上的兩點，若|AB|=4，則

A.4 B.8 C.82 8.正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若AA.2 B.83 C.65 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知sin(α+πA.tanα=?2 B.t10.已知函數(shù)f(x)=sin(2xA.先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個單位長度

B.先將橫坐標(biāo)縮小為原來的12，縱坐標(biāo)不變，再向右平移π8個單位長度

C.先向右平移π4個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來的12，縱坐標(biāo)不變

D.11.對任意平面向量a，b，c，下列命題中真命題是(

)A.若a?b=b?c，則a=c B.若a=b12.已知向量a=(1,?2A.若a與b垂直，則m=?1 B.若a/?/b，則a?b的值為?5

C.若m=1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)=sin(214.已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量為2b，則a，b15.若|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°16.點P是線段AB上的任意一點(不包括端點A，B)，對任意點O都有OP=xOA四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知集合A={x|a?1≤x≤a+1}，集合B={x18.(本小題10分)

(1)已知sinα=2cos19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2cos(π?x)cos(π2+x20.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0)，B(0,1)，21.(本小題12分)

已知點P為△ABC中邊AB上一點，BP=23BA．

(1)設(shè)C22.(本小題12分)

等腰梯形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，M是AD的中點，AC與BM交于點N．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵角α的終邊經(jīng)過點P(?3,1)，∴cosα=?3(?32.【答案】B

【解析】解：f(x)=sinx|cosx|=3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．

根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得f(x)為奇函數(shù)，對其求導(dǎo)分析可得函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原不等式轉(zhuǎn)化為1?t<t?2?1<1?t<1?1<t?2<1，解可得t的取值范圍，即可得答案．

【解答】

解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x+4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由“a與b共線”可得a與b方向相同或方向相反，不能推出|a+b|=|a|+|b【解答】

解：由命題“a與b共線”可得a與b方向相同或方向相反，

若a與b方向相同，則有|a+b|=|a?|?+?|b|，

若a與b方向相反，則有|a+b|=||a|?5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平面向量的線性運算及數(shù)量積的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

作圖，并取BC邊上的中點D【解答】

解：如圖，設(shè)D是BC邊上的中點，

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，

∴AD⊥BC，且B6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了單位向量的計算方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

與向量AB=(【解答】

解：|AB|=12+(37.【答案】B

【解析】解：依題意，|AO|cos<AB,AO>8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了平面向量的基本定理，坐標(biāo)運算和幾何應(yīng)用，屬于中檔題．

建立平面直角坐標(biāo)系，使用坐標(biāo)進(jìn)行計算，列方程組解出λ，μ．

【解答】

解：以AB，AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：

設(shè)正方形邊長為1，

則A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，M(1,12)，N(129.【答案】BD【解析】【分析】由題意，利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，計算求得tanα以及s【解答】

解：∵sin(α+π)+2sin(α+π2)=0，∴?10.【答案】BC【解析】解：先將橫坐標(biāo)縮小為原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin2x，

再向右平移π8個單位長度得到函數(shù)y=f(x)=sin[2(x?π8)]=sin(2x11.【答案】BD【解析】解：若a?b=b?c則a=c，反例b=0，則a與c，具有任意性，所以A不正確；

若a=b，b=c，則a=c，向量向量相等的充要條件，正確；

|a|?|b|<|12.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)向量垂直、共線以及模長與夾角的計算公式，逐個計算判斷即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積運算，以及向量的垂直、共線以及夾角等的判斷和計算方法，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：對于A：a⊥b?a?b=?2m?1=0，解得m=?12，故A錯；

對于B：a//b?m×1=(?2)×(?1)=213.【答案】?【解析】【分析】

根據(jù)題意，求出相位的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)的最小值．

本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)在[0,π2]上的最小值．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的值域與最值等知識，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：∵x∈[0,π2]

∴214.【答案】45

8【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量為2b，

∴a?b|b|?b|b|=2b15.【答案】238【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的計算公式，兩向量垂直的充要條件是兩向量的數(shù)量積為0．

由條件可求得a?b=1，根據(jù)兩向量垂直，則兩向量的數(shù)量積為0，從而會得到關(guān)于【解答】

解：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，

∴a·b=a16.【答案】9

【解析】解：因為點P是線段AB上的任意一點(不包括端點A，B)，對任意點O都有OP=xOA+yOB，

則P、A、B三點共線，

所以x>0，y>0，且x+y=1，

17.【答案】解：集合A={x|a?1≤x≤a+1}，集合B={x|x?4x+1<0}={x|【解析】(1)求出集合A，B，利用并集定義能求出A∪B；

(2)若A∩18.【答案】解：(1)∵sinα=2cosα【解析】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，對數(shù)的性質(zhì)、運算法則及換底公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可．

19.【答案】解：(I)f(x)=2cos(π?x)cos(π2+x)+【解析】(I)由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可；

(I20.【答案】解：(1)AB=(?1,1)AC=(1,5)【解析】本題考查了平面向量的應(yīng)用，同時考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．

(1)可得AB=(?1,21.【答案】解：(1)已知點P為△ABC中邊AB上一點，

因為BP=23BA，

所以C